3АНЯТТЯ № 12 (практичне)

основні положення квантової механіки

Закони теплового випромінювання

Тіло, коефіцієнт поглинання якого α=1, називається абсолютно чорним.

 

Сірим називається тіло, коефіцієнт поглинання якого менше від 1. Для тіла людини вважають .

Згідно з законом Кірхгофа, відношення спектральної густини енергетичної світності до монохроматичного коефіцієнта поглинання для всіх тіл при даній температурі є постійною величиною, яка рівна спектральній густині енергетичної світності абсолютно чорного тіла:

(1)

З (1) отримуємо:

(2)

З (2) слідує, що більше енергії випромінює те тіло, яке більше поглинає.

Зв’язок між енергетичною світністю абсолютно чорного тіла і його абсолютною температурою встановлює закон Стефана-Больцмана:

(3)

де  – стала Стефана-Больцмана, .

Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степені його температури.

Якщо випромінювальне тіло не є чорним, то , де , коефіцієнт випромінювання, що дорівнює добутку сталої Стефана-Больцмана на коефіцієнт , який менший за одиницю.

На рисунку 2 показана залежність спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі для різних температур.

 

Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергетичної світності, визначається за законом зміщення Віна:

(4)

де – стала Віна,

З (4) слідує, що зі збільшенням температури максимум енергетичної світимості зміщується в бік коротких довжин хвиль. За відкриття законів теплового випромінювання  у 1911 р. В. Віну була присуджена Нобелівська премія.

У кінці XIX століття був зроблений ряд спроб отримати формулу, що виражає густину енергетичної світності  абсолютно чорного тіла як функцію довжини хвилі  і абсолютної температури Т:

.

(5)

Формулу, яка добре описує спектральну густину випромінювання абсолютно чорного тіла в області великих довжин хвиль, отримали Релей і Джінс:

В класичній фізиці випромінювання і поглинання енергії розглядалися як неперервні процеси. М. Планк прийшов до висновку, що саме ці основні положення не дозволяють отримати правильну залежність . Він висловив гіпотезу, що чорне тіло випромінює і поглинає енергію не неперервно, а певними дискретними порціями – квантами.

Розглядаючи тіло, що випромінює енергію як сукупність осциляторів, енергія яких може змінюватися лише на величину, кратну ,

(6)

М. Планк отримав вираз для густини енергетичної світимості абсолютно чорного тіла, правильно описує випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла у всьому діапазоні хвиль:

, або

(7)

де  – стала Планка,  – довжина хвилі,  – абсолютна температура,  – швидкість світла у вакуумі,  – стала Больцмана, – частота випромінювання (поглинання).

Застосування  ультрафіолетового та інфрачервоного випромінювання у медицині

Ще близько 120 років тому Н. Фінзен організував лікування хворих на віспу в кімнатах з червоним світлом; це дозволило запобігти утворенню рубців на шкірі. До нього вже робилися спроби лікувати туберкульоз шкіри концентрованим сонячним світлом. При такому лікуванні тканина випалювалась, проте на шкірі утворювалися рубці.

Фінзен  вперше, для лікування  цих хворих почав застосовувати  ультрафіолетове проміння, яке, як відомо, виявляє бактерицидну дію. У природних умовах хворі зазнавали впливу сонячних променів; при лікуванні в приміщенні для цього використовувалась електрична дуга. В цьому випадку опіків не було, а туберкульозні мікробактерії гинули під дією ультрафіолетового випромінювання.

 За свої дослідження Н. Фінзен був відзначений Нобелівською премією з фізіології і медицини.

Ультрафіолетове випромінювання охоплює ділянку (проміжок) довжин хвиль від 380 нм (межа видимого світла) і до 10 нм (межа рентгенівського випромінювання). Воно поділяється на дальнє (200-10 нм) і ближнє (380-200 нм).

Ультрафіолетове випромінювання (УФ) поглинається склом, але при довжині хвилі 200 нм проходить через кварц, кам’яну сіль і спеціальне скло. При довжинах <200 нм випромінювання поглинається тонким шаром довільної речовини, навіть повітрям.

У тканини організму УФ проникає на 0,1–1 мм і викликає при цьому сильну біологічну реакцію, що проявляється у вигляді еритеми.

Виділяють три зони УФ:

1.            Зона А – антирахітна. Довжина хвилі від 400 до 315 нм; має зміцнювальну і загартовувальну дію. Використовується в гігієнічних і профілактичних цілях.

2.            Зона В – еритемна. Довжина хвилі від 315 до 280 нм, що характеризується еритемною дією, яка найбільше виражена при довжині хвилі 296,7 нм. Використовується з лікувальною метою.

3.            Зона С – бактерицидна. Довжина хвилі від 280 до 200 нм, що відрізняється бактерицидною дією, яка найбільше виражена при довжині хвилі 253,7 нм. Використовується для дезінфекції.

 

З інших біологічних ефектів УФ опромінення слід відмітити утворення вітаміну Д, який сприяє всмоктуванню з кишечника і засвоєнню кальцію, що входить у склад кісток і виконує ряд суттєвих фізіологічних функцій. При недостатній кількості вітаміну Д кальцій, що входить у склад їжі, не засвоюється, і потреба у ньому відновлюється за рахунок кальцію кісток, що призводить до рахіту. Вітамін Д міститься у м’ясі і жирі тварин, проте він може утворюватись і у самому організмі під дією УФ з довжинами хвиль від 280 до 315 нм.

Загибель стафілококів відбувається при довжинах хвиль ~265 нм.

 

Термографія - це метод реєстрації випромінювання від різних ділянок поверхні тіла людини з метою визначення розташування патологічного вогнища.

Термографія – це нешкідливий та неінвазивний метод променевої діагностики, що реєструє інфрачервоне (теплове) випромінювання від поверхні тіла людини.

 Фізіологічною основою термографії є збільшення інтенсивності теплового випромінювання над патологічними вогнищами в зв'язку з посиленням у них кровопостачання та процесів обміну. Зменшення інтенсивності кровообігу в тканинах і органах відображаєтьсья "погашенням" їхнього теплового поля.

Якщо за допомогою звичайної термографії (в мікронному діапазоні) досліджується температура поверхні тіла, то в міліметровому та дециметровому діапазонах інфрачервоного спектра випромінювання можна оцінити стан органів людини.

Обстеження неінвазивне. Інформація, одержувана методами традиційної термографії, може бути значно розширена шляхом застосування динамічного інфрачервоного термокартування. Це значно підвищує діагностичні можливості методу, особливо на ранніх стадіях розвитку захворювань.

Область застосування: онкологія, гастроентерологія нейрохірургія, педіатрія, дерматологія, ортопедія, ревматологія, травматологія, лор-патологія, пульмонологія, ангіологія, ендокринологія, психологія та психіатрія, запальні процеси, локальні пухлини, порушення кровообігу, травми, процеси загоєння ран, психічні процеси.

Протипоказань немає, дослідження може повторюватися багаторазово. Як самостійний діагностичний метод використовується рідко, обов'язкове зіставлення з даними клінічного та рентгенологічного обстежень хворого.

Перевагами термографії як способу технічної діагностики є універсальність, дистанційність, швидкодія, висока продуктивність та безпечність.

Прилади для термографії, тепловізори, які використовуються на сьогодні в термографічній діагностиці, є сканувальними пристроями, які складаються із систем дзеркал, що фокусують інфрачервоні промені від поверхні тіла на чутливий приймач (фотоопір із сурм’янистого індію, активованого германію, із германію з додаванням цинку, золота й ртуті). Такий приймач потребує охолодження (використовується рідкий азот, рідкий водень, неон), яке забезпечує високу чутливість. В приладі теплове випромінювання послідовно перетворюється в електричний сигнал, який підсилюється та реєструється як півтонові зображення.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

Хвильові властивості частинок. Гіпотеза де Бройля.

Фізика атомів, молекул, атомних ядер і елементарних частинок вивчається в квантовій механіці. Об’єкти мікросвіту, що вивчаються квантовою механікою, мають лінійні розміри порядку . В основі квантової механіки лежать наступні уявлення:

1. В 1900 р. М. Планк (Нобелівський лауреат 1919 р.), вивчаючи випромінювання чорного тіла, прийшов до висновку про те, що енергія випромінюється тілом певними порціями (квантами енергії). 

2. В 1905 р. А. Ейнштейн (Нобелівський лауреат 1922 р.), вивчаючи механізм фотоефекта, запропонував розглядати випромінювання як потік матеріальних частинок, “квантів випромінювання” чи “фотонів”.

3. У 1913 р. Н. Бор (Нобелівський лауреат 1922 р.), використовуючи розроблену Розерфордом планетарну модель атома, ввів уявлення про енергетичні рівні атома, пояснив закономірності лінійчастих спектрів.

Н. Бор припустив, що величини, які характеризують мікросвіт повинні кантуватися, тобто вони не можуть приймати будь-які значення, а тільки певні дискретні значення кратні до сталої Планка. Отже, закони мікросвіту – це квантові закони. На той час ці закони ще не були встановлені  наукою. Тому Н. Бор поклав в основу своєї теорії постулати, які формулюються так:

     І. Атом може iснувати лише в певних стацiонарних станах з вiдповiдними енергiями . В стацiонарних станах атом не випромiнює енергiю.

     ІІ. Перехiд атома з одного стацiонарного стану в iнший супроводжується випромiнюванням чи поглинанням квантiв, енергiя яких визначається за формулою: , де  i – цiлi числа (номери стацiонарних станiв),  – стала Планка.

     ІІІ. Радiуси  стацiонарних станiв, по яких рухається електрон масою , з швидкiстю , задовiльняють умову:  де .

     Постулати Бора дали змогу пояснити походження лiнiйчастих спектрiв випромiнювання i поглинання водню, розрахувати частоти спектральних лiнiй атома водню.

     Стацiонарнi стани атома водню (енергетичнi  рiвнi)  визначаються за формулою:

,                                                                      (8)

     де  – маса електрона,  – його заряд,  – електрична стала.

Виходячи з  другого постулата Бора можна знайти частоти випромiнювання атома водню: ,                                             (9)

де   і  – відповідні енергетичні рівні атома.

Стан атома з  називається основним. В основному станi  атом водню може перебувати як завгодно довго (за умови, що зовнiшнi впливи вiдсутнi). Стани з  називаються збудженими. На мал.13. показана система переходiв у атомi водню.

А. Комптон (Нобелівський лауреат 1927 р.) в 1923 р., вивчаючи розсіювання рентгенівських променів на атомах речовини, встановив, що воно підлягає законам пружного удару, а значить фотон володіє імпульсом певної величини. Таким чином було встановлено, що крім хвильових, фотон має також і корпускулярні властивості.

Досліди Комптона показали, що довжина хвилі  розсіяного випромінювання більша за довжину хвилі  падаючого випромінювання, причому різниця залежить від кута розсіювання:

,

(10)

де  – стала Комптона,  – кут між початковим і розсіяним напрямами фотонів.

В основі квантової механіки лежить припущення про те, що хвильово-корпускулярний дуалізм, встановлений для світла, має універсальний характер. Вперше ідея, що всі частинки які мають певний імпульс , володіють хвильовими властивостями, а їх рух супроводжується деяким хвильовим процесом, була висловлена французьким фізиком Луї де Бройлем (Нобелівський лауреат 1929 р. ) в 1924 р.

Формула для імпульсу фотона:

(11)

була використана для інших частинок масою m, які рухаються зі швидкістю

,
звідки ,	(12)

 де  – стала Планка (Дж·с).

Хвилі, про які йде мова, називаються хвилями де Бройля.

Електрон, який рухається з швидкістю 40 м/с, буде мати довжину хвилі

,

яка може бути підтверджена експериментом.

Формулу де Бройля експериментально підтвердили в дослідах К. Девісон і Л. Джермер (1927 р.), які спостерігали розсіювання електронів монокристалом нікелю. Згодом Г. Томпсон і С. Тартаковський спостерігали дифракцію електронів на металічній фользі (товщиною  см) (полікристалічне тіло).

 

Хвильові властивості електрона можна використовувати не тільки для дифракційного структурного аналізу, але і для отримання збільшених зображень предметів (електронний мікроскоп).

Роздільна відстань оптичного мікроскопа:

,

(13)

де   довжина хвилі; - показник заломлення; - апертурний кут.

Як випливає з (10), роздільна відстань оптичного мікроскопа обмежена довжиною хвилі видимого спектра (400 – 700 нм) і не перевищує 0.5.

Для електронного мікроскопа:

(14)

де - прискорюючи напруга, і роздільна здатність

(15)

Довжина хвилі електрона прискорена, прискореного різницею 150 В становить 0,1 нм., що майже співпадає з роздільною відстанню електронного мікроскопа.

Типи електронних мікроскопів

1.     Просвічуючий (трансмісійний) електронний мікроскоп – прилад, в якому електронний пучок променів проходить крізь об’кт дослідження.

2.      Скануючий електронний мікроскоп застосовують для дослідження поверхні  об’єкта за допомогою вибитих електронним пучком вторинних електронів (рис.14.).

3.      Рефлекторний електронний мікроскоп, з відповідною системою детектування рентгенівських променів, застосовують для дослідження хімічного складу об’єкта дослідження.

У камері мікроскопа, яка обладнана посудиною з рідким азотом, створюють високий вакуум (10^-6 Па) для усунення взаємодії електронів з молекулами повітря. Пучок променів прискорюється різницею потенціалів порядка 200 кВ (для біологічних об’єктів), управляється системою електро-магнітних  лінз, щоб він попадав на досліджуваний об’єкт. Та частина електронів що не розсіялася, пройшовши через діафрагму створює на екрані чи на плівці збільшене зображення предмета. Електронні мікроскопи можуть збільшувати зображення у 2 млн. разів.

Хвильові властивості не проявляються у макроскопічних тіл. Довжини хвиль де Бройля для таких тіл настільки малі, що виявити їх неможливо.

Хвильова функція та її фізичний зміст. Співвідношення невизначеностей

Оскільки з мікрочастинкою зіставляють хвильовий процес, який відповідає її рухові, то стан частинки в квантовій механіці описується хвильовою функцією, залежною від координат і часу: .

Інтенсивність хвиль де Бройля визначається величиною квадрата модуля хвильової функції .

З дослідів по дифракції електронів випливає, що інтенсивність хвиль у певній точці простору визначає число електронів, що потрапили в цю точку за 1 с. Це стало основою для своєрідного імовірнісного тлумачення хвиль де Бройля, які описуються  функцією. Ймовірність того, що частинка знаходиться в елементі об’єму , пропорційна  і елементу об’єму

(16)

Величина  є густиною ймовірності і задає ймовірність перебування частинки в даній точці простору.

(17)

У квантовій механіці існують обмеження в можливостях одночасного визначення координати частинки і величини її імпульсу.

(18)

Зміст формули (8) полягає не лише в тому, що є певна границя для точності виміру, але і в тому, що при зменшенні області локалізації частинки у просторі збільшується неозначеність у визначенні її імпульса.

В квантовій механіці дію на об’єкти в процесі вимірювання не можна вважати малою або несуттєвою – стан об’єкта при вимірюванні змінюється.

Рівняння Шрьодінгера та його розв’язок для атома водню. Квантові числа.

Після відкриття в 1927 р. Гейзенбергом співвідношення невизначеностей постало питання створення квантової теорії руху частинок, оскільки виявилася принципова неможливість описати рух частинок за допомогою поняття траєкторії. Стан мікрочастинок можна задати – функцією, яка визначається рівнянням Е. Шрьодінгера  (Нобелівський лауреат 1933 р.), яке відіграє в квантовій механіці таку ж роль, як і рівняння Ньютона в класичній механіці. Образно кажучи, Шрьодінгер переніс поняття класичної механіки на мову квантової теорії. За допомогою хвильового рівняння Шрьодінгера можна описати еволюцію – функції, якщо вона відома в якийсь момент часу.

Особливості вимірювання і поглинання енергії атомами і молекулами

Спектри атомів

Звичайно атоми проявляють тенденцію залишатися в основному стані Е₀ з мінімальною енергією. Перехід з основного рівня Е₀ на збуджений рівень Еі відповідає поглинанню кванта світла Ну; при переході з рівня Е_і на рівень Е₀ має місце випромі­нювання кванта світла Ну. Переходи супроводжуються різкою зміною поглинання (або випромінювання) під час зміни час­тоти оптичного випромінювання або довжини хвилі, тобто характеризується появою вузьких спектральтних ліній поглинання (або випромінювання).

Спектри молекул

Спектри молекул характеризуються дещо складнішою структу­рою, ніж спектри атомів. Це пов'язано, насамперед, з участю молекули як динамічної системи (що складається з атомів), у трьох видах рухів: електронному (рух електронів навколо ядер), коливальному (коливання ядер навколо положень рівноваги) та обертальному (обертання молекул як цілого у просторі). Таким чином, енергія молекули може бути представлена як:

 

E = E_ел + E_кол + E_об                                          (34)

 

 

Згідно постулатів  Бора, молекула знаходиться у певних дискретних енергетичних станах.

Явище люмінесценції

Люмінісценцією тіла в даній спектральній області називають надлишок випромінювання над тепловим і яке має тривалість понад  с, що значно перевищує період ( c ) світлових хвиль.

Люмінесценцію можна спричинити бомбардуванням тіл електронами, пропусканням крізь речовину електричного струму або дією електричного поля, освітленням видимим світлом, рентгенівськими і гама-променями, а також деякими хімічними реакціями в речовині. Залежно від способів збудження люмінесцентного світіння розрізняють, відповідно, катодолюмінесценцію, електролюмінесценцію, фотолюмінесценцію, рентгенолюміне-сценцію, хемілюмінесценцію.

Люмінесценцію з часом затухання порядку  с називають зазвичай флуоресценцією. Такий час затухання характерний для рідин і газів. Люмінесценцію, яка зберігається тривалий час після припинення дії збудника світіння, називають фосфоресценцією. Таке тривале висвічування мають тверді тіла, здатні люмінесценціювати.

Електронна оболонка молекули, яка перебуває в незбудженому стані, знаходиться в синглетному стані S₀. Якщо молекули поглинають кванти світла, то електрони зовнішніх ОБОЛОНОК переходять на більш високі енергетичні рівні S_K (к=1,2, 3…).Перехід електронів із збуджених рівнів S_K на основний S₀ завжди починається із переходів електронів із верхніх збуджених рівнів на самий нижній не збуджений рівень. Це переходи S₂ →  S₁, S₃→ S₂ (рис.21),  при яких кванти не випромінюються і електронна енергія переходить у тепло. Наступний етап переходу електронів полягає у переході з нижнього збудженого стану S1 на основний S0. При цьому буде випромінюватися квант люмінісценції. Люмінесценція, яка супроводжується переходом електронів із триплетного рівня Т₁ називається фосфоресценцією. Так як триплетний рівень Т₁ знаходиться нижче синглетного збудженого рівня S1, то довжина хвилі світла, яка випромінюється при фосфоресценції буде більшою від тієї яка випромінюється при флюоресценції.

Розглянемо явище фотолюмінесценції, яке збуджується електромагнітним випромінюванням видимого або ультрафіолетового діапазону. Фотолюмінесценцію вивчав Д. Стокс, який встановив, що фотолюмінесценціююча речовина випромінює, як правило, світло, що має більшу довжину хвилі, ніж те випромінювання, яке спричиняє люмінесценцію.

Це правило Стокса обґрунтоване в квантовій оптиці.

Справді, фотон світла, який викликає фотолюмінесценцію, має енергію , яка, за законом збереження енергії, частково витрачається на створення кванта люмінесцентного випромінювання з енергією , і на різні неоптичні процеси:

,

(35)

де  – енергія, витрачена на різні процеси, крім фотолюмінесценції. Звичайно і , тобто , що відповідає правилу Стокса.

У деяких випадках фотолюмінесцентне випромінювання має довжину хвилі, меншу за довжину хвилі збуджуючого світла (так зване антистоксове випромінювання).

Електронний парамагнітний резонанс

Якщо атом з магнітним моментом, відмінним від нуля, помістити в магнітне поле, то кожен енергетичний рівень цього атома розщеплюється.

З розщепленням енергетичних рівнів у магнітному полі, зумовленому наявністю в електронів, а також в ядерних частинок магнітних моментів, пов’язане явище магнітного резонансу, яке відіграє велику роль у сучасних методах дослідження будови і властивостей речовини.

Магнітним резонансом називають вибіркове поглинання енергії змінного електромагнітного поля речовиною, яка перебуває в постійному магнітному полі. Важливим випадком резонансного поглинання є електронний парамагнітний резонанс, відкритий у 1944 році Є. К. Завойським.

Явище електронного парамагнітного резонансу (ЕПР) полягає в поглинанні парамагнітною речовиною мікрохвильового радіовипромінювання за рахунок переходів між підрівнями зеєманівського розщеплення енергетичних рівнів. Розщеплення енергетичних рівнів зумовлене дією постійного магнітного поля на магнітні моменти частинок речовини.

Магнетон Бора  є одиницею вимірювання електронних магнітних моментів:

,

(41)

 

де  – заряд,  – маса електрона,  – стала Планка. Подібно до цього, величина  визначає енергію розщеплення енергетичних рівнів електронів в атомах, які перебувають у магнітному полі. Тут  – фактор Ланде, безрозмірний коефіцієнт , якщо спіновий момент атома , і , якщо орбітальний момент атома , а повний момент атома рівний спіновому моменту атома .

При ЕПР розглядають лише спіновий магнітний момент атома. Розщеплення енергетичних рівнів приводить і до розщеплення спектральних ліній атомів, що знаходяться в магнітному полі. Це явище називають ефектом Зеємана.

Відстань між сусідніми підрівнями визначається за формулою:

(42)

Розщеплення енергетичних рівнів зумовлене дією постійного магнітного поля на магнітні моменти електронів, які визначають парамагнітні властивості речовини. Існує переважна орієнтація магнітних моментів атомів уздовж напряму магнітного поля, що відповідає намагніченому стану парамагнітної речовини. При накладанні на речовину змінного магнітного поля з частотою

,

(43)

яка збігається з частотою переходу між підрівнями зееманівського розщеплення, відбуватиметься резонанс поглинання електромагнітних хвиль.

Він зумовлений переважанням числа переходів з більш заселених нижніх енергетичних рівнів на менш заселені верхні рівні. Поглинання пропорційне числу поглинаючих атомів в одиниці об’єму речовини. При індукції В=10³ мТл резонансна частота  Гц, що відповідає радіодіапазону шкали електромагнітних хвиль (l=3см).

Графік залежності потужності  поглинутої електромагнітної енергії від індукції магнітного поля В називають спектром ЕПР.

При ЕПР, поряд з поглинанням енергії, має місце зворотний процес. Відбуваються переходи атомів на нижчі енергетичні рівні, а їх енергія передається кристалічній решітці. Цей процес називають спін-гратковою взаємодією і характеризують часом релаксації . Отже, резонансне поглинання відбувається в деякому інтервалі .

В медико-біологічних дослідженнях метод ЕПР використовується для виявлення і дослідження вільних радикалів, фотохімічних процесів, зокрема фотосинтезу, канцерогенності деяких речовин. Якщо досліджувані об’єкти мають діамагнітні властивості, то використовують парамагнітні мітки (радикали кисню), які зв’язуються з молекулами досліджуваного об’єкта. За спектрами ЕПР знаходять положення такої мітки в молекулі. Таким способом можна виявляти розташування різноманітних груп атомів, їх взаємодію і рух. Також використовуються спінові зонди – парамагнітні частинки, які нековалентно зв’язані з молекулами. Зміна ЕПР – спектра спінових зондів дає інформацію про стан оточуючих його молекул. Основними параметрами ЕПР спектра є інтегральна інтенсивність, півширина ліній і – фактор.

Інтегральна інтенсивність сигналу – це площа під кривою поглинання. Вона є мірою числа неспарених електронів (вільних радикалів), що знаходяться у досліджуваному зразку.

Положення лінії поглинання в спектрі визначається – фактором і дає змогу ідентифікувати частинку.

Півширина ліній діє змогу визначити розщеплення енергетичних рівнів. Розширення резонансної смуги може бути зумовлено спін-спіновою та спін-решітковою взаємодіями. Характеристикою взаємодії є час релаксації. Розширення смуги, зумовлене спін-спіновою взаємодією, пропорційне відстані між парамагнітними частками, тому можна за півшириною смуги виявити розміщення парамагнітних центрів у зразку, а також структуру парамагнітних молекул.

Резонансні методи квантової механіки. Ядерний магнітний резонанс. ЯМР – томографія

В основі техніки ядерного магнітного резонансу (ЯМР) лежить селективне поглинання електромагнітної енергії речовиною, обумовлене квантовими переходами атомних ядер між енергетичними станами з різними орієнтаціями спіну І (власного моменту імпульсу) атомного ядра. Спостерігається ЯМР, коли на зразок діють взаємно перпендикулярні магнітні поля: інтенсивне В₀ та слабке радіочастотне В₁ (10—10 Гц). Відомо, що ядра всіх елементів мають електричний заряд, який додатний і дорівнює за абсолютною величиною сумі зарядів атомних елект­ронів. Завдяки спіну ядро під час обертання діє як елементарний магніт (рис. 24). Отже, ядро характеризується магнітним моментом, величина якого залежить від приро­ди ядра. Ядра з парним числом протонів і парним числом нейтронів не мають спіну і магнітного моменту; тоді як ядра з парним числом протонів і непарним чис­лом нейтронів мають спін і диполь­ний магнітний момент и. Якщо зразок розмістити в інтенсивному однорідному магнітному полі В₀, всі диполі починають прецесувати навколо напрямку магнітного поля.

Причому, одна група диполів проявляє сумарну орієнтацію вздовж магнітного поля, тоді як друга - проти поля. Слід відзначити, що у стані рівноваги кількість диполів, що орієнтуються вздовж поля, перевищує кількість протилежно орієнтованих диполів. Це можна пояс­нити тим, що в основному енергетичному стані, коли магнітні диполі орієнтуються вздовж магнітного поля, енергія ядра менша, ніж у збудженому, для якого притаманна орієнтація, протилежна магнітному полю.

Магнітні моменти ядер є сумою магнітних моментів нуклонів. Одиницею вимірювання магнітних моментів нуклонів є ядерний магнетон  

,

(44)

де  і – заряд і маса протона, яка  в 1836 разів більша від маси електрона. Ядерний магнетон, таким чином, відповідно у 1836 разів менший від магнетона Бора.

При наявності зовнішнього магнітного поля з індукцією в проекції на вісь  магнітних дипольних моментів протона і нейтрона відповідно рівні:

Негативний знак  проекції магнітного момента нейтрона вказує, що він направлений проти напрямку моменту імпульса.

Магнітний момент ядра у постійному магнітному полі може приймати лише дискретну орієнтацію. ЯМР відбувається на ядрах, які мають спін . Вони орієнтуються у напрямі поля або проти нього. Це означає, що енергії ядра будуть відповідати підрівні енергії, відстань між якими залежить від індукції магнітного поля .

(45)

де  – ядерний фактор Ланде.

Якщо на ядро подіяти електромагнітним полем, то можна викликати переходи між підрівнями. Щоб здійснити ці переходи, а також поглинання енергії електромагнітного поля, необхідно щоб його частота задовольняла умову:

(46)

Необхідно враховувати локальне магнітне поле оточення ядер. Тому повне ефективне магнітне поле, що діє на ядро, характеризується функцією:

(47)

де  – стала екранування, яка за порядком величини рівна  і залежить від електронного оточення ядер. Отже, для даного типу ядер, що перебувають у різному оточенні, резонанс спостерігається при різних частотах, що і визначає хімічний зсув. Якщо ядра в молекулі екрановані по різному, то вони займають хімічно нееквівалентні положення.

Спектр ЯМР такої молекули містить стільки резонансних ліній, скільки хімічно нееквівалентних груп ядер даного типу є в молекулі. Інтенсивність кожної лінії пропорційна числу ядер в даній групі. Спектри твердих тіл мають більшу ширину а ніж спектри рідини.

За числом і положенням спектральних ліній можна встановити структуру молекул.

Чутливість, з якою сприймається ЯМР-сигнал, залежить від природи ізотопу та різниці заселеностей основного та збудженого рівнів. Техніка ЯМР використовується для оцінки т взаємодії клітинної води з мембранами або макромолекулами.

Генератор створює поле з індукцією , а перпендикулярне поле  створене постійним магнітом. При  відбувається резонансне поглинання, внаслідок чого у контурі падає напруга. Слід напруги реєструється детектором, підсилюється і подається на осцилограф. Поле  підібране так, що воно змінюється на  Тл з частотою від 50 Гц до 1 кГц, і таку саму частоту має горизонтальна розгортка осцилографа. На екрані дістаємо смугу поглинання.

Магнітно-резонансна томографія (МРТ)

Ядра фосфору, фтору, водню та інших елементів, що містяться в організмі людини, подібні до “дзиги”, яка обертається навколо своєї осі. Якщо помістити їх в постійне магнітне поле, то осі “дзиги” орієнтуються в напрямі ліній індукції поля: одні вздовж поля, інші – проти нього. Якщо перпендикулярно прикласти змінний високочастотний сигнал (радіохвилі), то “ядерні дзиги” отримують енергію і обертаються навколо силових ліній магнітного поля на чітко визначеній резонансній частоті (звідси і назва-ядерний магнітний резонанс).

Після вимкнення струму, ядра за інерцією ще деякий час продовжують прецесію. Поступово цей рух послаблюється, але весь час кажуть, що “звучить” спінове ехо. За значенням та швидкістю його спаду можна судити про властивості речовини: чим більша густина, тим швидше затихає ехо.

Нехай об’єкт знаходиться у магнітному полі певної форми та індукції. Розгойдавши “ядерні дзиги “, будемо реєструвати їх спінове ехо. Обробивши на ЕОМ результати вимірювань, отримаємо просторовий розподіл концентрації ядер, а також час, протягом якого заспокоюється спінове ехо – ЯМР-томограму.

Вода – основна складова частина біологічних об’єктів, тому досліджуваним сигналом під час ЯМР-томографії є сигнал протонного магнітного резонансу молекул води.

Частота ЯМР пропорційна індукції зовнішнього магнітного поля і тому, створюючи градієнт поля у тканині, одержуємо спектр ЯМР, в якому інтенсивність сигналу за певної частоти буде характеризувати відносний вміст води у тій частині тканини, яка знаходиться в області певного значення магнітного поля.

Досліджуваний біологічний об’єкт розглядають із різних сторін у магнітному полі. За одержаними проекціями, використовуючи комп’ютер, отримують зображення. У різних частинах зразка буде різна амплітуда ЯМР- сигналу, і це дає змогу досліджувати кожну точку біологічного об’єкта. Таким способом можна виявити розмір та положення пухлин в організмі. Тканинам пухлин властива більша намагніченість, тому сигнал ЯМР води пухлини насичується легше, ніж сигнал нормальної тканини. Такий метод дослідження можна використовувати для одержання зображень органів усередині грудної клітки або певних ділянок в ділянці черепа. Окрім дослідження протонного резонансу, у біологічних дослідженнях використовують спектроскопію ЯМР на інших ядрах:  тощо.

Якщо ЯМР-томограф встановити на певну частоту радіовипромінювання та індукцію поля, то відреагують ядра певного типу атомів, наприклад, водню, фосфору. Таким чином, ЯМР-томографія дає можливість досліджувати тонкі хімічні процеси в біотканинах людини. ЯМР-томографія має не лише великі діагностичні можливості, але й гарантує повну безпеку для пацієнта. Це метод візуалізації та точних вимірювань внутрішніх структур складних об’єктів без їх руйнування.

В сучасних МРТ, в основному, частота змінного магнітного поля визначається для атомів водню, отже, чим більше атомів водню буде мати досліджувана тканина, тим сильніший МР-сигнал ми отримаємо. Анатомічні області з малою густиною водню, наприклад, повітря, кістки індукують дуже слабкий МР-сигнал і на комп'ютерному зображенні темні. Області з великою густиною більш яскраві. Рухомі тканини не генерують МР-сигналу, тому просвіти сосудів і камери серця темні.

Таким чином, магніто-резонансна томографія - це пошарове дослідження морфології тканин, де яскравість зображення залежить від виду тканин. На МРТ-зображеннях розрізняють області розміром 2-4 мм. 

ЯМР дозволяє візуалізувати будову різних внутрішніх органів людського тіла у вигляді набору зображень окремих зрізів (перетинів) з їх контрастуванням по протонній густині, по Т1 (час спин-решеточной релаксації) і Т2 (час спін-спінової релаксації), забезпечуючи диференціальну діагностику патологій різних внутрішніх органів (рис. 31). Користувач апарату має нагоду управляти кількістю, орієнтацією і взаємним розташуванням зрізів, параметрами контрастування і т.п. Отримані зображення зберігаються в базі даних і можуть бути проаналізовані на екрані монітора або виведені на друк з використанням паперу або прозорої плівки.

В системі використовується постійний магніт з циліндровим отвором, вбудованими градієнтними котушками і напруженістю магнітного поля близько 0,15 Тл.

Магніт є основною частиною MP-томографа, що створює сильне стійке магнітне поле. Більшість сучасних магнітів, що випускаються різними виробниками, є надпровідними.

Всередині магніту розташовані градієнтні котушки, призначені для створення контрольованих змін головного магнітного поля B₀ по осях X, Y і Z і просторової локалізації сигналу. Градієнтні котушки завдяки своїй конфігурації створюють керовану, однорідну й лінійну зміну поля в певному напрямку, мають високу ефективність, низьку індуктивність та опір.

Градієнтні котушки мають різні розміри, конфігурацію і бувають таких видів:

а) котушка у формі «8»;

б) котушка Голея, яка створює градієнти магнітного поля перпендикулярно до головного поля;

в) котушка Гельмгольца – пара котушок зі струмом, які створюють однорідне магнітне поле в центрі між ними;

г) котушка Максвелла, яка створює градієнти поля у напрямку головного магнітного поля;

д) здвоєна сідлоподібна котушка, яка створює градієнт у напрямку осей X та Y.

Для просторового збудження обраного об’єму використовуються три з’єднані ортогональні котушки, що створюють необхідні градієнтні поля, що додаються до головного поля (В₀). Наприклад, при кодуванні сигналу для створення градієнта по осі Z може використовуватись пара Гельмгольца або котушка Максвелла, а по осях X та Y – парні сідлоподібні котушки. У ряді методів швидкого відображення градієнти також використовуються для створення зворотного імпульсу.

Використання цих котушок дозволяє зменшити число усереднень сигналу з високим співвідношенням сигнал/шум і роздільною здатністю, таким чином зменшуючи час сканування.

Сідлоподібна котушка являє собою дві петлі провідника, які огортають протилежні сторони циліндра, і використовується, коли статичне магнітне поле коаксіальне поздовжній (вздовж тіла) осі котушки.

Фазочутливим детектором є пристрій, який складається із двох перетворювачів частоти, двох фільтрів, двох підсилювачів і 90°-ного перетворювача фази й має два входи й два виходи. На входи подаються частоти ν та ν₀ і на виході одержують значення поперечної намагніченості Мх і Му. Аналого-цифровий перетворювач перетворює MP‑сигнал в цифровий, що обробляється за допомогою Фур'є-перетворення і відображається у вигляді зображення на моніторі.

У комп'ютері, який контролює всі компоненти томографа, міститься блок прийняття і передачі даних, реконструкції зображень, зберігання даних і оперативної пам'яті, а також периферійні пристрої, до яких можна віднести блок зберігання даних і пристрою введення/виведення. Комп'ютер керує програматором градієнтів, що визначають вид і амплітуду кожного із трьох градієнтних полів, необхідних для одержання даних, а також обробленням даних для відображення зображень (Рис. 33). Градієнтний підсилювач збільшує потужність градієнтних імпульсів до рівня, достатнього для керування градієнтними котушками. Джерело РЧ-імпульсів і програматор імпульсів є РЧ-компонентами, що перебувають під контролем комп'ютера. РЧ-підсилювач збільшує потужність імпульсів від міліват до кіловат. Вибір і модифікація послідовності, що відображає введення даних у комп'ютер здійснюються через блок керування.

Формування стимулюючих сигналів, що забезпечують побудову зображень, в томографі «Юнітом» реалізується цифровими методами, а прийнятий сигнал ЯМР обробляється в приймальному пристрої з крізним цифровим трактом в якому використовуються обчислювальні ресурси спеціалізованих цифрових інтегральних схем високого ступеня інтеграції, сигнального процесора і процесора IBM-сумісної ПЕОМ.

 

Діагностичні можливості магнітно-резонансної томографії:

·        МР-томографія головного мозку;

·        МР-томографія хребта і спинного мозку;

·        МР-томографія суглобів;

·        МР-томографія серця та його ділянки;

·        МР-томографія органів черевної порожнини та її простору;

·        МР-томографія органів малого таза (гінекологія, урологія);

·        МР-томографія орбіт;

·        МР-томографія придаткових пазух носа;

·        МР-томографія ангіографія судин: головного мозку, сонних і хребетних артерій, грудної і черевної аорти, ниркових артерій, артерій нижніх кінцівок;

·        МР-томографія венографія (флебографія) головного мозку і нижньої статевої вени.