ЛЕКЦІЯ №3

фізичні основи функціонування біологічних мембран

Основні види взаємодій, які формують мембрани. Моделі мембран

Виходячи з хімічного складу та асиметричної локалізації компонентів мембран можна сказати, що всі вони формують надмолекулярний мембранний комплекс за рахунок взаємодії і, передусім, за рахунок двох найважливіших типів нековалентних взаємодій: гідрофобних і гідрофільних. Гідрофобні взаємодії є результатом відштовхування води ліпофільними групами молекул. Оскільки молекули води мають більшу спорідненість до інших молекул води або полярних груп, то поблизу гідрофобних ділянок молекул збільшується квазікристалічний порядок у структурі води. В разі відштовхування гідрофобних груп з водного оточення відбувається зменшення впорядкованості молекул води. Окрім гідрофобних і гідрофільних взаємодій важливу роль у структурі мембран відіграють іонні взаємодії і зв'язки через двовалентні іони, а також водневі зв'язки. Іонні зв'язки існують між молекулами, які мають протилежні електричні заряди, наприклад, між фосфатидилсерином і основними білками. Двовалентні катіони, насамперед іони кальцію, можуть зв'язувати або дві молекули фосфоліпідів, або молекулу білка з молекулою фосфоліпіду.

Водневі зв'язки також можуть відігравати важливу роль у білково-ліпідних взаємодіях в мембранах, оскільки багато груп мембранних білків і ліпідів можуть бути донорами або акцепторами водню.

Застосування термодинамічного принципу мінімуму вільної енергії до моделей структури біологічних мембран вимагає виконання двох умов:

– білки і ліпіди мають бути розміщені в мембранах таким чином, щоб максимально можливе число полярних груп перебувало в контакті з водою і іншими полярними групами;

– неполярні вуглеводневі ланцюги ліпідів і амінокислотних залишків мають розміщуватися так, щоб якнайменше контактувати з водою.

Гортер і Грендель перші припустили, що в основі структури мембрани лежить бімолекулярний шар ліпідів. В 1935 р. Даніелі і Даусон запропонували модель мембрани, яка протягом кількох десятиріч була основною в розумінні структури біологічних мембран. Згідно з моделлю Даніелі – Даусона, серцевина мембрани, її внутрішня частина, складається з двох ліпідних моношарів, молекули яких розміщені паралельно одна одній і орієнтовані так, що неполярні "хвости" обох шарів спрямовані один до одного. Полярні кінці ліпідів спрямовані назовні по обидва боки мембрани. З обох боків такий бімолекулярний шар ліпідів покритий білками, які зв'язані з полярними кінцями ліпідів завдяки електростатичним силам і захищають ліпіди від безпосереднього контакту з водою. Подвійний шар ліпідів, згідно з цією моделлю, є основним енергетичним бар'єром для проникнення гідрофільних речовин. З огляду на це модель було модифіковано (Стейн, Даніелі, 1956) припущенням про існування в структурі мембран полярних пор. Припускалось, що пори утворюються білками, які сполучають обидві поверхні мембран і зв'язані з ланцюгами ліпідів гідрофобними взаємодіями. Згідно з моделлю, кількість білків, що проникають крізь подвійний шар ліпідів, обмежена.

Основні принципи моделі Даніелі–Даусона були використані для створення концепції унітарної мембрани Робертсоном (1964). Згідно з цією концепцією, яка грунтувалась тільки на результатах електронно-мікроскопічних досліджень, в основі всіх мембран, незалежно від їхньої природи, складу і функції, лежить одна і та ж структура.

У 60-х роках на підставі даних електронної мікроскопії, реконструкції мембран, дифракції рентгенівського проміння з'явився ряд моделей, в яких припускалась субодинична будова мембран. Пізніше ці моделі було відкинуто, оскільки твердо встановлено, що в основі мембран лежить не регулярна субодинична структура ліпідів, а ламелярний подвійний шар.

Останнім часом досить перспективною вважається "рідинно-мозаїчна" модель, схема якої показана на рисунку 1.

 

Рис 1. "Рідинно-мозаїчна" модель будови мембрани.

 

Згідно з цією моделлю, основу (матрицю) мембрани становить подвійний ліпідний шар. Для розуміння ролі білків в структурі мембрани останні поділяються на дві групи: периферійні та інтегральні білки. Периферійними вважаються білки, слабо зв'язані з ліпідами (електростатичні сили), які можуть легко виділятися з мембрани при збільшенні іонної сили розчину, або під дією хелатуючих агентів. Вони становлять близько 30 % всіх мембранних білків. Інтегральні білки досить міцно зв'язані з ліпідами і часто виділяються з мембрани (під впливом органічних розчинників, детергентів, денатуруючих агентів тощо) разом з ліпідами. Ці білки в чистому вигляді малорозчинні в нейтральних водних і буферних розчинах, мають аліфатичну природу і входять до складу гліко- або ліпопротеїнів. Глобули гліко- і ліпопротеїнів занурені в ліпідні шари, деякі з них мають трансмембранну локалізацію. Чергування ділянок білків та ліпідів і дає "мозаїчну" картину мембрани. Більша частина фосфоліпідів представлена переривчастим біомолекулярним шаром, полярні групи яких перебувають у контакті з водою або з білками. Полярні групи амінокислот білків, глікопротеїнів і гліколіпідів також знаходяться на поверхні мембрани. Взагалі ця модель передбачає високий рівень специфічної взаємодії між компонентами мембрани і, відповідно, забезпечує термодинамічний принцип мінімуму вільної енергії системи. Передбачається також асоціація двох або кількох субодиниць інтегральних білків з утворенням специфічних агрегатів всередині мембрани. В таких агрегатах між білками субодиницями можуть утворюватись гідрофільні пори (канали).

Ліпіди всередині мембрани перебувають у "рідкому" стані, що забезпечує їх значну рухливість. У свою чергу, ця якість зумовлює динамічність мембрани. Товщина мембрани за "рідинно-мозаїчною" моделлю варіює від товщини білкової ділянки до товщини ліпідного бімолекулярного шару.

Основним структурним елементом мембран є фосфоліпіди, які визначають непроникність мембран для іонів, а отже їх осмотичні і електричні властивості. Обмін клітини речовиною з навколишнім середовищем здійснюють транспортні білки мембран (канали, переносники, насоси).

 

Пасивний транспорт речовин через мембрани

Розрізняють активний і пасивний транспорт нейтральних молекул та іонів через біомембрани. Пасивний транспорт не пов’язаний з використанням хімічної енергії клітини: він здійснюється в результаті дифузії речовин в сторону меншого електрохімічного потенціалу і перебігає самовільно.

Прийнято розрізняти наступні види пасивного транспорту речовин через мембрани: 1) дифузія нейтральних молекул; 2) осмос; 3) фільтрація; 4) дифузія іонів; 5) дифузії через канали (пори); 6) дифузія з допомогою молекул-переносників за рахунок: а) дифузія переносника разом з речовиною в мембрані (рухомий переносник); б) естафетної передачі речовини від однієї молекули-переносника до іншої. Дифузію за механізмами 5 і 6 називають полегшеною.

Поряд з пасивним транспортом в мембранах клітин відбувається перенос іонів та молекул в сторону більшого електрохімічного потенціалу. Цей процес, не є дифузією і відбувається за рахунок енергії гідролізу АТФ в результаті роботи спеціальних ферментів, які називаються транспортними АТФ-азами – активний транспорт.

Розглянемо механізми пасивного транспорту речовин через біомембрани.

Густина потоку речовини при пасивному транспорті підлягає рівнянню Теорелла:

,

(2.1)

де u – рухливість частинок; C– концентрація.

Електрохімічний потенціал  - величина, що чисельно дорівнює енергії Гіббса одного моля розчиненої речовини, яка знаходиться в електричному полі:

,

(2.2)

де Кл/моль – число Фарадея, R – універсальна газова стала, T – температура, j– потенціал електричного поля; Z – заряд іона електроліту, - хімічний потенціал.

Знак в (2.1) показує, що перенос речовини зв’язаний із зменшенням  в бік від більшого електрохімічного потенціалу до меншого. Для неелектролітів і у відсутності електричного поля () рівняння (2.1) переходить у рівняння Фіка:

,

(2.3)

або

.

(2.4)

Рівняння Фіка описує один із найпоширеніших механізмів пасивного транспорту – дифузію.

Дифузія – це процес самостійного повільного проникнення речовини з області з більшою концентрацією в область з меншою концентрацією внаслідок теплового хаотичного руху молекул. Для існування дифузії необхідний градієнт концентрації. Закон Фіка для дифузії:

,

(2.5)

де  - швидкість дифузії, це кількість речовини, яка дифундує за одиницю часу через площину S, D – коефіцієнт дифузії. Він чисельно дорівнює швидкості дифузії через одиничну площу при одиничному градієнті концентрації [D]=м²/с, залежить від природи і температури речовини, яка дифундує.

Дифузія речовин через ліпідний бішар мембрани викликається градієнтом концентрації в мембрані. Тоді

,

(2.6)

 

де  – товщина мембрани C₁^M i  C₂^M – концентрація речовини біля зовнішньої і внутрішньої сторони мембрани, відповідно.

С1

 

Оскільки виміряти C^M неможливо, оцінюють C^M за концентрацією цієї речовини в розчині ззовні мембрани , або зсередини її C_2:

;	(2.7)
,	(2.8)

 де k – коефіцієнт розподілу, показує, яку частину концентрація всередині складає від концентрації ззовні. Тоді рівняння Фіка буде:

.

(2.9)

Ввівши  – коефіцієнт проникності мембрани, отримаємо рівняння Коллендера–Берлунда:

.

(2.10)

Проникність мембрани більша при меншій в'язкості мембрани (більшому D), при меншій товщині (меншій), при кращій розчинності речовини в ліпідній фазі (більшому k). Добре розчиняються в ліпідах органічні жирні кислоти, ефіри; погано розчиняються і проникають через мембрану водорозчинні речовини: солі, основи, цукри, амінокислоти, спирти. Але дослід показує, що молекули води – полярної речовини, яка не розчиняється в ліпідах – добре проникають через мембрани.

Дифузія молекул води через напівпроникну мембрану з області меншої концентрації розчиненої речовини в область більшої її концентрації називається осмосом.

Сила, яка викликає рух молекул розчинника (води), називається осмотичним тиском.

За законом Вант-Гоффа:

,

(2.11)

 де – ізотопічний коефіцієнт, який показує, у скільки разів збільшується кількість розчинених часток при дисоціації молекул в електролітах; для неелектролітів ;

– концентрація розчиненої речовини; – газова стала;

– абсолютна температура розчину.

Рівняння осмосу аналогічне рівнянню (2.10):

,

(2.12)

де  – швидкість переносу води через площу;  і – осмотичні тиски розчинів по обидва боки мембрани; - коефіцієнт проникності.

Осмос відіграє значну роль в біологічних явищах. Наприклад, осмос зумовлює гемоліз еритроцитів у гіпотонічних розчинах. Вода доти проникає всередину клітини, доки гідростатичний тиск всередині клітини не зрівноважить осмотичний тиск. Внаслідок цього клітина набрякає, а мембрана розтягується.

Дія деяких послаблюючих медикаментозних препаратів ґрунтується на осмосі води в ділянку підвищеної концентрації цього препарату в шлунку.

Рух молекул води через пори у мембрані під дією градієнта статичного тиску називається фільтрацією. Швидкість фільтрації підлягає закону Пуазейля:

,

(2.13)

 де – об’єм фільтрованої води; – час;  –радіус;  – її довжина; h – коефіцієнт в’язкості води; Р₁ – Р₂ перепад тиску на кінціх пори.

В артеріальних ділянках  кровоносної системи вода із плазми крові у результаті фільтрації під дією кров’яного тиску виходить із кров’яного русла в лімфу і сполучну тканину, а на венозних ділянках поступає у плазму.

При гіпертонії виведення води із судин під дією підвищеного тиску крові починає перевищувати приплив води всередину судин і розвивається набряк  тканин.

Фільтрація плазми крові в ниркових нефронах приводить до утворення первинної сечі.

На мембрані існує різниця потенціалів, так звані біологічні потенціали, а в самій мембранні – електричне поле.

В загальному випадку перерос іонів через мембрану визна­ чається двома факторами: нерівномірністю їх розпаду і дією електричного поля мембрани, тобто наявністю двох градієнтів – концентраційного  і електричного  .

Підставимо (2.2) в (2.1) і отримаємо рівняння Ернста–Планка:

.

(2.14)

Іншу формулу рівняння Нернста-Планка можна одержати, якщо згадати співвідношення між коефіцієнтом дифузії  і абсолютного температурою:

Оскільки електричне поле в мембрані можна вважати постійним , де jм – різниця потенціалів на мембрані,  – її товщина, то:

.

(2.15)

Позначимо . Шляхом математичних перетворень, які ми тут не приводимо, можна рівнянню (2.15) надати вигляду:

,

(2.16)

де  – концентрації іонів всередині і ззовні клітини, – проникність мембрани для даного іона.

Взаємодія мембранних структур з іоном буває різною, якщо пора в мембрані та іон одного заряду, то вони відштовхуються, а якщо різнойменного, то іон притягується в центр пори, потрапляє в потенціальну яму і перешкоджає пересуванню інших іонів.

Вибіркова проникність мембрани залежить від того, яка густина фіксованих зарядів одного знаку в порі. Якщо вона велика, то добре проникають іони протилежного знаку і погано – однойменні.

Іони і  в клітину практично не проникають, оскільки вони адсорбуються поверхнею мембрани, заряджають її і відштовхують інші іони. Проникнення іонів з розчинів підлягає правилу: чим вищий ступінь дисоціації, тим менша проникність іонів. Однобічна проникність електролітів та їх нагромадження в клітині зумовлені різницею між вмістом клітини і зовнішнім середовищем.

Дифузія речовини через пори (канали) також описується дифузійними рівняннями. Наявність каналів суттєво збільшує проникність мембрани, ефективний коефіцієнт проникності мембрани в цьому випадку залежить від числа каналів на 1см² площі мембрани n, радіуса каналу r, його довжини , і коефіцієнта дифузії речовини в воді D:

.

(2.17)

На квадратний мікрометр мембрани може припадати від 1-1000 каналів. За відкриття в області роботи одиноких іонних каналів Ервін Нейер і Берт Сакманн отримали Нобелівську премію (1991р.) в області фізіології і медицини.

Ще одне "полегшення" дифузії пов'язане з молекулами-переносниками (Р). Механізм такої дифузії визначається дифузією через мембрану комплексу переносника з речовиною (AХ) в одному напря­мі і дифузією вільного переносника Х в протилежному напрямі. А – речовина зовнішнього середовища. При хімічній спорідненості А і Х утворюється комплекс АХ. Схема полегшеної дифузії показана на рис.2

Рис. 2. Схема полегшеної дифузії.

 

За допомогою переносників транспортуються аміно- і органічні кислоти, моносахариди. Швидкість полегшеної дифузії в  раз більша за швидкість звичайної дифузії. Висока здатність до переносу глюкози властива еритроцитам людини. Механізм дії оснований на здатності білка-переносника знаходитися в двох різних конформаційних (структурних) станах. В одному з них він селактивно зв'язує глюкозу, в другої – звільняє її з про­ тилежної сторони мембрани. Другий приклад переносника в мембрані еритроцитів – це система транспорту аніонів хлориду i –бікарбоната, які забезпечують процеси газообміну в тканинах і легенях ( 80% складає плазми крові).

Найбільша вивчена здатність молекули валіноміцина (антибіотик) переносити через модельні мембрани іони калію. За здатність переносити іони через мембрани валіноміцин і інші спорід­ нені йому речовини отримали назву іонофорів. Одна молекула валіноміцина переносить через мембрану 10 тис. іонів за секунду.

Рис. 3. Схематичне зображення молекули каналоформерів.

 

Іонофори є двох видів: переносники і каналоформери. Валіноміцин - переносник. Молекули каналоформерів фіксовані поперек мембрани (рис.3). Речовина, яка переноситься, утворює з кож­ ною фіксованою молекулою комплекс, який розпадається по черзі, поступово, як показано стрілками, молекула А проникає на протилежний бік мембрани.

 

Активний транспорт речовин

Механізми активного транспорту іонів локалізовані в мембрані, оскільки перенесення іонів можна спостерігати на препаратах, в яких немає аксоплазми, але зберігається неушкодженою мембрана. Безсумнівно, що в транспорті іонів беруть участь компоненти мембрани і насамперед фермент, – АТФ-аза є основною структурою транспортного механізму, який дістав назву натрій-калієвої помпи і здійснює нагромадження в клітині калію і виведення з клітини натрію.

, , АТФ-аза – це великий мембранний комплекс з складною структурою. Її молекула складається з двох субодиниць – великої, a-ліпопротеїда і меншої, b - глікопротеїда.

a - поліпептид виявляє каталітичну активність і може фосфоризуватися в

присутності АТФ.

b - глікопротеїд не здатний каталізувати гідроліз АТФ, але виявляє -специфічну іонофоретичну активність. Являючись інтегральним мембранним білком , –АТФ-аза пронизує мембрану наскрізь і тому частини молекули виступають як в середину клітини ( a -одиниця), так і за межі клітини ( b - одиниця.) Активний центр молекули, відповідальний за гідроліз АТФ, повернутий всередину клітини і локалізований на a - поліпептидові (рис.4.).

Основні етапи роботи  - - АТФ-ази показані на рис.5.

 

Натрієво-калієвий насос із внутрішнього боку мембрани має центри зв’язування АТФ і натрію, а із зовнішнього – калію. Перенесення натрію і калію через мембрану здійснюється за рахунок зміни конфігурації білкової молекули. При цьому насос діє як фермент АТФ-гідролаза, енергія, що виділяється під час гідролізу АТФ, витрачається на перенесення йонів через мембрану проти градієнта концентрації.

Рис. 5. Схематична модель роботи натрій-калієвого насосу:

1 – три катіони натрію заходять до насосу;

2 – фосфорилювання за участю АТФ змінює конформацію насосу;

3 – натрій виводиться з клітини у міжклітинний простір, насос відкритий назовні;

4 – два катіони калію входять з міжклітинного простору до насосу;

5 – дефосфорилювання насосу спричиняє зворотню зміну його конформації;

6 – два катіони калію входять до клітини.

 

Перенесення   всередину клітини і вихід  назовні приводить в підсумку до переносу одного позитивного заряду із цитоплазми в навколишнє середовище, а це сприяє появі мембранного потенціалу (зі знаком «мінус») всередині клітини. Безпосереднім джерелом енергії такого процесу є енергія, яка акумульована в макроергічних зв’язках молекул АТФ, величина якої сягає 45 кДж/моль.

На кінетику натрієвого насоса можуть впливати зовнішні чинники. Так, під дією ціанистого калію натрій перестає відкачуватися з клітини, його концентрація всередині нервових клітин і волокон зростатиме, що може привести до загибелі живої істоти.

Хоча конкретні механізми активного транспорту іонів кальцію, амінокислот, нуклеотидів ще точно невідомі, запропоновано багато гіпотез, які пояснюють його. Частина гіпотез грунтується на уявленнях про участь в транспор­ ті спеціальних переносників.

Згідно з однією з таких гіпотез переноситься з переносником . На зовнішній поверхні мембрани переносник спонтанно перетворюється в переносник , здатний зв'язувати тут іони. Калій переноситься на внутрішню поверхню мембрани, вивільняється тут, а переносник перетворюється в переносник . На це перетворення витрачається енергія метаболізму ().

Сучасні уявлення про механізм дії натрій-калієвої помпи будуються на уявленнях про те, що білки які її утворюють можуть знаходитися в двох різних конформаційних станах. В першій конформації білок зв'язує три іони тобто виступає в ролі переносника в другій - два іони, що відповідає переноснику . Не слід думати, що в клітині все відбувається саме так. Ця схема одна із спроб наочно подати роботу натрій-калієвої помпи. Ще не встановлено точно природу носіїв проте висловлюються припущення, що комплекс АТФ-фаза може виконувати функції справжнього носія. Є підстави вважати, що з активним перенесенням може бути пов'язаний транспорт інших речовин. Цей підхід висувають на противагу, традиційному, згідно з яким, скільки речовин транспортується, стільки є транспортних механізмів.

                      

а                                                                      б

Рис.6. Транспорт частинок: а – симпорт, б – антипорт.

 

 Транспорт двох частинок в одному напрямі називають симпортом, а в протилежному напрямку – антипортом  (рис.6.).

Симпорт – це активне перенесення речовини через мембрану, що здійснюється за рахунок енергії градієнта концентрації іншої речовини. Транспортна АТР-аза в даному випадку має центри зв’язування для двох речовин. Антипорт – це перенесення речовини проти градієнта своєї концентрації. При цьому інша речовина переміщається в протилежному напрямку по градієнту своєї концентрації. Симпорт і антипорт можуть відбуватися при всмоктуванні амінокислот із кишечника і реабсорбції глюкози із первинної сечі. При цьому використовується енергія градієнта концентрації іонів  , який створений , -АТР-азою.

Дифузійні і мембранні потенціали. Потенціал Нернста

В нормально функціонуючій клітині, яка перебуває в стані спокою, завжди існує різниця потенціалів між цитоплазмою і наколишнім середовищем, яке називається потенціалом спокою. Виникнення потенціалу спокою пов'язано з нерівністю концентрації іонів всередині клітини і в навколишньому середовищі та неоднаковою проникністю мембран для різних іонів.

Наявність іонної асиметрії і постійної електричної поляризації мембрани є основною передумовою, що забезпечує збудливість клітин, їх здатність миттєво переходити в активний стан під впливом подразників. Мембранний потенціал є тим запасом потенціальної електричної енергії, яка використовується для генерації електричних імпульсів, що забезпечують зв'язок, регуляцію і управління в організмі і служать елементом кодування інформації.

Для розуміння і вивчення цих процесів необхідно з'ясувати механізм електрогенезу в клітинах. У протоплазмі і міжклітинному середовищі міститься у великій кількості вода, яка виконує роль розчинника і дисперсійного середовища. Звідси зрозуміло, що тканинний електрогенез відбувається в умовах розчинів. Механізм виникнення різниці потенціалів у живих тканинах зумовлений нерівномірним розподілом іонів. Типовим прикладом утворення різниці потенціалів за рахунок нерівномірного розподілу катіонів і аніонів є дифузійний потенціал.

Якщо взяти два однойменні розчини різної концентрації і привести їх у контакт, то почнеться вирівнювання концентрацій розчинів за рахунок дифузії катіонів і аніонів з місця більшої їх концентрації. Але якщо рухливість катіонів і аніонів різна, то одні з них дифундують швидше, а інші повільніше. Внаслідок цього катіони і аніони розподіляться нерівномірно по відношенню до будь-якої межі. Величину дифузійної різниці потенціалів визначають за формулою Гендерсона:

,

(4.1)

де – рухливість катіонів і аніонів відповідно; R – універсальна газова стала; – абсолютна температура; – валентність іонів; – число Фарадея; – концентрації першого і другого розчинів.

В описаних умовах дифузійна різниця потенціалів не може існувати довго, а тільки доти, доки не встановиться рівномірний розподіл іонів у всьому об'ємі, тобто поки не зрівняються концентрації розчинів. Отже, дифузійні потенціали мають перехідний характер, біологічний електрогенез не може відбуватися за принципом простої дифузії.

Якщо на шляху дифузії іонів помістити перегородку, здатну пропускати іони тільки одного знаку, то рухливість іонів, які затримуються перегородкою, дорівнюватиме 0. Внаслідок цього різниця рухливості, виявиться максимальною і по обидві зони перегородки утвориться різниця потенціалів. Якщо перегородка затримує аніони,  то з формули маємо:

(4.2)

Перегородками, що здатні затримувати одні іони і пропускати інші, служать цитоплазматичні мембрани живих клітин. Потенціал  який виникає на біологічних мембранах, називається потенціалом Нернста.

Процес електродифузії зумовлений градієнтом електрохімічного потенціалу. При переході системи з стану 1 в стан 2 зміна хімічного потенціалу рівна:

.

(4.3)

Фізичний зміст електрохімічного потенціалу полягає в тому, що його зміна рівна роботі, яку треба затратити щоб:

а) синтезувати 1 моль речовини (стан 2) з вихідних речовин (стан 1) і помістити його в розчинник (це хімічна робота – доданок ());

б) зконцентрувати розчин від концентрації  до  (це осмотична робота доданок – );

в) подолати сили електричного відштовхування, що виникають при різниці потенціалів  між розчинами (це електрична робота – доданок ).

Якщо клітинна мембрана проникна для якого-небудь одного іона, то на мембрані встановлюється рівноважний, так званий Нернстівський потенціал , що визначається як різниця потенціалів .

Рівноважний стан – це стан, при якому відсутні термодина­ мічні потоки, а параметри стану однакові і незмінні з часом в будь-якій частині системи. У цьому стані немає різниці електрохімічних потенціалів , на іон не діє рушійна сила, внаслідок чого він проходить в обидва боки через мембрану тільки під час безладних теплових рухів. При цьому протилежно напрямлені потоки в клітину і з клітини збалансовані. Такий стан називають рівновагою пасивних потоків. У водному середовищі по обидві сторони мембрани для іона і в рівновазі , звідки

,

(4.4)

де  – різниця потенціалів між внутрішньою і зовнішньою поверхнями мембрани.

Отже, потенціал Нернста визначається значеннями концентрації іонів всередені клітини  зовні клітини . При рівності концентрацій , .

Для іонів калію

(4.5)

Наведемо значення потенціалу Нернста для іонів, , i в мВ.

Таблиця 3.1. Значення потенціалу Нернста

 

 

Стаціонарний потенціал Гольдмана-Ходжкіна-Катца

В 1902 році Бернштейн висунув гіпотезу, згідно з якою потенціал спокою виникає тому, що цитоплазматична мембрана проникна для іонів і на ній створюється потенціал, що описується рівнянням Нернста. Це припущення підтвердилося на практиці для великих концентрацій,  але для низьких концентрацій дані дослідів не збігаються з розрахунками.

Причина відхилення потенціалу на мембрані від потенціалу Нернста - проникність мембрани не тільки для іонів , але й для інших іонів. Ходжкін і Катц використали те, що потенціал спокою не рівноважний, а стаціонарний. Стаціонарний стан – це стан, при якому параметри стану системи не змінюються з часом, але різні в різних частинах системи, тобто в системі існують термодинамічні сили і потоки.

Основний внесок в сумарний потік зарядів практично в усіх клітинах роблять іони , , i .Тому

(5.1)

де – сумарна густина потоку іонів.

Дифузія іонів приведе до зміни мембранного потенціалу, який почне гальмувати перенесення іонів. Через певний час сумарний струм через мембрану припиниться і . При цьому система не обов'язково прийде в рівноважний стан, оскільки нульове значення сумарного потоку не означає рівності нулю всіх потоків-складників.

Отже

(5.2)

Підставивши сюди розв'язки рівняння Нернста-Планка для кожного з іонів і пригадавши, що  , отримаємо:

.

(5.3)

Отримане рівняння називається рівнянням стаціонарного потенціалу, Гольдмана-Ходжкіна-Катца, або просто рівнянням Гольдмана.

Це рівняння враховує роль коефіцієнта проникності мембрани для іонів і тому точніше описує величину мембранного потенціалу спокою.

Рівноважний стан можна розглядати як частковий випадок стаціонарного стану. Отже рівняння Нернста – це частковий випадок рівняння Гольдмана. Дійсно, якщо ,, а , то:

.

(5.4)