ОСНОВЫ БИОРЕОЛОГИИ И ГЕМОДИНАМИКИ

 

1. Допплеровская ультразвуковая аппаратура

Значительную роль в повышении эффективности диагностики патологических процессов в магистральных артериях играет ультразвуковая допплерография (УЗДГ) метод локации сосудов, основанный на эффекте Доплера (ЭД). ЭД заключается в том, что частота ультразвуковых волн в диапазоне от 3 до 10 МГц, отраженных от движущегося объекта, в частности от эритроцитов в сосудах, изменяется пропорционально изменениям скорости его перемещения. Это позволяет регистрировать линейную скорость и направление кровотока в сосудах. УЗДГ успешно применяется в амбулаторных и клинических условиях, обеспечивая возможность, благодаря безопасности многократных повторений, наблюдать за динамикой процесса и эффективностью лечебных мероприятий. Хотя диапазон изменений просвета, выявляемых с помощью УЗДГ, магистральных артерий ограничен стенозами среднего и значительной степени (более 50 %), этот метод позволяет получить важную информацию, подтверждающую необходимость проведения ангиографических исследований.

Ультразвуковой медицинский допплеровский прибор определяет смещение таким образом. Отраженный от элементов кровотока эхосигнал смешивается с первичным сигналом генератора и в результате дальнейшей фильтрации определяется разность частот между этими сигналами. С технической точки зрения определения допплеровского сдвига частот - достаточно сложная задача. Это объясняется тем, что кроме полезных эхосигналов, которые формируются в результате отражения от элементов кровотока, на приемный тракт доплеровского прибора одновременно поступают гораздо мощнее сигналы отражения от границ внутренних органов и стенок сосудов. Поэтому одной из основных технических проблем является выделение слабых полезных доплеровских сигналов. Для этого используют специальные методы демодуляции, фильтрации и режекции сигналов.

Поскольку скорость движения отдельных элементов крови меняется в течение сердечного цикла и ультразвуковой сигнал отражается не от одного эритроцита, а от определенного объема крови со значительным количеством форменных элементов, то отраженный эхосигнал содержит спектр доплеровских частот, изменяется со временем.

Согласно скоростей движения в системе кровообращения и заданных частот излучения доплеровский сдвиг частоты находится в звуковом диапазоне. Так, в нормальных условиях кровоток вызывает допплеровский сдвиг в диапазоне 5- 20кГц, а скорость движения стенок сосудов и сердца дают допплеровский сдвиг - от 0 до 1200 Гц.

Так как ухо человека способно хорошо различать вышеуказанные частоты сигналов, то простые доплеровские приборы содержат громкоговорители для их звукового сопровождения. По его характера можно быстро научиться отличать нормальное состояние от выраженных нарушений кровотока. Именно такой прибор будет использоваться в лабораторной работе. Заметим, что с помощью таких приборов можно дать только определенную качественную оценку кровотока, которая тем более субъективна и зависит от опыта врача. Но во многих случаях полученная информация может быть очень полезной.

В более сложных приборах для получения детальной информации о характере движения элементов кровотока используется спектральный анализ сигналов. Метод спектрального анализа позволяет получить распределение по скорости элементов кровотока через связанный с ним частотное распределение доплеровских сигналов. Каждая частотная составляющая на выходе спектроанализатора в этих приборах соответствует определенной скорости движения элементов кровотока, причем амплитуда спектральных сигналов характеризует количество элементов кровотока в измерительном объеме, движущихся с данной скоростью.

Трехмерное представление типичного спектра кровотока артерии и переход к его двумерного изображения на экране монитора допплеровского прибора приведено на рис. 2. В этом случае амплитуда каждой допплеровской частоты отображается яркостью свечения или определенным цветом.

Данный метод также позволяет количественной оценки кровотока, например, измерения таких параметров как максимальная систолическая скорость, конечная диастолическая скорость, средняя скорость за один сердечный цикл.

В современных доплеровских приборах вышеуказанные проблемы решаются за счет одновременного использования ультразвукового В- сканирования и допплеровского исследования. Результатом работы таких приборов является цветное изображение кровотока в сосудах исследуемых тканей. При этом определенный цвет соответствует определенный скорости кровотока. На рис. 4 показан один из аппаратов такого типа, а на рис. 5 приведен пример исследования сонной артерии с его помощью.

 

В современной медицине используют следующие методы допплерографии:

• Потоковая спектральная допплерография (ПСД)

Предназначена для оценки кровотока в относительно крупных сосудах и камерах сердца. Основным видом диагностической информации является спектрографическим запись, представляет собой развертку скорости кровотока во времени. На таком графике по вертикальной оси откладывается скорость, а по горизонтальной - время. Сигналы, которые отображаются выше горизонтальной оси, идут от потока крови, направленного к датчику, ниже этой оси - от датчика. Кроме скорости и направления кровотока, по виду допплеровских спектрограммы можно определить характер потока крови: ламинарный поток отображается в виде узкой кривой с четкими контурами, турбулентный - широкой неоднородной кривой.

Непрерывная (постоянно волновая) ПСД

Основанная на постоянном излучении и постоянном приеме отраженных ультразвуковых волн. При этом величина смещения частоты отраженного сигнала определяется движением всех структур на пути ультразвукового луча в пределах глубины его проникновения. Недостаток: невозможность изолированного анализа потоков в строго определенном месте. Преимущества: допускает измерение больших скоростей потоков крови.

Импульсная ПСД

Основанная на периодическом излучении серий импульсов ультразвуковых волн, которые, отразившись от эритроцитов, последовательно воспринимаются тем же датчиком. В этом режиме фиксируются сигналы, отраженные только с определенного расстояния от датчика, которые устанавливаются по усмотрению врача. Место исследования кровотока называют контрольным объемом. Преимущества: возможность оценки кровотока в любой заданной точке.

·        Цветное допплеровское картирование (ЦДК)

Основано на кодирование в цвете значения допплеровского сдвига излучаемой частоты. Методика обеспечивает прямую визуализацию потоков крови в сердце и в относительно крупных сосудах. Красный цвет соответствует потока, идущего в сторону датчика, синий - от датчика. Темные оттенки этих цветов соответствуют низким скоростям, светлые оттенки - высоким. Недостаток: невозможность получения изображения мелких кровеносных сосудов с маленькой скоростью кровотока. Преимущества: позволяет оценивать как морфологическое состояние сосудов, так и состояние кровотока по ним.

• Энергетическая допплерография (ЭД)

Основанная на анализе амплитуд всех эхосигналов допплеровского спектра, отражающих плотность эритроцитов в заданном объеме. Оттенки цвета (от темно - оранжевого до желтого) несут сведения об интенсивности эхосигнала. Диагностическое значение энергетической допплерографии заключается в возможности оценки васкуляризации органов и патологических участков. Недостаток: невозможно судить о направлении, характер и скорости кровотока. Преимущества: отображение получают все сосуды, независимо от их хода относительно ультразвукового луча, в том числе кровеносные сосуды очень небольшого диаметра и с незначительной скоростью кровотока.

• Трехмерное допплеровское картирование и трехмерная ЭД

Методики, позволяющие наблюдать объемную картину пространственного расположения кровеносных сосудов в режиме реального времени в любом ракурсе, что позволяет с высокой точностью оценивать их соотношение с различными анатомическими структурами и патологическими процессами, в том числе со злокачественными опухолями. В этом режиме используется возможность запоминания нескольких кадров изображения. После включения режима исследователь перемещает датчик или изменяет его угловое положение, не нарушая контакта датчика с телом пациента. При этом в приборе запоминаются последовательные кадры изображения, полученные в разных ракурсах. На основе полученных кадров в устройстве обработки системы реконструируется псевдотрехмерное изображение только цветной части изображения, характеризующий кровоток в сосудах. Это трехмерное изображение сосудов можно поворачивать и наблюдать с разных сторон. Недостатком такого способа получения трехмерного изображения есть возможность больших геометрических искажений из-за того, что трудно обеспечить равномерное перемещение датчика вручную с нужной скоростью при регистрации информации. Метод позволяет получать трехмерные изображения без искажений, называется методом трехмерной эхографии (3D).

 

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ АППАРАТУРА

Физические и математические основы ультразвуковой диагностики

Ультразвук - это достаточно широкая область механических колебаний, лежащие за пределом порога чувствительности человеческого уха (выше 16 кГц).

Ультразвук получают с помощью обратной пьезоэлектрического эффекта ПЕЕ (РЕ), ​​физический смысл которого заключается в том, что при приложении к торцевой поверхности пластины из кварца или титаната бария (тибару) переменного электрического напряжения пластина будет периодически менять свою толщину (сжатие - растяжение). В свою очередь это приведет к тому, что в прилегающих к пластине слоях внешней среды возникает то разрежение, то сгущение частиц среды, то есть возникают механические колебания ультразвуковой частоты. Ультразвуковые волны способны отражаться от границ разнородных сред, обладают свойствами фокусировки, дифракции и интерференции. Если акустическое сопротивление сред отличается резко, то отражения ультразвука сильно возрастает. Так происходит на границе биологических тканей с воздухом. К тому же воздух сильно поглощает ультразвук. Отсюда вытекает основная и важнейшее требование к методике ультразвуковой диагностики - обеспечение безвоздушного контакта ультразвукового излучателя с участком тела. Для этого используют так называемые контактные среды: вазелин, глицерин, ланолин, дегазированной воды. Отражение ультразвуковых волн зависит и от угла их падения на зону действия. Чем больше этот угол отклоняется от перпендикуляра, проведенного к поверхности среды, тем больше коэффициент отражения. Поэтому при проведении процедуры ультразвуковой излучатель должен касаться кожи всей своей поверхностью, поскольку только в этом случае возможна эффективная передача энергии тканям. Ультразвук поглощается тканями неравномерно: чем больше акустическое сопротивление тканей, тем больше поглощение. Поглощение ультразвука обусловлено внутренним торможением, трением, и соударения частиц колеблющейся среды.

Глубина проникновения ультразвука зависит от его частоты и от особенностей самих тканей. Принято считать, что в условиях целостного организма ультразвук частотой 800-1000 кГц распространяется на глубину 8-10 см, а при частоте 2500-3000 кГц - на 1-Зсм.

Частота колебаний связана с длиной волны. простым соотношением:

                         (2.1)

где с - скорость распространения ультразвуковых волн в данной среде, м/с - частота колебаний, кГц.

Методы сканирования и фокусировки в ультразвуковых диагностических системах

В современной ультразвуковой диагностической аппаратуре используются датчики Д (S) трех типов: механические секторные, электронные секторные и линейные, которые в зависимости от технологии изготовления и технических характеристик обеспечивают практически всю гамму УЗ функциональных исследований.

Механическое секторное сканирование MCC (MSS) обеспечивает преимущество малой плоскости контакта с телом пациента в сочетании с широким обзорным полем в дальней зоне, поэтому идеально соответствует тем вариантам применения аппаратуры, где есть ограниченный доступ к исследуемой части тела.

Применяется для формирования УЗ изображений головы новорожденного, сердца, костного сканирования и гинекологических исследований.

В ротационных сканеров несколько отдельных ультразвуковых излучателей вращаются вокруг общей оси, а в колебательных сканеров один ультразвуковой излучатель совершает колебательные движения относительно своего нулевого положения.

Поскольку механические секторные сканеры работают с одним или несколькими УЗ излучателями, то они обеспечивают такую ​​же высокое разрешение, как и комбинированные сканеры.

Одним из немногих их недостатков является ограниченная ширина изображения в ближнем поле УЗ излучателя.

Электронное секторное сканирование ЕСС (ESS).

Аналогично механическим сканерам, в медицинской практике применяются и электронные секторные сканеры.

Линии различия изображения формируются благодаря возбуждению отдельных элементов (объединенных в линейную детекторную схему). При этом для каждой линии изображения эта задержка в течение времени постоянно изменяется. На практике сканеры такого типа называются выпукло - секторными сканерами и обеспечивают высокое качество изображения, широкий смотровое поле в дальней зоне, сохраняя при этом хорошо смотровое поле в ближней зоне. Еще одним преимуществом таких сканеров является то, что они обеспечивают более высокий уровень помехи - и артефактостийкости сравнению с обычными фазированной матрицами.

Следует отмечать, что секторное сканирование по сравнению с линейным превосходит его, так как обеспечивает более высокое качество изображения и позволяет смотреть большие размеры разрезов.

Линейное сканирование (ЛС).

При линейном сканировании 64 или более элементарных УЗ преобразователей размещены в ряд друг с другом. Вместо механического или электронного сканирования здесь используется подключение рядом расположенных преобразователей в определенное время (со сдвигом по фазе) с помощью электронного управления.

Благодаря тому, что несколько элементов объединены в одну группу, достигается высокое разрешение в боковом направлении, что обеспечивает высокое качество изображения. С каждым импульсом группа преобразователей переключается на один элемент дальше, что означает смещение следующей линии изображения на один элемент.

В схеме с 64 элементами формируется УЗ изображения примерно из 120 линий. Основным недостатком линейного сканера необходимость в значительно большем поверхности контакта датчика с телом и хуже разрешение, чем в секторных сканерах.

В 1977 году японская фирма AJ10KA впервые в мире выпустила прибор с динамическим фокусированием ДФ (DF) собственной разработки SSD - 200B.

С того времени динамическую фокусировку получило широкое распространение в мультикристаллических сканерах. Единственный существенный недостаток, который имеет динамическую фокусировку, заключается в том, что с увеличением количества фокальных точек уменьшается частота кадров так, что для получения одного изображения необходимо несколько раз сканировать, устанавливая для каждого второго фокусное расстояние.

На практике это привело к тому, что для сохранения принятого уровня частоты кадров приходилось ограничивать количество возможных фокальных точек, как правило количеством 4 или меньше.

В современных сканерах используется модифицированное полнодиапазонными динамическую фокусировку, не осуществляет негативного влияния на частоту кадров. Последняя остается неизменной независимо от количества фокальных точек. Фокусировка в этом случае осуществляется с помощью управляющих компьютером многофокусного цепей. Ультразвуковой луч, который формируется в реальном времени, очень тонкий и напоминает шелковую нить.

Одной из разновидностей динамической фокусировки является электронное фокусировки ЭФ (EF), которое положено в основу построения многослойных датчиков сверхвысокой плотности. В этом случае используются поликристаллические структуры, которые позволяют простым путем изменять фокусное расстояние и обеспечивают динамическую фокусировку в реальном масштабе времени.

К недостаткам такого вида фокусировки следует отнести то, что передняя часть луча отличается от идеальной, поскольку имеет форму, напоминающую квадрат.

Для исправления этого недостатка используются меньшие по размеру кристаллы (половинного размера), количество которых значительно увеличена. Это позволяет сформировать вогнутую поверхность и уменьшить искажения изображений, что в свою очередь, помогает осуществить полнодиапазонными динамическую фокусировку более  эффективно.

2. Моделирование движения крови в

сердечно - сосудистой системе

 

Система кровообращения человека

Система кровообращения человека состоит из сердца и замкнутых кровеносных сосудов, образующих большое и малый круги кровообращения. Система кровообращения выполняет в организме транспортную функцию: кровь транспортирует кислород и питательные вещества от легких и органов пищеварения ко всем тканям организма, от тканей кровь выносит конечные продукты обмена к органам выделения.

Источником энергии, которое обеспечивает движение крови в сосудистой системе, является сердце, энергия функционирование которого обеспечивается АТФ, образующейся в процессе гликолиза и окислительного фосфорилирования в сердечной мышце. С энергетической точки зрения сердце - система, выполняет механическую работу за счет химической энергии.

Движение крови в сосудистой системе возможен при наличии разности давлений в начале и в конце сосуда. Эта разность давлений создается работой сердца.

Второй фактор - сокращение скелетных мышц и отрицательное давление в плевральной полости. Во время сокращения скелетных мышц сжимаются вены и, благодаря их вентильным свойствам, кровь движется в одном направлении в сторону сердца. Отрицательное давление способствует притоку крови к сердцу венами.

Но так же как ускоряется приток крови к сердцу венами, так и замедляется отток крови от сердца артериями. Поэтому результирующий гемодинамичиий эффект, обусловленный отрицательным давлением в грудной полости, равный нулю.

Рассмотрим движение крови в большом круге кровообращения, учитывая то, что основную работу выполняет левый желудочек, из которого начинается большой круг кровообращения. Во время сокращения левого желудочка в аорту, заполненную кровью, выбрасывается систолический (ударный) объем крови (60-70 мл в норме).

При физической нагрузке или сердечной патологии ударный объем меняется.

В медицинской практике как диагностический тест используют минутный объем крови. Размер минутного объема зависит от пола, изменения температуры среды и возраста. При росте физической нагрузки возрастает минутный объем крови. У спортсменов он достигает 40 л, а при сердечной недостаточности может быть 1,5 л. Движение крови в сосудистой системе и распределение ее между различными участками этой системы зависит от работы сердца, сечения сосудов, их эластичности, количества циркулирующей крови, ее реологических свойств, тонуса сосудов, и регулируется центральной нервной системой.

Сосудистая система не соединена с атмосферой. Сосуды размещены в разных направлениях. Считают, что в артериальных и венозных сосудах, соединенных капиллярами, гидростатическое давление крови взаимно уравновешивается. Если стенки сосудов повреждаются, то может быть сочетание сосуды с атмосферой и тогда проявляется действие гидростатического давления крови.

Работа, которую выполняет сердце, это прежде всего работа левого желудочка. Работа правого желудочка составляет 0,15-0,20 от работы левого. Работа, которую выполняет желудочек, состоит из двух компонентов: полная нагнетания крови против давления в аорте и работа на предоставление крови кинетической энергии:

                                                     (1)

Подставив  

 , , ,

Находим: ,

Доля кинетической энергии составляет около 1% от общей работы сердца. Время сокращения желудочков , мощность. При 70 сокращениях, выполненных в течение минуты, работа сердца составляет 70 Дж, за сутки - 10300 Дж, что равносильно подъему 100 кг на высоту 100 м.

Кровеносная система человека - сложная замкнутая система эластичных трубок различного диаметра (аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы) (рис. 1). От сердца кровь движется по аорте - эластичной трубке из мышечной ткани. Чем дальше от сердца, тем больше разветвляются сосуды, отсылая во все органы свои разветвления - артерии. Диаметр сосудов уменьшается по мере удаления от сердца. В тканях органов артерии разветвляются и превращаются в мелкие сосуды - артериолы, которые дают начало бесчисленным волосяным сосудам - ​​капиллярам (табл. 1).

Стенка капилляра имеет особое строение и напоминает сетку. Через отверстия между клетками свободно проходят из капилляров в ткани кислород и питательные вещества. Капилляры, постепенно увеличиваясь свой диаметре, переходят в венулы. Венулы соединяются в вены, которые несут кровь к сердцу. Круг замыкается. К месту старта кровь возвращается, в среднем, через 20 секунд.

Таблица 1.

Сосуды

Диаметр, мм

Скорость, см/с

Давление

Аорта

20

50

50 – 150

Артерии

10 – 5

50 – 20

80 – 20

Артериолы

0, 1 – 0, 5

20 – 1

50 – 20

Капилляры

0, 5 – 0, 01

0, 5 – 0, 1

20 – 10

Венулы

0, 1 – 0, 2

0, 1 – 1

10 – 5

Вены

10 – 30

10 – 20

(-5) - (+5)

 

Поток крови в сосуде с переменным сечением обратно пропорциональна площади этого сечения следует из уравнения непрерывности:. Сосудистая система минимальное сечение в области аорты. При переходе к артериям, артериол и капилляров суммарная площадь сосудов увеличивается и максимального значения достигает в области капилляров.

Пульсовая волна

При систоле желудочка в кровь, что находится в начальном участке аорты, действует определенная сила. Благодаря инерции, кровь не переместится сразу вдоль аорты, и это приведет к увеличению давления на эластичные стенки аорты. В результате этого участок, расположенный вблизи сердца, расширяется до такой степени, при которой давление крови будет уравновешен натяжением стенки аорты. Поскольку натяжение стенки в этой области аорты больше, чем в следующей, возникает сила, которая перемещает кровь из одного участка в другой. Таким образом, фронт давления будет распространяться вдоль сосуда. Скорость пульсовой волны в артериях определяется уравнением:

                                                                      (2)

где - модуль упругости стенки сосуда, - внутренний радиус, - толщина стенки сосуда - плотность крови, - коэффициент пропорциональности.

При некоторых заболеваниях (гипертонии, атеросклерозе), а также с возрастом модуль упругости возрастает, и скорость пульсовой волны увеличивается (рис. 2.).

В процессе старения организма, при определенных заболеваниях, избыточном питании, и у людей, которые злоупотребляют алкоголем и курением, происходит нарушение липидного обмена и в крови повышается содержание холестерина. Холестерин откладывается на внутренней оболочке стенок артерий с последующим развитием атеросклеротических бляшек, которые обуславливают уплотнение стенок артерий, сужение их просвета, а также образование тромбов.

Перенос по кровеносным сосудам различных частиц - эмболов (пузырьков газа, тромбов, скоплений микробов и т.п.) может закупоривать сосуды и вызвать тяжелые заболевания (рис. 4.)

Вследствие патологических процессов в человеческом организме могут возникать аневризмы-расширение просвета кровеносного сосуда или полости сердца.

Аневризма может иметь форму ограниченного вздутия сосудистой системы (рис.5, а). Аневризма грушевидная (травматическая) обусловлена ​​механическим повреждением стенки сосуда или сердца (рис.5, б). Травматическая аневризма представляет собой гематому (рис.5, в). При наличии полости или канала в толще сосудистой стенки вследствие расслоения ее кровью, проходящей через дефект возникает расслаивающая аневризма .

Поскольку растет сопротивление сосудов, то растет и нагрузка на сердце. На рубеже разветвления кровеносных сосудов пульсовая волна отражается и препятствует потоку крови в артерии и затрудняет работу сердца, а также системы кровообращения.

С возрастом и при патологиях, с ростом разницы между сечениями основной сосуды и суммарным сечением разветвлений, сопротивление потоку крови возрастает, что обусловлено сужением периферических артерий, при этом возрастает и амплитуда отраженной волны. Иногда стенка аорты под действием отраженной пульсовой волны расширяется настолько, что может привести к внутреннему кровотечению.

Модели движения крови в сосудистой системе

Во время систолы (сокращения сердечной мышцы) кровь выбрасывается из левого желудочка в аорту и крупные артерии, которые выходят из нее. При этом часть кинетической энергии крови расходуется на растяжение эластичных стенок сосудов и на запас ее в виде потенциальной энергии упругой деформации. Во время диастолы (расслабления желудочков) аортальный клапан закрывается и приток крови от сердца в крупные сосуды тормозится. Растянутые стенки артерии при этом сокращаются, обеспечивая приток крови в капилляры во время диастолы.

Впервые идея о таком способе движения крови была выдвинута сельским священником Хейлс в 1733, а в 1899 г. - Франк создал свою гидродинамическую модель, описывающая временные изменения давления и объемной скорости кровотока в артериях. Несмотря на ее относительную простоту, она позволяет установить связь между ударным объемом крови (объем крови, который выбрасывается желудочком сердца за 1 сек.), Гидравлическим сопротивлением периферической части системы круговорота крови R0, и изменением давления в артериях p. Модель Франко (механическая модель кровообращения) представляет кровеносную систему, как некий пульсирующий насос в совокупности с системой трубок, причем считается, что все крупные сосуды артериальной части объединены в одну камеру (резервуар) с эластичными стенками и очень малым гидравлическим сопротивлением, а все малые сосуды - в жесткую трубку с постоянным гидравлическим сопротивлением. При построении этой модели сердечно-сосудистая система рассматривается, во-первых, изолированной от управляющих воздействий со стороны организма, то есть в условиях полной саморегуляции и, во-вторых, значительно упрощенной - с передачи только основных элементов, которые необходимы для анализа явлений, которые происходят в системе.

Артериальная часть системы круговращение крови моделируется упругим эластичным резервуаром (ЭР), а капиллярно-венозная - жесткой трубкой (рис. 6.). В этой модели считается, что во время систолы кровь под давлением p выбрасывается в эластичный резервуар, коэффициент эластичности которого С отрицательный от нуля (С = Е/1, где Е - модуль упругости, который принимается, что не зависит от степени растяжимости стенок) и сопротивление стенок которого R равна нулю, со скоростью (мл/с или см 3/с) (рис. 6, а). Затем, во время диастолы, поток крови распространяется в жесткой трубке, сопротивление которой R отрицательный от нуля, а коэффициент эластичности равен нулю, со скоростью Q.

Определим скорость Q оттока жидкости из резервуара под действием давления p и при наличии на выходе из резервуара гидравлического сопротивления R. С гидродинамики известно, что значение объема V и давления p в растянутом эластичном резервуаре, связаны соотношением:

V = V0 + C • p, (3)

где C - коэффициент эластичности стенок резервуара; V0 - объем резервуара при отсутствии давления (p = 0).

Продиферециировав это отношение, получим, что изменение объема камеры пропорционально изменению давления в ней:

                                                      (4)

В эластичный резервуар (артерию) поступает кровь из сердца, объемная скорость кровотока - Qс. От эластичного резервуара кровь поступает из объемной скоростью кровотока Q в периферийную систему (артериолу, капилляры). Таким образом, часть крови, выбрасываемой сердцем в упругую камеру, остается в ней и растягивает ее, а другая следует в жесткую трубку. Тогда можно записать:

                              (5)

указывающее, что объемная скорость течения крови из сердца равна сумме скорости роста объема эластичного резервуара и скорости оттока крови из эластичного резервуара.

Объемная скорость кровотока через периферические сосуды, моделируются жесткой трубкой, на основе уравнения Пуазейля, равна:

                       (6)

где p - давление в упругом резервуаре,

PВ - венозное давление, которое можно принять за 0 (см. рис. 7),

R - гидравлическое сопротивление жесткой трубки (общее сопротивление периферической системы), тогда имеем:

                    (7)

Подставив выражение (4) и (7) в (5) получим:

                   (8)

или, умножив на dt:

              (9)

Проинтегрируем последнее выражение по времени. Границы интегрирования соответствуют периоду пульса (периода сокращения сердца) от 0 до Т.

Этим временным границам соответствуют одинаковые значения, равные минимальному диастолическому давлению Pд:

               (10.)

Интеграл с одинаковыми границами интегрирования равен 0, то есть:

                                    (11)

поэтому имеем:

                          (12)

Интеграл слева в последней формуле - это ударный объем крови в большом круге кругообращения, т.е. объем крови, который выталкивается из сердца в аорту за одно сокращение. Он может быть найдено экспериментально. Интеграл дело - это давление крови за время сокращения желудочков сердца. Он также может быть определен экспериментально.

Тогда из формулы (12) можно определить общий гидравлическое сопротивление периферической системы круговращение.