ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ

 

1. Допплеровская ультразвуковая аппаратура

Значительную роль в повышении эффективности диагностики патологических процессов в магистральных артериях играет ультразвуковая допплерография (УЗДГ) метод локации сосудов, основанный на эффекте Доплера (ЭД). ЭД заключается в том, что частота ультразвуковых волн в диапазоне от 3 до 10 МГц, отраженных от движущегося объекта, в частности от эритроцитов в сосудах, изменяется пропорционально изменениям скорости его перемещения. Это позволяет регистрировать линейную скорость и направление кровотока в сосудах. УЗДГ успешно применяется в амбулаторных и клинических условиях, обеспечивая возможность, благодаря безопасности многократных повторений, наблюдать за динамикой процесса и эффективностью лечебных мероприятий. Хотя диапазон изменений просвета, выявляемых с помощью УЗДГ, магистральных артерий ограничен стенозами среднего и значительной степени (более 50 %), этот метод позволяет получить важную информацию, подтверждающую необходимость проведения ангиографических исследований.

Общая формула для вычисления частоты волн, принимаемых приемником, вследствие движения источника волн и приемника имеет вид:

 

                            (1)

 

где - частота волн, принимает приемник;

         - Частота волн, генерируемых источник;

          - Скорость движения приемника;

       . - Скорость движения источника;

           - Скорость волны

Знаки в верхних частях числителя и знаменателя соответствуют случаю, когда источник и приемник движутся навстречу; знаки внизу - когда источник и приемник удаляются друг от друга.

 

При работе медицинского допплеровского прибора в мягкие ткани организма излучается ультразвуковая волна (рис. 1), после чего происходит прием и анализ отраженных эхосигналов от движущихся элементов крови в кровеносных сосудах (главным образом эритроцитов).

 

Рис. 1

 

В таком случае датчик и эритроцит поочередно играют роль источника и приемника ультразвуковых волн. Сначала источником волн является датчик, который обеспечивает излучение первичной ультразвуковой волны в ткани с частотой νдж. Приемником волны при этом выступает эритроцит:

 

                         (2)

где - частота волн, которые принимает эритроцит;

- Скорость ультразвука в тканях;

- Скорость движения эритроцита

 

Затем эритроцит, отражающий эту волну, играет роль вторичного источника, а приемником (с частотой νпр.) В этом случае является датчик:

Из формул (2) и (3) (включая, ) можно получить:

Разница , которая зависит от скорости движения элементов кровотока кровотока, называется допплеровским сдвигом частоты.

Ультразвуковой медицинский допплеровский прибор определяет смещение таким образом. Отраженный от элементов кровотока эхосигнал смешивается с первичным сигналом генератора и в результате дальнейшей фильтрации определяется разность частот между этими сигналами. С технической точки зрения определения допплеровского сдвига частот - достаточно сложная задача. Это объясняется тем, что кроме полезных эхосигналов, которые формируются в результате отражения от элементов кровотока, на приемный тракт доплеровского прибора одновременно поступают гораздо мощнее сигналы отражения от границ внутренних органов и стенок сосудов. Поэтому одной из основных технических проблем является выделение слабых полезных доплеровских сигналов. Для этого используют специальные методы демодуляции, фильтрации и режекции сигналов.

Поскольку скорость движения отдельных элементов крови меняется в течение сердечного цикла и ультразвуковой сигнал отражается не от одного эритроцита, а от определенного объема крови со значительным количеством форменных элементов, то отраженный эхосигнал содержит спектр доплеровских частот, изменяется со временем.

Согласно скоростей движения в системе кровообращения и заданных частот излучения доплеровский сдвиг частоты находится в звуковом диапазоне. Так, в нормальных условиях кровоток вызывает допплеровский сдвиг в диапазоне 5- 20кГц, а скорость движения стенок сосудов и сердца дают допплеровский сдвиг - от 0 до 1200 Гц.

Так как ухо человека способно хорошо различать вышеуказанные частоты сигналов, то простые доплеровские приборы содержат громкоговорители для их звукового сопровождения. По его характера можно быстро научиться отличать нормальное состояние от выраженных нарушений кровотока. Именно такой прибор будет использоваться в лабораторной работе. Заметим, что с помощью таких приборов можно дать только определенную качественную оценку кровотока, которая тем более субъективна и зависит от опыта врача. Но во многих случаях полученная информация может быть очень полезной.

В более сложных приборах для получения детальной информации о характере движения элементов кровотока используется спектральный анализ сигналов. Метод спектрального анализа позволяет получить распределение по скорости элементов кровотока через связанный с ним частотное распределение доплеровских сигналов. Каждая частотная составляющая на выходе спектроанализатора в этих приборах соответствует определенной скорости движения элементов кровотока, причем амплитуда спектральных сигналов характеризует количество элементов кровотока в измерительном объеме, движущихся с данной скоростью.

Трехмерное представление типичного спектра кровотока артерии и переход к его двумерного изображения на экране монитора допплеровского прибора приведено на рис. 2. В этом случае амплитуда каждой допплеровской частоты отображается яркостью свечения или определенным цветом.

Данный метод также позволяет количественной оценки кровотока, например, измерения таких параметров как максимальная систолическая скорость, конечная диастолическая скорость, средняя скорость за один сердечный цикл.

На рис. 3 показан многофункциональный ультразвуковой медицинский прибор на базе персонального компьютера для допплеровских обследований по спектральному методу.

Рассмотренный метод имеет следующие ограничения:

- Нет возможности определения угла между направлением излучения и направлением кровотока в сосуде (кут α, рис. 1), что затрудняет пересчет допплеровского смещения в скорость кровотока;

- Нет возможности для точного измерения диаметра сосудов и, соответственно, объемного кровотока.

Рис. 2

Рис. 3

 

В современных доплеровских приборах вышеуказанные проблемы решаются за счет одновременного использования ультразвукового В- сканирования и допплеровского исследования. Результатом работы таких приборов является цветное изображение кровотока в сосудах исследуемых тканей. При этом определенный цвет соответствует определенный скорости кровотока. На рис. 4 показан один из аппаратов такого типа, а на рис. 5 приведен пример исследования сонной артерии с его помощью.

 

В современной медицине используют следующие методы допплерографии:

• Потоковая спектральная допплерография (ПСД)

Предназначена для оценки кровотока в относительно крупных сосудах и камерах сердца. Основным видом диагностической информации является спектрографическим запись, представляет собой развертку скорости кровотока во времени. На таком графике по вертикальной оси откладывается скорость, а по горизонтальной - время. Сигналы, которые отображаются выше горизонтальной оси, идут от потока крови, направленного к датчику, ниже этой оси - от датчика. Кроме скорости и направления кровотока, по виду допплеровских спектрограммы можно определить характер потока крови: ламинарный поток отображается в виде узкой кривой с четкими контурами, турбулентный - широкой неоднородной кривой.

Непрерывная (постоянно волновая) ПСД

Основанная на постоянном излучении и постоянном приеме отраженных ультразвуковых волн. При этом величина смещения частоты отраженного сигнала определяется движением всех структур на пути ультразвукового луча в пределах глубины его проникновения. Недостаток: невозможность изолированного анализа потоков в строго определенном месте. Преимущества: допускает измерение больших скоростей потоков крови.

Импульсная ПСД

Основанная на периодическом излучении серий импульсов ультразвуковых волн, которые, отразившись от эритроцитов, последовательно воспринимаются тем же датчиком. В этом режиме фиксируются сигналы, отраженные только с определенного расстояния от датчика, которые устанавливаются по усмотрению врача. Место исследования кровотока называют контрольным объемом. Преимущества: возможность оценки кровотока в любой заданной точке.

Doppler mitral valve.gif

·        Цветное допплеровское картирование (ЦДК)

Основано на кодирование в цвете значения допплеровского сдвига излучаемой частоты. Методика обеспечивает прямую визуализацию потоков крови в сердце и в относительно крупных сосудах. Красный цвет соответствует потока, идущего в сторону датчика, синий - от датчика. Темные оттенки этих цветов соответствуют низким скоростям, светлые оттенки - высоким. Недостаток: невозможность получения изображения мелких кровеносных сосудов с маленькой скоростью кровотока. Преимущества: позволяет оценивать как морфологическое состояние сосудов, так и состояние кровотока по ним.

• Энергетическая допплерография (ЭД)

Основанная на анализе амплитуд всех эхосигналов допплеровского спектра, отражающих плотность эритроцитов в заданном объеме. Оттенки цвета (от темно - оранжевого до желтого) несут сведения об интенсивности эхосигнала. Диагностическое значение энергетической допплерографии заключается в возможности оценки васкуляризации органов и патологических участков. Недостаток: невозможно судить о направлении, характер и скорости кровотока. Преимущества: отображение получают все сосуды, независимо от их хода относительно ультразвукового луча, в том числе кровеносные сосуды очень небольшого диаметра и с незначительной скоростью кровотока.

• Трехмерное допплеровское картирование и трехмерная ЭД

Методики, позволяющие наблюдать объемную картину пространственного расположения кровеносных сосудов в режиме реального времени в любом ракурсе, что позволяет с высокой точностью оценивать их соотношение с различными анатомическими структурами и патологическими процессами, в том числе со злокачественными опухолями. В этом режиме используется возможность запоминания нескольких кадров изображения. После включения режима исследователь перемещает датчик или изменяет его угловое положение, не нарушая контакта датчика с телом пациента. При этом в приборе запоминаются последовательные кадры изображения, полученные в разных ракурсах. На основе полученных кадров в устройстве обработки системы реконструируется псевдотрехмерное изображение только цветной части изображения, характеризующий кровоток в сосудах. Это трехмерное изображение сосудов можно поворачивать и наблюдать с разных сторон. Недостатком такого способа получения трехмерного изображения есть возможность больших геометрических искажений из-за того, что трудно обеспечить равномерное перемещение датчика вручную с нужной скоростью при регистрации информации. Метод позволяет получать трехмерные изображения без искажений, называется методом трехмерной эхографии (3D).

 

Рис. 4

 

Рис.5

 

Лабораторная работа: « Получение допплеровского сигнала кровотока с помощью прибора «Минидоп»

 

Описание прибора

В лабораторной работе используется портативный ультразвуковой прибор "Минидоп", предназначенный для слухового исследования кровотока и определения сердцебиения человека.

Область применения: диагностика заболеваний в клинике сосудистой хирургии и акушерской практике. "Минидоп" может использоваться в условиях стационарного и амбулаторного приема пациентов. Внешний вид прибора изображен на рис. 6.

 

Рис. 6

Получение доплеровских кровотока выполняется в результате излучения ультразвуковой волны и приема эхо, отраженных от эритроцитов с помощью датчика, который прикладывается к месту локализации артерии.

Технические характеристики прибора приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Вид випромінювання

неперервне

Робоча частота

2, 4 або 8 МГц

Потужність УЗ-випромінювання

10мВт ⁄ см2

Діапазон відтворених доплерівських частот

300 Гц – 10 кГц

Глибина зондування

0 – 200 мм

Режим роботи

неперервний

Живлення

Споживана потужність

0,35 Вт

Робоча температура

10-35˚С

 

Порядок выполнения работы

 

Задача № 1. Ознакомление с работой прибора "Минидоп".

1.1. Ознакомиться с прибором "Минидоп" по его инструкции (см. распределение "Описание прибора")

1.2. Внести в протокол лабораторного занятия основные технические характеристики прибора (табл. 1).

 

Задача № 2. Получение допплеровского сигнала кровотока.

2.1. Включить прибор, повернув Рычаг питания максимально вверх

2.2. Смазать датчик ультразвуковым гелем.

2.3. Локализовать на левой руке лучевую артерию, как показано на рис. 7а.

 а   б

Рис.7

 

2.4. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации лучевой артерии (рис. 8б)

2.5. Повторить пп. 2.3-2.4. для правой руки.

2.6.Локализуваты слева наружную сонную артерию, как показано на рис. 8а.

 а       б

рис.8

 

2.7. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации сонной артерии (рис. 36б.) И выслушать соответствующие допплеровские сигналы.

2.8. Повторить пп. 2.6.-2.7. для правой наружной сонной артерии.

2.9. Локализовать слева височную артерию, как показано на рис. 9а.

 а     б

Рис. 9  

2.10. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации левой височной артерии (рис. 9б). И выслушать соответствующие доплеровские сигналы

2.11. Повторить пп. 2.9. - 2.10. для правой височной артерии.

2.12. Закончить исследование, повернуть рычаг питания в исходное положение.

 

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ АППАРАТУРА

Физические и математические основы ультразвуковой диагностики

Ультразвук - это достаточно широкая область механических колебаний, лежащие за пределом порога чувствительности человеческого уха (выше 16 кГц).

Графически он изображается в виде синусоиды, положительные пивхвнли которой соответствуют сгущению в среде, а отрицательные - разжижению, это можно увидеть на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 - Сгущение и разрежение, графическое изображение волн: - Длина волны;

А - амплитуда, Р - акустическое давление

 

Ультразвук получают с помощью обратной пьезоэлектрического эффекта ПЕЕ (РЕ), ​​физический смысл которого заключается в том, что при приложении к торцевой поверхности пластины из кварца или титаната бария (тибару) переменного электрического напряжения пластина будет периодически менять свою толщину (сжатие - растяжение). В свою очередь это приведет к тому, что в прилегающих к пластине слоях внешней среды возникает то разрежение, то сгущение частиц среды, то есть возникают механические колебания ультразвуковой частоты. Ультразвуковые волны способны отражаться от границ разнородных сред, обладают свойствами фокусировки, дифракции и интерференции. Если акустическое сопротивление сред отличается резко, то отражения ультразвука сильно возрастает. Так происходит на границе биологических тканей с воздухом. К тому же воздух сильно поглощает ультразвук. Отсюда вытекает основная и важнейшее требование к методике ультразвуковой диагностики - обеспечение безвоздушного контакта ультразвукового излучателя с участком тела. Для этого используют так называемые контактные среды: вазелин, глицерин, ланолин, дегазированной воды. Отражение ультразвуковых волн зависит и от угла их падения на зону действия. Чем больше этот угол отклоняется от перпендикуляра, проведенного к поверхности среды, тем больше коэффициент отражения. Поэтому при проведении процедуры ультразвуковой излучатель должен касаться кожи всей своей поверхностью, поскольку только в этом случае возможна эффективная передача энергии тканям. Ультразвук поглощается тканями неравномерно: чем больше акустическое сопротивление тканей, тем больше поглощение. Поглощение ультразвука обусловлено внутренним торможением, трением, и соударения частиц колеблющейся среды.

 

Рисунок 2.2. Процедура УЗИ

 

Глубина проникновения ультразвука зависит от его частоты и от особенностей самих тканей. Принято считать, что в условиях целостного организма ультразвук частотой 800-1000 кГц распространяется на глубину 8-10 см, а при частоте 2500-3000 кГц - на 1-Зсм.

Частота колебаний связана с длиной волны. простым соотношением:

                         (2.1)

где с - скорость распространения ультразвуковых волн в данной среде, м/с - частота колебаний, кГц.

Скорость, с которой частицы среды колеблются вокруг среднего положения, называется колебательной. Колебательная скорость V определяется выражением:

            (2.2)

где - угловая частота, кГц

А - амплитуда смещения частиц среды, м;

t - время, с;

х - расстояние частицы, колеблется от источника колебаний, м;

с - скорость распространения колебаний в среде, м/с;

В энергетическом соотношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной ее затраты на работу против непотенциальные сил трения и излучение во внешнюю среду. В упругой среде колебания постоянно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используют коэффициент затухания (S), логарифмический декремент и добротность (Q).

Коэффициент затухания отражает скорость уменьшения амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через, то:

                          (2.3)

Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом, равным натуральному логарифму отношения двух амплитуд, разделенные периодом. Решение такого уравнения показывает, что логарифмический декремент равен отношению периода колебаний до времени затухания:

                            (2.4)

Добротность системы - это величина, равная числу полных колебаний, соответствующих уменьшению амплитуды в е раз. Число периодов укладывается в этот промежуток времени, или добротность О, выражается формулой

                    (2.5)

Следует принять во внимание, что добротность кварцевой пластинки, применяется как излучатель ультразвуковых колебаний, равна 100000.

Пользуясь понятием добротности механической системы, можно вывести формулу собственной частоты затухающих колебаний:

                      (2.6)

Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Численно удельный акустическое сопротивление Z находится как произведение плотности среды р на скорость с распространения в ней ультразвуковой волны:

                             (2.7)

Удельное акустическое сопротивление измеряется в Па с/м (СИ).

Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:

                           (2.8)

где: Р-максимальный акустическое давление (амплитуда давления), Па;/- частота, кГц;

с - скорость распространения ультразвука, м/с, р - плотность среды, кг/мЗ.

В результате действия упругих и инерционных сил возникает ускорение, меняет направление в течение периода. Амплитудное значение ускорения а определяется выражением:

                       (2.9)

Биофизическое действие ультразвука тесно связано с переменным акустическим давлением, особенно с силами, которые развиваются вследствие больших ускорений частиц в исследуемых тканях.

Энергетические параметры ультразвука

Ультразвуковая энергия является суммой кинетической энергии колебательных частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды, измеряется в джоулях (Дж) (СИ). Акустическая мощность представляет собой энергию, переносится в единицу времени через поверхность, перпендикулярную к направлению распространения звуковой волны, измеряется в ваттах (Вт).

Рассмотрим такой энергетический параметр ультразвука как интенсивность, и определяется формулой:

(2.10)

где W - энергия потока ультразвука, проходящего через плоскость S за время t, Дж.

Интенсивность ультразвука связана с колебательной скоростью частиц среды выражением:

(2.11)

где V - колебательная скорость частиц среды.

Интенсивность ультразвука измеряется в Вт/м (СИ), но в физиотерапии утвердилась размерность Вт/см2.

В медицине принято выделять три диапазона интенсивностей:

0,05-0,6 Вт/см " - низкий уровень интенсивности;

0,6-1,2 Вт/см " - средний уровень интенсивности;

выше 1,2 Вт/см2 - надтерапевтичний, высокий уровень интенсивности.

Механизм физиологического и лечебного действия ультразвука.

В механизме действия ультразвука исключительная роль принадлежит влиянию его на биоструктуры, прежде всего на воду. Чувствительные к ультразвуку и белки. Под его влиянием возникает конформационный эффект, вызываемый или разрывом боковых связей между участками полипептидной цепи или смещением гидратационных и сольватацийних процессов. Под влиянием ультразвука происходит конформационная перестройка мембран, при этом повышается проницаемость гистогематических барьеров и осуществляется сдвиг рН в щелочную сторону.

Вообще при воздействии ультразвука на организм возникает ряд процессов, в схематическом виде показано на рис. 2.3.

Одним из основных требований, предъявляемых к ультразвуковых диагностических Эхотомоскопы, необходимость обеспечить высокое качество ехозображення внутренних органов. Выполнение этого требования, прежде всего, зависит от характеристик ультразвукового преобразователя, который излучает и принимает акустические колебания в области исследования, а также преобразует акустические колебания в электрические и наоборот. Для формирования двумерного ехозображення преобразователь должен сканировать, т.е. последовательное перемещение акустического луча в области исследования.

Особенностью работы ультразвукового преобразователя в медицинских диагностических приборах необходимость фокусировки акустического луча.

Методы динамической фокусировки МДФ (DF) основаны на использовании многоэлементных решеток преобразователей и требуют достаточно высокого технологического уровня для их реализации. Дополнительные трудности добавляют устройства управ МЕДИЦИНСКИЕ ПРИБОРЫ И АППАРАТЫ КОНТРОЛЯ ГЕМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ

 

1. Допплеровская ультразвуковая аппаратура

Значительную роль в повышении эффективности диагностики патологических процессов в магистральных артериях играет ультразвуковая допплерография (УЗДГ) метод локации сосудов, основанный на эффекте Доплера (ЭД). ЭД заключается в том, что частота ультразвуковых волн в диапазоне от 3 до 10 МГц, отраженных от движущегося объекта, в частности от эритроцитов в сосудах, изменяется пропорционально изменениям скорости его перемещения. Это позволяет регистрировать линейную скорость и направление кровотока в сосудах. УЗДГ успешно применяется в амбулаторных и клинических условиях, обеспечивая возможность, благодаря безопасности многократных повторений, наблюдать за динамикой процесса и эффективностью лечебных мероприятий. Хотя диапазон изменений просвета, выявляемых с помощью УЗДГ, магистральных артерий ограничен стенозами среднего и значительной степени (более 50 %), этот метод позволяет получить важную информацию, подтверждающую необходимость проведения ангиографических исследований.

Общая формула для вычисления частоты волн, принимаемых приемником, вследствие движения источника волн и приемника имеет вид:

 

                            (1)

 

где - частота волн, принимает приемник;

         - Частота волн, генерируемых источник;

          - Скорость движения приемника;

       . - Скорость движения источника;

           - Скорость волны

Знаки в верхних частях числителя и знаменателя соответствуют случаю, когда источник и приемник движутся навстречу; знаки внизу - когда источник и приемник удаляются друг от друга.

 

При работе медицинского допплеровского прибора в мягкие ткани организма излучается ультразвуковая волна (рис. 1), после чего происходит прием и анализ отраженных эхосигналов от движущихся элементов крови в кровеносных сосудах (главным образом эритроцитов).

 

Рис. 1

 

В таком случае датчик и эритроцит поочередно играют роль источника и приемника ультразвуковых волн. Сначала источником волн является датчик, который обеспечивает излучение первичной ультразвуковой волны в ткани с частотой νдж. Приемником волны при этом выступает эритроцит:

 

                         (2)

где - частота волн, которые принимает эритроцит;

- Скорость ультразвука в тканях;

- Скорость движения эритроцита

 

Затем эритроцит, отражающий эту волну, играет роль вторичного источника, а приемником (с частотой νпр.) В этом случае является датчик:

Из формул (2) и (3) (включая, ) можно получить:

Разница , которая зависит от скорости движения элементов кровотока кровотока, называется допплеровским сдвигом частоты.

Ультразвуковой медицинский допплеровский прибор определяет смещение таким образом. Отраженный от элементов кровотока эхосигнал смешивается с первичным сигналом генератора и в результате дальнейшей фильтрации определяется разность частот между этими сигналами. С технической точки зрения определения допплеровского сдвига частот - достаточно сложная задача. Это объясняется тем, что кроме полезных эхосигналов, которые формируются в результате отражения от элементов кровотока, на приемный тракт доплеровского прибора одновременно поступают гораздо мощнее сигналы отражения от границ внутренних органов и стенок сосудов. Поэтому одной из основных технических проблем является выделение слабых полезных доплеровских сигналов. Для этого используют специальные методы демодуляции, фильтрации и режекции сигналов.

Поскольку скорость движения отдельных элементов крови меняется в течение сердечного цикла и ультразвуковой сигнал отражается не от одного эритроцита, а от определенного объема крови со значительным количеством форменных элементов, то отраженный эхосигнал содержит спектр доплеровских частот, изменяется со временем.

Согласно скоростей движения в системе кровообращения и заданных частот излучения доплеровский сдвиг частоты находится в звуковом диапазоне. Так, в нормальных условиях кровоток вызывает допплеровский сдвиг в диапазоне 5- 20кГц, а скорость движения стенок сосудов и сердца дают допплеровский сдвиг - от 0 до 1200 Гц.

Так как ухо человека способно хорошо различать вышеуказанные частоты сигналов, то простые доплеровские приборы содержат громкоговорители для их звукового сопровождения. По его характера можно быстро научиться отличать нормальное состояние от выраженных нарушений кровотока. Именно такой прибор будет использоваться в лабораторной работе. Заметим, что с помощью таких приборов можно дать только определенную качественную оценку кровотока, которая тем более субъективна и зависит от опыта врача. Но во многих случаях полученная информация может быть очень полезной.

В более сложных приборах для получения детальной информации о характере движения элементов кровотока используется спектральный анализ сигналов. Метод спектрального анализа позволяет получить распределение по скорости элементов кровотока через связанный с ним частотное распределение доплеровских сигналов. Каждая частотная составляющая на выходе спектроанализатора в этих приборах соответствует определенной скорости движения элементов кровотока, причем амплитуда спектральных сигналов характеризует количество элементов кровотока в измерительном объеме, движущихся с данной скоростью.

Трехмерное представление типичного спектра кровотока артерии и переход к его двумерного изображения на экране монитора допплеровского прибора приведено на рис. 2. В этом случае амплитуда каждой допплеровской частоты отображается яркостью свечения или определенным цветом.

Данный метод также позволяет количественной оценки кровотока, например, измерения таких параметров как максимальная систолическая скорость, конечная диастолическая скорость, средняя скорость за один сердечный цикл.

На рис. 3 показан многофункциональный ультразвуковой медицинский прибор на базе персонального компьютера для допплеровских обследований по спектральному методу.

Рассмотренный метод имеет следующие ограничения:

- Нет возможности определения угла между направлением излучения и направлением кровотока в сосуде (кут α, рис. 1), что затрудняет пересчет допплеровского смещения в скорость кровотока;

- Нет возможности для точного измерения диаметра сосудов и, соответственно, объемного кровотока.

Рис. 2

Рис. 3

 

В современных доплеровских приборах вышеуказанные проблемы решаются за счет одновременного использования ультразвукового В- сканирования и допплеровского исследования. Результатом работы таких приборов является цветное изображение кровотока в сосудах исследуемых тканей. При этом определенный цвет соответствует определенный скорости кровотока. На рис. 4 показан один из аппаратов такого типа, а на рис. 5 приведен пример исследования сонной артерии с его помощью.

 

В современной медицине используют следующие методы допплерографии:

• Потоковая спектральная допплерография (ПСД)

Предназначена для оценки кровотока в относительно крупных сосудах и камерах сердца. Основным видом диагностической информации является спектрографическим запись, представляет собой развертку скорости кровотока во времени. На таком графике по вертикальной оси откладывается скорость, а по горизонтальной - время. Сигналы, которые отображаются выше горизонтальной оси, идут от потока крови, направленного к датчику, ниже этой оси - от датчика. Кроме скорости и направления кровотока, по виду допплеровских спектрограммы можно определить характер потока крови: ламинарный поток отображается в виде узкой кривой с четкими контурами, турбулентный - широкой неоднородной кривой.

Непрерывная (постоянно волновая) ПСД

Основанная на постоянном излучении и постоянном приеме отраженных ультразвуковых волн. При этом величина смещения частоты отраженного сигнала определяется движением всех структур на пути ультразвукового луча в пределах глубины его проникновения. Недостаток: невозможность изолированного анализа потоков в строго определенном месте. Преимущества: допускает измерение больших скоростей потоков крови.

Импульсная ПСД

Основанная на периодическом излучении серий импульсов ультразвуковых волн, которые, отразившись от эритроцитов, последовательно воспринимаются тем же датчиком. В этом режиме фиксируются сигналы, отраженные только с определенного расстояния от датчика, которые устанавливаются по усмотрению врача. Место исследования кровотока называют контрольным объемом. Преимущества: возможность оценки кровотока в любой заданной точке.

Doppler mitral valve.gif

·        Цветное допплеровское картирование (ЦДК)

Основано на кодирование в цвете значения допплеровского сдвига излучаемой частоты. Методика обеспечивает прямую визуализацию потоков крови в сердце и в относительно крупных сосудах. Красный цвет соответствует потока, идущего в сторону датчика, синий - от датчика. Темные оттенки этих цветов соответствуют низким скоростям, светлые оттенки - высоким. Недостаток: невозможность получения изображения мелких кровеносных сосудов с маленькой скоростью кровотока. Преимущества: позволяет оценивать как морфологическое состояние сосудов, так и состояние кровотока по ним.

• Энергетическая допплерография (ЭД)

Основанная на анализе амплитуд всех эхосигналов допплеровского спектра, отражающих плотность эритроцитов в заданном объеме. Оттенки цвета (от темно - оранжевого до желтого) несут сведения об интенсивности эхосигнала. Диагностическое значение энергетической допплерографии заключается в возможности оценки васкуляризации органов и патологических участков. Недостаток: невозможно судить о направлении, характер и скорости кровотока. Преимущества: отображение получают все сосуды, независимо от их хода относительно ультразвукового луча, в том числе кровеносные сосуды очень небольшого диаметра и с незначительной скоростью кровотока.

• Трехмерное допплеровское картирование и трехмерная ЭД

Методики, позволяющие наблюдать объемную картину пространственного расположения кровеносных сосудов в режиме реального времени в любом ракурсе, что позволяет с высокой точностью оценивать их соотношение с различными анатомическими структурами и патологическими процессами, в том числе со злокачественными опухолями. В этом режиме используется возможность запоминания нескольких кадров изображения. После включения режима исследователь перемещает датчик или изменяет его угловое положение, не нарушая контакта датчика с телом пациента. При этом в приборе запоминаются последовательные кадры изображения, полученные в разных ракурсах. На основе полученных кадров в устройстве обработки системы реконструируется псевдотрехмерное изображение только цветной части изображения, характеризующий кровоток в сосудах. Это трехмерное изображение сосудов можно поворачивать и наблюдать с разных сторон. Недостатком такого способа получения трехмерного изображения есть возможность больших геометрических искажений из-за того, что трудно обеспечить равномерное перемещение датчика вручную с нужной скоростью при регистрации информации. Метод позволяет получать трехмерные изображения без искажений, называется методом трехмерной эхографии (3D).

 

Рис. 4

 

Рис.5

 

Лабораторная работа: « Получение допплеровского сигнала кровотока с помощью прибора «Минидоп»

 

Описание прибора

В лабораторной работе используется портативный ультразвуковой прибор "Минидоп", предназначенный для слухового исследования кровотока и определения сердцебиения человека.

Область применения: диагностика заболеваний в клинике сосудистой хирургии и акушерской практике. "Минидоп" может использоваться в условиях стационарного и амбулаторного приема пациентов. Внешний вид прибора изображен на рис. 6.

 

Рис. 6

Получение доплеровских кровотока выполняется в результате излучения ультразвуковой волны и приема эхо, отраженных от эритроцитов с помощью датчика, который прикладывается к месту локализации артерии.

Технические характеристики прибора приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Вид випромінювання

неперервне

Робоча частота

2, 4 або 8 МГц

Потужність УЗ-випромінювання

10мВт ⁄ см2

Діапазон відтворених доплерівських частот

300 Гц – 10 кГц

Глибина зондування

0 – 200 мм

Режим роботи

неперервний

Живлення

Споживана потужність

0,35 Вт

Робоча температура

10-35˚С

 

Порядок выполнения работы

 

Задача № 1. Ознакомление с работой прибора "Минидоп".

1.1. Ознакомиться с прибором "Минидоп" по его инструкции (см. распределение "Описание прибора")

1.2. Внести в протокол лабораторного занятия основные технические характеристики прибора (табл. 1).

 

Задача № 2. Получение допплеровского сигнала кровотока.

2.1. Включить прибор, повернув Рычаг питания максимально вверх

2.2. Смазать датчик ультразвуковым гелем.

2.3. Локализовать на левой руке лучевую артерию, как показано на рис. 7а.

 а   б

Рис.7

 

2.4. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации лучевой артерии (рис. 8б)

2.5. Повторить пп. 2.3-2.4. для правой руки.

2.6.Локализуваты слева наружную сонную артерию, как показано на рис. 8а.

 а       б

рис.8

 

2.7. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации сонной артерии (рис. 36б.) И выслушать соответствующие допплеровские сигналы.

2.8. Повторить пп. 2.6.-2.7. для правой наружной сонной артерии.

2.9. Локализовать слева височную артерию, как показано на рис. 9а.

 а     б

Рис. 9  

2.10. Установить датчик перпендикулярно к месту локализации левой височной артерии (рис. 9б). И выслушать соответствующие доплеровские сигналы

2.11. Повторить пп. 2.9. - 2.10. для правой височной артерии.

2.12. Закончить исследование, повернуть рычаг питания в исходное положение.

 

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ АППАРАТУРА

Физические и математические основы ультразвуковой диагностики

Ультразвук - это достаточно широкая область механических колебаний, лежащие за пределом порога чувствительности человеческого уха (выше 16 кГц).

Графически он изображается в виде синусоиды, положительные пивхвнли которой соответствуют сгущению в среде, а отрицательные - разжижению, это можно увидеть на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 - Сгущение и разрежение, графическое изображение волн: - Длина волны;

А - амплитуда, Р - акустическое давление

 

Ультразвук получают с помощью обратной пьезоэлектрического эффекта ПЕЕ (РЕ), ​​физический смысл которого заключается в том, что при приложении к торцевой поверхности пластины из кварца или титаната бария (тибару) переменного электрического напряжения пластина будет периодически менять свою толщину (сжатие - растяжение). В свою очередь это приведет к тому, что в прилегающих к пластине слоях внешней среды возникает то разрежение, то сгущение частиц среды, то есть возникают механические колебания ультразвуковой частоты. Ультразвуковые волны способны отражаться от границ разнородных сред, обладают свойствами фокусировки, дифракции и интерференции. Если акустическое сопротивление сред отличается резко, то отражения ультразвука сильно возрастает. Так происходит на границе биологических тканей с воздухом. К тому же воздух сильно поглощает ультразвук. Отсюда вытекает основная и важнейшее требование к методике ультразвуковой диагностики - обеспечение безвоздушного контакта ультразвукового излучателя с участком тела. Для этого используют так называемые контактные среды: вазелин, глицерин, ланолин, дегазированной воды. Отражение ультразвуковых волн зависит и от угла их падения на зону действия. Чем больше этот угол отклоняется от перпендикуляра, проведенного к поверхности среды, тем больше коэффициент отражения. Поэтому при проведении процедуры ультразвуковой излучатель должен касаться кожи всей своей поверхностью, поскольку только в этом случае возможна эффективная передача энергии тканям. Ультразвук поглощается тканями неравномерно: чем больше акустическое сопротивление тканей, тем больше поглощение. Поглощение ультразвука обусловлено внутренним торможением, трением, и соударения частиц колеблющейся среды.

 

Рисунок 2.2. Процедура УЗИ

 

Глубина проникновения ультразвука зависит от его частоты и от особенностей самих тканей. Принято считать, что в условиях целостного организма ультразвук частотой 800-1000 кГц распространяется на глубину 8-10 см, а при частоте 2500-3000 кГц - на 1-Зсм.

Частота колебаний связана с длиной волны. простым соотношением:

                         (2.1)

где с - скорость распространения ультразвуковых волн в данной среде, м/с - частота колебаний, кГц.

Скорость, с которой частицы среды колеблются вокруг среднего положения, называется колебательной. Колебательная скорость V определяется выражением:

            (2.2)

где - угловая частота, кГц

А - амплитуда смещения частиц среды, м;

t - время, с;

х - расстояние частицы, колеблется от источника колебаний, м;

с - скорость распространения колебаний в среде, м/с;

В энергетическом соотношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной ее затраты на работу против непотенциальные сил трения и излучение во внешнюю среду. В упругой среде колебания постоянно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используют коэффициент затухания (S), логарифмический декремент и добротность (Q).

Коэффициент затухания отражает скорость уменьшения амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через, то:

                          (2.3)

Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом, равным натуральному логарифму отношения двух амплитуд, разделенные периодом. Решение такого уравнения показывает, что логарифмический декремент равен отношению периода колебаний до времени затухания:

                            (2.4)

Добротность системы - это величина, равная числу полных колебаний, соответствующих уменьшению амплитуды в е раз. Число периодов укладывается в этот промежуток времени, или добротность О, выражается формулой

                    (2.5)

Следует принять во внимание, что добротность кварцевой пластинки, применяется как излучатель ультразвуковых колебаний, равна 100000.

Пользуясь понятием добротности механической системы, можно вывести формулу собственной частоты затухающих колебаний:

                      (2.6)

Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Численно удельный акустическое сопротивление Z находится как произведение плотности среды р на скорость с распространения в ней ультразвуковой волны:

                             (2.7)

Удельное акустическое сопротивление измеряется в Па с/м (СИ).

Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:

                           (2.8)

где: Р-максимальный акустическое давление (амплитуда давления), Па;/- частота, кГц;

с - скорость распространения ультразвука, м/с, р - плотность среды, кг/мЗ.

В результате действия упругих и инерционных сил возникает ускорение, меняет направление в течение периода. Амплитудное значение ускорения а определяется выражением:

                       (2.9)

Биофизическое действие ультразвука тесно связано с переменным акустическим давлением, особенно с силами, которые развиваются вследствие больших ускорений частиц в исследуемых тканях.

Энергетические параметры ультразвука

Ультразвуковая энергия является суммой кинетической энергии колебательных частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды, измеряется в джоулях (Дж) (СИ). Акустическая мощность представляет собой энергию, переносится в единицу времени через поверхность, перпендикулярную к направлению распространения звуковой волны, измеряется в ваттах (Вт).

Рассмотрим такой энергетический параметр ультразвука как интенсивность, и определяется формулой:

(2.10)

где W - энергия потока ультразвука, проходящего через плоскость S за время t, Дж.

Интенсивность ультразвука связана с колебательной скоростью частиц среды выражением:

(2.11)

где V - колебательная скорость частиц среды.

Интенсивность ультразвука измеряется в Вт/м (СИ), но в физиотерапии утвердилась размерность Вт/см2.

В медицине принято выделять три диапазона интенсивностей:

0,05-0,6 Вт/см " - низкий уровень интенсивности;

0,6-1,2 Вт/см " - средний уровень интенсивности;

выше 1,2 Вт/см2 - надтерапевтичний, высокий уровень интенсивности.

Механизм физиологического и лечебного действия ультразвука.

В механизме действия ультразвука исключительная роль принадлежит влиянию его на биоструктуры, прежде всего на воду. Чувствительные к ультразвуку и белки. Под его влиянием возникает конформационный эффект, вызываемый или разрывом боковых связей между участками полипептидной цепи или смещением гидратационных и сольватацийних процессов. Под влиянием ультразвука происходит конформационная перестройка мембран, при этом повышается проницаемость гистогематических барьеров и осуществляется сдвиг рН в щелочную сторону.

Вообще при воздействии ультразвука на организм возникает ряд процессов, в схематическом виде показано на рис. 2.3.

Одним из основных требований, предъявляемых к ультразвуковых диагностических Эхотомоскопы, необходимость обеспечить высокое качество ехозображення внутренних органов. Выполнение этого требования, прежде всего, зависит от характеристик ультразвукового преобразователя, который излучает и принимает акустические колебания в области исследования, а также преобразует акустические колебания в электрические и наоборот. Для формирования двумерного ехозображення преобразователь должен сканировать, т.е. последовательное перемещение акустического луча в области исследования.

Особенностью работы ультразвукового преобразователя в медицинских диагностических приборах необходимость фокусировки акустического луча.

Методы динамической фокусировки МДФ (DF) основаны на использовании многоэлементных решеток преобразователей и требуют достаточно высокого технологического уровня для их реализации. Дополнительные трудности добавляют устройства управления фокусировкой, которые должны обеспечивать работу в реальном масштабе времени. Погрешности изготовления решетки, дискретность и ошибки управления фокусировкой могут приводить к искажению формы луча и ухудшение качества ехозображення.

В многоэлементных преобразователях с электронным управлением сканирования, как правило, один и тот же устройство осуществляет управление сканированием и фокусировкой, поэтому эти две задачи целесообразно рассматривать вместе.

В ультразвуковых зондах с механическим сканированием задача фокусировки решается независимо на основе использования кольцевой решетки преобразователей с электронным управлением.

Характеристики акустического поля преобразователя.

Качество и точность формирования ехозображень определяются разрешением по глубине и поперечной разрешением, зависит от характеристик полей излучения и приема преобразователя. Поле излучения определяется давлением или интенсивностью, создаваемых преобразователем в режиме излучения в произвольной точке пространства. Пространственное распределение поля в относительных единицах называется диаграммой излучения. Диаграмма излучения за давлением представляет собой зависимость давления излучения от координат точки, в которой определяется это давление. Как правило, рассматриваются сечения диаграммы излучения плоскостью, проходящей через ось излучателя. При этом строится зависимость давления от линейной координаты, ось которой перпендикулярна оси излучения. Следует отметить, что в общем случае характер сечения диаграммы излучения зависит от глубины, т.е. расстояния от излучателя к оси координат, вдоль которой рассматривается изменение интенсивности.

Иногда строится зависимость давления от угловой координаты, и отсчет начинается от оси излучения. В этом случае принято говорить о диаграмме направленности излучателя. При достаточно больших глубинах, в так называемой "дальней зоне" излучения, нормированная диаграмма направленности не зависит от глубины.

 

Центральная часть диаграммы излучения, в пределах которой сосредоточена основная энергия излучения, называется главным лучом или основной лепестком. На практике за нижнее значение давления излучения, определяет ширину диаграммы, принимают уровень (-10) или (-20) дБ от максимального значения. Иногда говорят о ширине диаграммы по уровню половинной мощности (-6 дБ). В ряде случаев, когда имеет место снижение уровня до 0, как оценки ширины основного лепестка используют расстояние между ближайшими к максимуму нулями.

Кроме основного лепестка диаграмма может иметь боковые лепестки, относительный уровень которых определяет нежелательное боковое излучение.

В том случае, когда излучение е непрерывным, диаграмма излучения постоянна во времени. При импульсном излучении диаграмма является функцией времени, достигая максимального значения в данной точке пространства ко времени прихода в эту точку максимума импульса излучения.

Поле приема определяется давлением или интенсивностью, возникающие на поверхности приемного преобразователя в результате воздействия на него ультразвукового излучения, в частности, рассеянного излучения, создаваемого совокупностью отражателей результате облучения зондирующим сигналом. Естественно характеризовать приемной возможности преобразователя с помощью диаграммы на прием, которая определяется как результат воздействия на приемный преобразователь точечного излучателя, перемещается в пространстве. Так же, как в случае диаграммы излучения, обычно рассматриваются сечения приемной диаграммы плоскостью, проходящей через ось (направление) приема. Все вышесказанное о диаграммах излучение распространяется и на приемной диаграммы.

В режиме внироминювання - нрийому пространственная избирательность системы характеризуется произведением диаграмм излучения и приема.

В общем случае, когда имеем излучающее преобразователь или систему преобразователей с амплитудным распределением давления на развороте (апертуре) Р (u, v), пространственное поле излучения для амплитуды непрерывного синусоидального сигнала может быть найдено с помощью интегрального преобразования Грина [ 14]:

                      (2.12)

где К-нормировочный множитель;

- волновой коэффициент (X - длина волны в среде, соответствующей частоте излучения СОО)

R - радиус-вектор, определяющий положение точки А в пространстве, для которой вычисляется поле излучения;

ru v ~ радиус-вектор, определяющий положение элементарного излучателя площадью dudv на поверхности преобразователя (рис. 2.4),

S-площадь интегрирования, совпадает с площадью излучателя.

Для того, чтобы учесть зависимость характеристик поля от времени, используется выражение, описывающее пространственно-временное поле излучения синусоидального сигнала (рис. 2.5):

 

                      (2.13)

 

Рисунок 2.4 - Пространственное поле излучения в сферических координатах.

 

Рисунок 2.5-Поле излучения.

 

Для импульсного сигнала с комплексной огибающей U (t) этот интеграл имеет вид

                 (2.14)

Приведенные интегральные соотношения получены при условиях, что направление излучения совпадает с направлением оси Z, размеры излучателя существенно больше длины волны излучения, поле излучения вычисляется на сравнительно небольших угловых расстояниях от оси Z, при этом на глубинах, превышающих размер апертуры. Фокусированные излучатели

Как следует из результатов анализа поля излучения плоских излучателей, на интервале глубин от плоскости излучателя до фокуса ширина основного лепестка значительно больше ее ширины в фокусе. Поэтому для повышения разрешения в поперечном направлении на малых глубинах необходимо использовать различные способы фокусировки излучателей.

На рис. 2.7 схематически изображены типы излучателей, которые наиболее часто используются.

Первые шесть типов фокусировочных излучателей имеют фиксированное фокусное расстояние. Последние четыре типа излучателей позволяют

обеспечить изменение фокусного расстояния с помощью специальных электронных схем управления фокусировкой.

Характеристики поля излучения для сфокусированных излучателей целесообразно исследовать на примере преобразователя сферической формы, поскольку основные соотношения, определяющие эти характеристики, являются общими для всех типов фокусировочных излучателей.

На рис. 2.6 и 2.8 приведены сечения поля излучения сферических излучателей диаметром 2а и различным нормированным радиусом сферы А = Rc/(а1/л) (Rc - радиус кривизны сферы): Л = 0,53 (рис. 2.7) и Л = 0,27 (рис. 2.8). Поля рассчитывались тем же методом математического моделирования, и рассмотренные выше поля плоских излучателей, для диаметра 2а = 15 мм, частоты f0=2МГц и количества периодов импульсов 2. Разрезы представленные для уровней -3; -6; -10 дБ.

Прн увеличении радиуса кривизны фокусное расстояние и максимум интенсивности на оси излучения удаляется от излучателя и приближается к точке а ГК. Угловая ширина главного лепестка в зонах фокуса для каждого радиуса кривизны излучателя близка к величине, определяемой соотношением:

                           (2.15)

где коэффициент К зависит от уровня (относительно максимума), по которому определяется ширина главного лепестка. Так, для уровня половинной мощности (-6 дБ) величина Л "~ 1,12, а для уровня, соответствующего первым нулям диаграммы направленности.

Рисунок 2.6 - Поле излучения круглого сферического излучателя с относительным радиусом кривизны А = 0,53

Рисунок 2.7 - Типы фокусувальиих излучателей:

а - преобразователь сферической формы, б - плоский преобразователь плоско - вогнутой " ускорительный " линзой из материала со скоростью звука, превышающей скорость звука в среде распространения, в - плоский преобразователь плоско - выпуклой " уповильнювальною " линзой из материала со скоростью звука, что меньше скорости звука в среде распространения г - сочетание преобразователей вогнутой формы с одним из типов линз д - преобразователь неоднородной линзой, в которой показатель преломления материала изменяется по определенному закону (например, линза Люнеберга) е - преобразователь с зеркальным отражателем; же - плоская кольцевая антенная решетка (annular array), в которой каждый из концентрических колец возбуждается независимо от определенной задержкой для того, чтобы сформировать фронт волны нужной формы; и - сферическая кольцевая антенная решетка; к - линейная антенная решетка; л - выпуклая (конвексный) антенна решетка.

 

Таким образом семейство сечений главного лепестка поля излучения (по определенным уровнем) для круглых излучателей одного диаметра, но сфокусированных на различные глубины, имеет обводную в виде конической поверхности с углом при вершине.

Рисунок 2.8 - Поле излучения круглого сферического излучателя с радіусом кривизны А = 0,27

Кольцевые антенные решетки

Для существенного увеличения размера зоны фокусировки круглых излучателей используется кольцевая антенная решетка с независимым возбуждением каждого из концентрических колец зондирующими импульсами (рис. 2.9). Зондирующие импульсы с помощью специальной схемы управления подаются на кольца с такими взаимными задержками, что возбуждаемые ими акустические импульсы образуют фронт излучения, близкий к сферическому, для получения фокуса излучения в точке F. Радиусы колец, как правило, выбираются таким образом, чтобы площади каждого из них (исключая зазоров между кольцами) были близки друг к другу. Нееквидистантнисть ширины колец позволяет несколько уменьшить уровень боковых лепестков, которые возникают в результате изменений апертуры.

На рис. 2.9 показана кольцевая решетка из пяти колец, на которые подаются импульсы с обводными, сдвинутыми относительно друг друга, чтобы сформировать сферический фронт излучающей волны. В зависимости от изменения радиуса этого сферического фронта изменяется положение фокуса F по глубине, а также положение зоны фокусировки.

Рисунок 2.9 - Кольцевая антенная решетка

 

В режиме излучения устанавливается то положение фокуса, которое требуется для обеспечения наилучшего разрешения в заданном интервале глубин.

В режиме приема используется динамическую фокусировку, при котором в процессе приема ехоснгналив с увеличением глубины, на которой находятся отражающий структуры, осуществляется переключение фокуса для того, чтобы получить хорошую поперечную пропускную способность на нужном диапазоне глубин.

Типы решеток и способы сканирования

Некогерентного решетка НГ (IG) с отдельным сканированием PC (SC). В некогерентного решетке каждый элемент осуществляет сканирование заданной области отдельно от других, после чего информация, полученная элементами, объединяется. Метод сканирования каждого элемента - механический или электронный. В последнем случае каждый из элементов сам является решеткой. Объединение информации реализуется путем использования известных алгоритмов отбора максимального значения сигнала для каждой точки исследуемого области или добавления (с соответствующими массами) сигналов от элементов решетки в каждой точке. Такая некогерентного обработка сигналов при разнице ракурсов наблюдения позволяет улучшить угловую пропускную способность по сравнению с одним элементом и улучшить возможность наблюдения внутренних структур за счет того, что границы этих структур лучше наблюдаются теми элементами, ось излучения которых направлена ​​перпендикулярно грани (рис. 2.10).

Рисунок 2.10-некогерентного решетка с отдельным сканированием

В известных системах с некогерентными решеткой используется механическое сканирование элементов, заглубленных в акустически прозрачную жидкость, поэтому такие системы называются иммерсионными. В системе "Octoson" фирмы Ausonics (Австралия) есть восемь отдельных сканирующих излучателей, каждый с апертурой диаметром примерно 10 см, что позволяет получить хорошую угловую пропускную способность и высокую чувствительность.

Время получения кадра изображения п элементами равна

                     (2.16)

где т - число акустических строк;

zм - максимальное расстояние от излучателя до задней границы области обзора.

Прн/н = 100, zм = 40 см и С = 1540 м/с при получении кадра в 8 - элементной системе Тк = 0,4 с. Обычно в некогерентных системе трудно наблюдать структуры, движущиеся. И дыхание в ряде случаев может ухудшать изображения побуждает ограничивать количество элементов в решетке для уменьшения времени получения кадра.

Линейно - сканирующие решетки

Решетки этого типа состоят из N элементов, расположенных на одной оси. Для получения изображения в каждом зондировании диаграмма направленности ДН (diagram of orientation) формируется только частью элементов.

Типичные параметры линейно - сканирующих решеток: число комутувальннх элементов 64... 256; число элементов, которые формируют ДН, 4... 16; шаг решетки (в зависимости от частоты) 0,2... 0,4 мм, общая длина апертуры 45... 120 мм; зазор между элементами 0,05... 0,09 мм.

Сканирование в решетке производится путем переключения элементов. Для получения информации в одном направлении (по одному акустическому строке) возбуждающие импульсы подаются на подрешетки с п элементов, после чего эти же п элементов переключаются на прием. В результате формируется диаграмма излучения, показана штрих - пунктирной линией на рис. 2.11, иоз.1, диаграмма на прием (штриховая линия) и результувальна диаграмма, равной превращению приемной и передающей диаграмм (изображена сплошной линией). При необходимости в процессе приема может использоваться режим динамической фокусировки. Направление акустического строки, как правило, перпендикулярное оси размещения элементов.

Для получения следующего акустического строки отключается один из элементов в начале подрешетки с п элементов и подключается дополнительно элемент в конце, то есть вся подрешетка передвигается в пространстве на величину, равную шагу решетки d. Соответственно на шаг перемещается в пространстве параллельно прежнем направлении акустический строку (рис. 2.11, поз. 2). В том случае, когда нужно переместить акустический строка на половину шага решетки, то на излучение подключаются первые п элементов (как в поз. 1), а на прием решетка перемещается на шаг. Положение диаграмм на прием и передачу, а также результувальнои диаграммы показаны на рис. 2.11, поз.З. Меньшую дискретность перемещения акустического строки можно получить, если прн формировании решетки на прием элемент в начале не отключается, а элемент в конце подключается, так что приемная апертура состоит из (п+1) элементов. В результате обеспечивается перемещение акустического строки на четверть шага решетки (рис. 2.11, поз. 4).

 

Рисунок 2.11 - Коммутация элементов при сканировании в линейной решетке

 

На рис. 2.12 показана схема устройства управления сканированием линейной решетки ЛГ (LG).

Коммутатор п с N обеспечивает подключение как на передачу, так и на прием элементов решетки в необходимом количестве. В режиме передачи эти элементы возбуждаются сигналами от генераторов, которые запускаются с нужными взаимными задержками по сигналам от контроллера управления сканированием. В режиме приема ехоснгналы поступают на предварительные усилители и после усиления - на коммутирующих линии задержки, которые также управляются контроллером. С выхода линий задержки сигналы добавляются и подаются в приемник.

Выпуклая (конвексный) решетка

Выпуклая решетка { protuberant grate) отличается от линейной тем, что элементы размещаются на поверхности, представляет собой часть цилиндра. В ней так же, как и в линейной решетке, диаграмма неисправности ДН (FF) формируется только частью элементов и сканирование осуществляется переключением группы элементов. Оси формовочных лучей уже не параллельны друг относительно друга. Расходясь в плоскости сканирования (рис. 2.Из), они образуют веер лучей. Глубина пересечения соседних лучей тем больше, чем меньше радиус кривизны поверхности решетки. Поэтому для выпуклой решетки более важно, чем для линейной, уменьшать дискретность переключения луча или использовать подкачку луча.

Рисунок 2.12 - Устройство управления сканированием

 

Рисунок 2.13 - конвексный решетка

 

Схема управления сканированием выпуклой решетки аналогична схеме управления линейной решетки. Выпуклая решетка сочетает преимущество линейного сканирования - широкая зона обзора структур, близко расположенных к поверхности зонда, и преимущество секторного сканирования - широкая зона обзора глубоко расположенных структур.

По этой причине выпуклые решетки находят все более широкое применение в современных Эхотомоскопы, несмотря на большую сложность в изготовлении, управлении сканированием и фокусировкой, чем линийниграткы.

Методы ультразвуковой эхо -импульсной визуализации нашли широкое применение в медицине, хотя заложенные в их основу научные принципы пока не до конца понятны. Существующие ехосистемы насчитывают много видов. Достаточно условно можно представить, что все они состоят из шести основных взаимосвязанных частей в соответствии с рис. 2.14.

 

Рисунок 2.15 - Аппарат для ультразвуковой диагностики ALOKA SSD -2000 (АЛОКА)

 

Методы сканирования и фокусировки в ультразвуковых диагностических системах

В современной ультразвуковой диагностической аппаратуре используются датчики Д (S) трех типов: механические секторные, электронные секторные и линейные, которые в зависимости от технологии изготовления и технических характеристик обеспечивают практически всю гамму УЗ функциональных исследований.

Механическое секторное сканирование MCC (MSS) обеспечивает преимущество малой плоскости контакта с телом пациента в сочетании с широким обзорным полем в дальней зоне, поэтому идеально соответствует тем вариантам применения аппаратуры, где есть ограниченный доступ к исследуемой части тела.

Применяется для формирования УЗ изображений головы новорожденного, сердца, костного сканирования и гинекологических исследований.

Схема механического секторного сканера приведена на рис. 2.16

Рисунок 2.16 - Схема механического секторного сканера

 

В ротационных сканеров несколько отдельных ультразвуковых излучателей вращаются вокруг общей оси, а в колебательных сканеров один ультразвуковой излучатель совершает колебательные движения относительно своего нулевого положения.

Поскольку механические секторные сканеры работают с одним или несколькими УЗ излучателями, то они обеспечивают такую ​​же высокое разрешение, как и комбинированные сканеры.

Одним из немногих их недостатков является ограниченная ширина изображения в ближнем поле УЗ излучателя.

Электронное секторное сканирование ЕСС (ESS).

Аналогично механических сканеров в медицинской практике

применяются и электронные секторные сканеры, схема одного из них приведена на рис. 2.17.

Рисунок 2.17 - Схема электронного секторного сканера

 

Линии различия изображения формируются благодаря возбуждению отдельных элементов (объединенных в линейную детекторную схему). При этом для каждой линии изображения эта задержка в течение времени постоянно изменяется. На практике сканеры такого типа называются выпукло - секторными сканерами и обеспечивают высокое качество изображения, широкий смотровое поле в дальней зоне, сохраняя при этом хорошо смотровое поле в ближней зоне. Еще одним преимуществом таких сканеров является то, что они обеспечивают более высокий уровень помехи - и артефактостийкости сравнению с обычными фазированной матрицами.

Следует отмечать, что секторное сканирование по сравнению с линейным превосходит его, так как обеспечивает более высокое качество изображения и позволяет смотреть большие размеры разрезов.

Линейное сканирование (ЛС).

При линейном сканировании 64 или более элементарных УЗ преобразователей размещены в ряд друг с другом. Вместо механического или электронного сканирования здесь используется подключение рядом расположенных преобразователей в определенное время (со сдвигом по фазе) с помощью электронного управления.

Благодаря тому, что несколько элементов объединены в одну группу, достигается высокое разрешение в боковом направлении, что обеспечивает высокое качество изображения. С каждым импульсом группа преобразователей переключается на один элемент дальше, что означает смещение следующей линии изображения на один элемент (рис. 2.18).

Рисунок 2.18 - Схема линейного сканирования

 

В схеме с 64 элементами формируется УЗ изображения примерно из 120 линий. Основным недостатком линейного сканера необходимость в значительно большем поверхности контакта датчика с телом и хуже разрешение, чем в секторных сканерах.

В 1977 году японская фирма AJ10KA впервые в мире выпустила прибор с динамическим фокусированием ДФ (DF) собственной разработки SSD - 200B.

С того времени динамическую фокусировку получило широкое распространение в мультикристаллических сканерах. Единственный существенный недостаток, который имеет динамическую фокусировку, заключается в том, что с увеличением количества фокальных точек уменьшается частота кадров так, что для получения одного изображения необходимо несколько раз сканировать, устанавливая для каждого второго фокусное расстояние.

Рисунок 2.19 - УЗД апарат ШНОЛАЙН-CF (СІМЕНС) 72

На практике это привело к тому, что для сохранения принятого уровня частоты кадров приходилось ограничивать количество возможных фокальных точек, как правило количеством 4 или меньше.

В современных сканерах используется модифицированное полнодиапазонными динамическую фокусировку, не осуществляет негативного влияния на частоту кадров. Последняя остается неизменной независимо от количества фокальных точек. Фокусировка в этом случае осуществляется с помощью управляющих компьютером многофокусного цепей. Ультразвуковой луч, который формируется в реальном времени, очень тонкий и напоминает шелковую нить.

Одной из разновидностей динамической фокусировки является электронное фокусировки ЭФ (EF), которое положено в основу построения многослойных датчиков сверхвысокой плотности. В этом случае используются поликристаллические структуры, которые позволяют простым путем изменять фокусное расстояние и обеспечивают динамическую фокусировку в реальном масштабе времени.

К недостаткам такого вида фокусировки следует отнести то, что передняя часть луча отличается от идеальной, поскольку имеет форму, напоминающую квадрат.

Для исправления этого недостатка используются меньшие по размеру кристаллы (половинного размера), количество которых значительно увеличена. Это позволяет сформировать вогнутую поверхность и уменьшить искажения изображений, что в свою очередь, помогает осуществить полнодиапазонными динамическую фокусировку более  эффективно.

            

Сканирование фази-              Сканирование              Механическое

рованной матрицей      выпуклой стуктуры               сканирование

Рисунок 2.20 - Многослойные датчики сверхвысокой плотности

На рис. 2.20 приведены три типа секторного сканирования, каждый из которых имеет свои преимущества в определенных вариантах применения. К ним относятся: сканирование с помощью фазированной матрицы, сканирование с помощью выпуклой структуры и механическое сканирование.

Преимущество фазированной матрицы заключается в том, что она имеет максимальную контактную поверхность сжатия с телом пациента обеспечивает возможность фокусировки на различные глубины, идеально подходит для датчиков, предназначенных для сканирования сердца.

Недостатком такого датчика является то, что отраженный обратный сигнал не всегда поступает на датчик под углом 90 °, поэтому некоторые отраженные обратные сигналы, а с ними и соответствующая диагностическая информация, теряются.

Этого недостатка лишены механические секторные датчики выпукло-секторные датчики, поскольку направление излучающего и обратного лучей всегда проходит под углом 90 ° относительно поверхности датчика. За счет этого достигается более высокое качество изображения, чем прн использовании фазовой матрицы (особенно на краях изображения). Однако для механического секторного сканирования невозможно построить датчик с высокой плотностью кристаллов, в результате чего изображение имеет тенденцию к искажениям, а сам датчик не может быть использован для повнодиапазониого динамической фокусировки в реальном времени.

До недавнего времени необходимо было заменять датчик при переходе от сканирования ближней зоны высокочастотным датчиком к сканированию дальней зоны низкочастотным, что приводило к существенным неудобствам при проведении УЗ исследований (УЗИ). Для решения этой проблемы была разработана система динамического частотного сканирования. Она обеспечивает сканирование близкой зоны сигналом высокой частоты, необходимой для высокого разрешения, и дальней зоны сигналом низкой частоты для значительной глубины при работе с одним и тем же первичным преобразователем. Динамическое частотное сканирование достигается за счет мультичастотного и одночастотной передачи, используемой в сочетании с фильтрацией на переменном полосе пропускания входного сигнала ведет к изменению определенной приемной частоты в соответствии с глубиной части тела, которая исследуется.

Динамическое частотное сканирование увеличивает разрешение в ближней зоне и глубину проникновения в дальний, по сравнению с одночастотными традиционными датчиками.

В типичных случаях формирования изображений происходит в частотных диапазонах от 2,5 МГц до 6 МГц или от 5 МГц до 10 МГц.

Электронное фокусировки с применением поликристаллических датчиков широко известно. Оно удобно, поскольку позволяет простым путем трансфокации и обеспечивает динамическую фокусировку в реальном масштабе времени. Однако существуют определенные недостатки, связанные с тем, что передняя часть луча отличается от идеальной, поскольку имеет форму, напоминающую квадрат вместо безупречной вогнутой формы, вызывает определенные искажения изображения.

За счет использования меньших по размеру кристаллов (половинного размера) и их большего количества устройство SSD-650 обеспечивает возможность формирования вогнутой поверхности и снижения искажений, что в свою очередь, помогает осуществить полнодиапазонными динамическую фокусировку в реальном масштабе времени еще более эффективно.

Из таких причин фирма "АЛОКА" выбрала именно выпуклый зонд как стандартный секторный датчик для устройства SSD-650.

 Датчики ультразвуковой диагностики

Ультразвуковые датчики (sensors), используемых в эхокардиографии разделяются на три основные группы: транскутанного, внутришньонорожнннни и интраоперацинни.

Транскутанного датчики, предназначенные для сканирования объектов в режиме реального времени, бывают двух видов - механические и электронные. Механические датчики подразделяются на ротационные - излучательная пластина смонтирована на вращающемся валу; качающиеся - одноэлементный датчик сканирующий по сектору под действием механической или магнитной силы; стационарные - сканирование обеспечивается подвижным зеркалом, закрепленным напротив недвижимого датчика. Системы электронного сканирования подразделяются на фазированные секторные, линейные и комбинированные. Механические стационарные и электронные линейные системы не нашли широкого применения в эхокардиографии.

В настоящее время стоимость электронных секторных датчиков с фазированной решеткой выше стоимость механических датчиков. Электронная схема механического датчика значительно проще, а основу вращающейся части составляет миниатюрный мотор. Отличием фазоваиих датчиков достаточно сложная электронная схема управления, а сама излучательная часть представляет собой твердотельный блок. Площадь, необходимая для контакта механическом датчике, немного больше, чем для электронного датчика. Размеры механического ротационного датчика больше, чем размеры качающегося датчика и ограничиваются размерами мотора и крутящего вала. При достаточно совершенной технологии размеры электронного датчика могут быть меньше размеры механического датчика.

Рисунок 2.22-УЗИ аппарат СОНОЛАЙН-АЦ (Сименс)

 

Определяющими параметрами прн оценке качества изображений, полученных на механических и электронных датчиках является аксиальная и азимутальная пропускные способности, динамический диапазон, пространственное квантование и др.. Аксиальная пропускная способность и динамический диапазон практически не зависят от типа сканирования. В механических сканерах используются кольцевые излучающие элементы, что позволяет получить результувальний профиль ультразвукового луча симметричным относительно оси вращения, при этом отношение главного лепестка к боковым определяется функцией Бесселя. Фокусировка луча достигается применением линз с

фиксированным фокусом или вогнутой поверхностью элемента. Конструкция ротационного датчика позволяет использовать одновременно несколько излучателей с различными фокусными расстояниями, в результате чего может быть создана система с зонным фокусировкой. Общим для всех механических систем является постоянство пропускной способности и чувствительности для различных углов сканирования. Профиль ультразвукового луча в электронных секторных сканерах является несимметричным, а угловая пропускная способность контролируется электронными элементами, размещенными в определенной последовательности в матрице. Время для формирования нового электронного луча составляет несколько микросекунд, что позволяет достичь высоких значений частоты кадров сканирования и плотности строк, ограничиваются только скоростью распространения ультразвука в среде. В электронных системах пропускная способность и чувствительность изменяются в зависимости от угла и при максимальных углах отклонения достигают худшего значения.

Одним из недостатков конструкции механических датчиков является реверберационные эффекты, возникающие в согласуется тельный жидкости. В электронных системах источниками таких помех является согласительная линза и демпфувальннй слой. При соответствующем подборе параметров этих сред артефакты могут быть сведены к минимуму. Механические сканеры не имеют ограничений по частоте ультразвука, используется, в то же время для электронного сканирования изготовления датчиков на частоте более 5 МГц связано с некоторыми технологическими трудностями, вызванными предельно малыми размерами отдельных элементов матрицы.

Преимуществом систем электронного сканирования более широкие возможности для получения одновременно с двумерной информации данных в Л/-режиме сканирования по выбранному строкой и донплеривськои информации. Отмечается ряд эксплуатационных ограничений механических систем, в которых впоследствии необходимо выполнять дегазацию согласуется ной жидкости и заменять детали двигателя.

Результатом сравнительного анализа является вывод о некоторых преимущество систем механического сканирования по сравнению с электронными фазированной матрицами ФМ (FA), прежде всего по параметрам цепи, технологичности изготовления, качества изображения.

При оптимизации конструкции ультразвуковых преобразователей чаще используют так называемую KLM-модель, которая заключается в выборе характеристик для оптимизации и определении их относительного веса в оптимизационном критерии. Стратегия оптимизации базируется на эвристическом методе, состоит в систематическом изменении конструктивных параметров датчика с последующим расчетом эксплуатационных параметров, выбранных как функциональный критерий. Эти параметры подбираются с учетом удобства автоматической оптимизации на ЭВМ, т.е. их функции должны быть непрерывные при изменении входных параметров. С учетом данного обстоятельства эксплуатационные характеристик ") и разбиты на две группы: традиционные, используются при обычном анализе, и нетрадиционные, введены специально для автоматического анализа. В первую группу вошли следующие: фракционная полоса частот, потери энергии при двойном прохождении расстояния до объекта, продолжительность огибающей эхо-сигнала на уровне – 20 дБ, центральная частота, соответствующая максимуму мощности, динамический диапазон. Основными параметрами во второй группе являются: центроидного частота амплитудного спектра эхо-сигнала, энергетический коэффициент двойного перехода, определенный на всем спектре эхо- сигнала.

Как входные параметры оптимизации используются: акустическое сопротивление демпфирующие материала, толщина PZT керамики, сопротивление и толщина внутреннего четвертьволнового согласующего слоя.

Коэффициенты массы при оптимизации должны подбираться с учетом соответствующей области применения ультразвукового датчика - например неразрушающий контроль, медицинская визуализация, ехографичне исследования тканей. Прн использовании ультразвуковых датчиков в медицинской диагностике основной задачей является получение двумерных полутоновых изображений. Для получения высококачественных изображений анатомических структур требуются высокая пропускная способность, большой динамический диапазон и высокая чувствительность. Осевая пропускная способность определяется длительностью зондирующего акустического импульса, т.е. амплитудным и фазовым спектром сигнала. Учитывая возможные ограничения при определении степени линейности фазового спектра, функциональный критерий, как правило, определяют во временной области. Центроидного частота прн данном исследовании поддерживалась в весьма ограниченных пределах (7,0 ± 0,5 МГц).

Для ультразвуковой характеризации тканей нужны отличные от предыдущего случая условия: широкополосный преобразователь, высокая чувствительность, менее жесткие требования к длительности импульса. С учетом этого фазовый спектр и динамический диапазон менее важны при выполнении оптимизационной процедуры. Как эксплуатационные характеристики выбираются - минимальная полоса частот охватывает 99,76% площади спектра импульса, энергетический коэффициент двойного перехода, минимальная продолжительность временной огибающей, фракционная полоса частот.

Безопасность при ультразвуковых исследованиях

Хотя ультразвуковые исследования является практически безопасными по сравнению с другими аналогичными методами исследования, некоторые страны мира и сейчас продолжают поиск показателей для информирования медперсонала о безопасности исследований. В связи с этим Американский Институт Ультразвука в медицине (AIUM) и Национальная Ассоциация производителей электрооборудования США (NEMA) разработали "Стандарт отображения в реальном масштабе времени температурного и механического индексов в диагностическом УЗ оборудовании".

Температурный индекс ТИ (TI) определяется как отношение реальной мощности УЗ луча до мощности, необходимой для повышения температуры исследуемой части тела на 1 ° С. То есть его числовое значение примерно соответствует величине возможного подъема температуры при самых негативных обстоятельствах. Разработаны три разновидности индексов: TIS - для мягких тканей TIB - для костных структур, расположенных у фокуса УЗ луча; TIC - для черепной кости.

Механический индекс МИ (МИ) - предназначается для оценки потенциального риска возникновения кавитации (то есть образование и рост количества газовых пузырьков в тканях за счет разрежения среды). МИ - это отношение Р квадратному корню частоты преобразователя, как и ТЕ, не имеет физической размерности. Здесь Р - максимальное давление разрежения УЗ волны УЗХ (USV ').

Безопасность применения ультразвуковых медицинских датчиков рассматривается в двух аспектах. Во-первых, датчик имеет непосредственный контакт с поверхностью тела пациента или поверхностью его внутренних органов, требует обеспечения электробезопасности. Во-вторых, датчик является генератором ультразвуковой энергии, распространяющейся в тело пациента, поэтому акустическая безопасность в значительной степени зависит от характеристик датчика и его электрического генератора. В настоящее время в обоих направлениях проводится большое количество научных исследований и в целом ряде стран уже опубликованы практические пособия.

В вопросах электробезопасности фирмы-производители ультразвуковой медицинской аппаратуры в основном руководствуются следующими документами:

МЭК 601-1. Безопасность медицинской электронной аппаратуры (Международная электротехническая комиссия. Швейцария);

UL 544. Стандарт на медицинскую и стоматологическую аппаратуру (Underwriter Laboratories, США);

MTFA 768. Безопасное применение электричества в госпиталях (Национальная противопожарная ассоциация, США);

CSA 22.2. Электромедицинское оборудование (Канадская ассоциация стандартов, Канада).

В эхокардиографии ультразвуковой сканирующий датчик представляет собой "рабочую часть", что непосредственный контакт с пациентом. В этом случае максимальный ток утечки при нормальных условиях не должно превышать 0,5 мА. Максимальная плотность тока не должна превышать 5 мА-мм "2 для того, чтобы избежать ожогов кожи. По той же причине температура рабочей части преобразователя должна быть ниже 41 ° С. В случае обследований, предусматривающие непосредственный контакт с сердцем пациента, ток утечки не должен превышать 10 мкА при

 

2. Моделирование движения крови в

сердечно - сосудистой системе

 

Система кровообращения человека

Система кровообращения человека состоит из сердца и замкнутых кровеносных сосудов, образующих большое и малый круги кровообращения. Система кровообращения выполняет в организме транспортную функцию: кровь транспортирует кислород и питательные вещества от легких и органов пищеварения ко всем тканям организма, от тканей кровь выносит конечные продукты обмена к органам выделения.

Источником энергии, которое обеспечивает движение крови в сосудистой системе, является сердце, энергия функционирование которого обеспечивается АТФ, образующейся в процессе гликолиза и окислительного фосфорилирования в сердечной мышце. С энергетической точки зрения сердце - система, выполняет механическую работу за счет химической энергии.

Движение крови в сосудистой системе возможен при наличии разности давлений в начале и в конце сосуда. Эта разность давлений создается работой сердца.

Второй фактор - сокращение скелетных мышц и отрицательное давление в плевральной полости. Во время сокращения скелетных мышц сжимаются вены и, благодаря их вентильным свойствам, кровь движется в одном направлении в сторону сердца. Отрицательное давление способствует притоку крови к сердцу венами.

Но так же как ускоряется приток крови к сердцу венами, так и замедляется отток крови от сердца артериями. Поэтому результирующий гемодинамичиий эффект, обусловленный отрицательным давлением в грудной полости, равный нулю.

Рассмотрим движение крови в большом круге кровообращения, учитывая то, что основную работу выполняет левый желудочек, из которого начинается большой круг кровообращения. Во время сокращения левого желудочка в аорту, заполненную кровью, выбрасывается систолический (ударный) объем крови (60-70 мл в норме).

При физической нагрузке или сердечной патологии ударный объем меняется.

В медицинской практике как диагностический тест используют минутный объем крови. Размер минутного объема зависит от пола, изменения температуры среды и возраста. При росте физической нагрузки возрастает минутный объем крови. У спортсменов он достигает 40 л, а при сердечной недостаточности может быть 1,5 л. Движение крови в сосудистой системе и распределение ее между различными участками этой системы зависит от работы сердца, сечения сосудов, их эластичности, количества циркулирующей крови, ее реологических свойств, тонуса сосудов, и регулируется центральной нервной системой.

Сосудистая система не соединена с атмосферой. Сосуды размещены в разных направлениях. Считают, что в артериальных и венозных сосудах, соединенных капиллярами, гидростатическое давление крови взаимно уравновешивается. Если стенки сосудов повреждаются, то может быть сочетание сосуды с атмосферой и тогда проявляется действие гидростатического давления крови.

Работа, которую выполняет сердце, это прежде всего работа левого желудочка. Работа правого желудочка составляет 0,15-0,20 от работы левого. Работа, которую выполняет желудочек, состоит из двух компонентов: полная нагнетания крови против давления в аорте и работа на предоставление крови кинетической энергии:

                                                     (1)

Подставив  

 , , ,

Находим: ,

Доля кинетической энергии составляет около 1% от общей работы сердца. Время сокращения желудочков , мощность. При 70 сокращениях, выполненных в течение минуты, работа сердца составляет 70 Дж, за сутки - 10300 Дж, что равносильно подъему 100 кг на высоту 100 м.

Кровеносная система человека - сложная замкнутая система эластичных трубок различного диаметра (аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы) (рис. 1). От сердца кровь движется по аорте - эластичной трубке из мышечной ткани. Чем дальше от сердца, тем больше разветвляются сосуды, отсылая во все органы свои разветвления - артерии. Диаметр сосудов уменьшается по мере удаления от сердца. В тканях органов артерии разветвляются и превращаются в мелкие сосуды - артериолы, которые дают начало бесчисленным волосяным сосудам - ​​капиллярам (табл. 1).

Стенка капилляра имеет особое строение и напоминает сетку. Через отверстия между клетками свободно проходят из капилляров в ткани кислород и питательные вещества. Капилляры, постепенно увеличиваясь свой диаметре, переходят в венулы. Венулы соединяются в вены, которые несут кровь к сердцу. Круг замыкается. К месту старта кровь возвращается, в среднем, через 20 секунд.

Таблица 1.

Сосуды

Диаметр, мм

Скорость, см/с

Давление

Аорта

20

50

50 – 150

Артерии

10 – 5

50 – 20

80 – 20

Артериолы

0, 1 – 0, 5

20 – 1

50 – 20

Капилляры

0, 5 – 0, 01

0, 5 – 0, 1

20 – 10

Венулы

0, 1 – 0, 2

0, 1 – 1

10 – 5

Вены

10 – 30

10 – 20

(-5) - (+5)

 

Поток крови в сосуде с переменным сечением обратно пропорциональна площади этого сечения следует из уравнения непрерывности:. Сосудистая система минимальное сечение в области аорты. При переходе к артериям, артериол и капилляров суммарная площадь сосудов увеличивается и максимального значения достигает в области капилляров.

Рис. 1. Уровень кровяного давления в различных частях сосудистого русла и линейная скорость кровотока.

 

Пульсовая волна

При систоле желудочка в кровь, что находится в начальном участке аорты, действует определенная сила. Благодаря инерции, кровь не переместится сразу вдоль аорты, и это приведет к увеличению давления на эластичные стенки аорты. В результате этого участок, расположенный вблизи сердца, расширяется до такой степени, при которой давление крови будет уравновешен натяжением стенки аорты. Поскольку натяжение стенки в этой области аорты больше, чем в следующей, возникает сила, которая перемещает кровь из одного участка в другой. Таким образом, фронт давления будет распространяться вдоль сосуда. Скорость пульсовой волны в артериях определяется уравнением:

                                                                      (2)

где - модуль упругости стенки сосуда, - внутренний радиус, - толщина стенки сосуда - плотность крови, - коэффициент пропорциональности.

Рис. 2. Зависимость скорости пульсовой волны от давления

(графики 1, 2 и 3 - отвечают преклонному, среднему и младшему возраста).

 

При некоторых заболеваниях (гипертонии, атеросклерозе), а также с возрастом модуль упругости возрастает, и скорость пульсовой волны увеличивается (рис. 2.).

В процессе старения организма, при определенных заболеваниях, избыточном питании, и у людей, которые злоупотребляют алкоголем и курением, происходит нарушение липидного обмена и в крови повышается содержание холестерина. Холестерин откладывается на внутренней оболочке стенок артерий с последующим развитием атеросклеротических бляшек, которые обуславливают уплотнение стенок артерий, сужение их просвета, а также образование тромбов (рис. 3)

Рис. 3. Явление тромбоза.

 

Перенос по кровеносным сосудам различных частиц - эмболов (пузырьков газа, тромбов, скоплений микробов и т.п.) может закупоривать сосуды и вызвать тяжелые заболевания (рис. 4.)

Рис. 4. Потоки крови.

А. Нормальный кровоток; В. Образование тромба; С. Эмболия.

Вследствие патологических процессов в человеческом организме могут возникать аневризмы-расширение просвета кровеносного сосуда или полости сердца.

Аневризма может иметь форму ограниченного вздутия сосудистой системы (рис.5, а). Аневризма грушевидная (травматическая) обусловлена ​​механическим повреждением стенки сосуда или сердца (рис.5, б). Травматическая аневризма представляет собой гематому (рис.5, в). При наличии полости или канала в толще сосудистой стенки вследствие расслоения ее кровью, проходящей через дефект возникает расслаивающая аневризма (рис.5, г).

Рис.5. Схематическое изображение разновидностей аневризмы.

Стрелками указаны направления потока крови.

 

Поскольку растет сопротивление сосудов, то растет и нагрузка на сердце. На рубеже разветвления кровеносных сосудов пульсовая волна отражается и препятствует потоку крови в артерии и затрудняет работу сердца, а также системы кровообращения.

С возрастом и при патологиях, с ростом разницы между сечениями основной сосуды и суммарным сечением разветвлений, сопротивление потоку крови возрастает, что обусловлено сужением периферических артерий, при этом возрастает и амплитуда отраженной волны. Иногда стенка аорты под действием отраженной пульсовой волны расширяется настолько, что может привести к внутреннему кровотечению.

Модели движения крови в сосудистой системе

Во время систолы (сокращения сердечной мышцы) кровь выбрасывается из левого желудочка в аорту и крупные артерии, которые выходят из нее. При этом часть кинетической энергии крови расходуется на растяжение эластичных стенок сосудов и на запас ее в виде потенциальной энергии упругой деформации. Во время диастолы (расслабления желудочков) аортальный клапан закрывается и приток крови от сердца в крупные сосуды тормозится. Растянутые стенки артерии при этом сокращаются, обеспечивая приток крови в капилляры во время диастолы.

Впервые идея о таком способе движения крови была выдвинута сельским священником Хейлс в 1733, а в 1899 г. - Франк создал свою гидродинамическую модель, описывающая временные изменения давления и объемной скорости кровотока в артериях. Несмотря на ее относительную простоту, она позволяет установить связь между ударным объемом крови (объем крови, который выбрасывается желудочком сердца за 1 сек.), Гидравлическим сопротивлением периферической части системы круговорота крови R0, и изменением давления в артериях p. Модель Франко (механическая модель кровообращения) представляет кровеносную систему, как некий пульсирующий насос в совокупности с системой трубок, причем считается, что все крупные сосуды артериальной части объединены в одну камеру (резервуар) с эластичными стенками и очень малым гидравлическим сопротивлением, а все малые сосуды - в жесткую трубку с постоянным гидравлическим сопротивлением. При построении этой модели сердечно-сосудистая система рассматривается, во-первых, изолированной от управляющих воздействий со стороны организма, то есть в условиях полной саморегуляции и, во-вторых, значительно упрощенной - с передачи только основных элементов, которые необходимы для анализа явлений, которые происходят в системе.

Артериальная часть системы круговращение крови моделируется упругим эластичным резервуаром (ЭР), а капиллярно-венозная - жесткой трубкой (рис. 6.). В этой модели считается, что во время систолы кровь под давлением p выбрасывается в эластичный резервуар, коэффициент эластичности которого С отрицательный от нуля (С = Е/1, где Е - модуль упругости, который принимается, что не зависит от степени растяжимости стенок) и сопротивление стенок которого R равна нулю, со скоростью (мл/с или см 3/с) (рис. 6, а). Затем, во время диастолы, поток крови распространяется в жесткой трубке, сопротивление которой R отрицательный от нуля, а коэффициент эластичности равен нулю, со скоростью Q (рис. 6, б).

Рис. 6. Модель Франко сердечно-сосудистой системы

(Qc - объемная скорость притока крови, Q - объемная скорость оттока крови в жесткой трубке, dt/dV - скорость изменения объема упругого резервуара R - гидравлическое сопротивление периферийной системы кровотока, C - коэффициент эластичности).

 

Определим скорость Q оттока жидкости из резервуара под действием давления p и при наличии на выходе из резервуара гидравлического сопротивления R. С гидродинамики известно, что значение объема V и давления p в растянутом эластичном резервуаре, связаны соотношением:

V = V0 + C • p, (3)

где C - коэффициент эластичности стенок резервуара; V0 - объем резервуара при отсутствии давления (p = 0).

Продиферециировав это отношение, получим, что изменение объема камеры пропорционально изменению давления в ней:

                                                       (4)

В эластичный резервуар (артерию) поступает кровь из сердца, объемная скорость кровотока - Qс. От эластичного резервуара кровь поступает из объемной скоростью кровотока Q в периферийную систему (артериолу, капилляры). Таким образом, часть крови, выбрасываемой сердцем в упругую камеру, остается в ней и растягивает ее, а другая следует в жесткую трубку. Тогда можно записать:

                              (5)

указывающее, что объемная скорость течения крови из сердца равна сумме скорости роста объема эластичного резервуара и скорости оттока крови из эластичного резервуара.

Объемная скорость кровотока через периферические сосуды, моделируются жесткой трубкой, на основе уравнения Пуазейля, равна:

                       (6)

где p - давление в упругом резервуаре,

PВ - венозное давление, которое можно принять за 0 (см. рис. 7),

R - гидравлическое сопротивление жесткой трубки (общее сопротивление периферической системы), тогда имеем:

                    (7)

Подставив выражение (4) и (7) в (5) получим:

                   (8)

или, умножив на dt:

              (9)

Проинтегрируем последнее выражение по времени. Границы интегрирования соответствуют периоду пульса (периода сокращения сердца) от 0 до Т.

Этим временным границам соответствуют одинаковые значения, равные минимальному диастолическому давлению Pд:

               (10.)

Интеграл с одинаковыми границами интегрирования равен 0, то есть:

                                    (11)

поэтому имеем:

                          (12)

Интеграл слева в последней формуле - это ударный объем крови в большом круге кругообращения, т.е. объем крови, который выталкивается из сердца в аорту за одно сокращение. Он может быть найдено экспериментально. Интеграл дело - это давление крови за время сокращения желудочков сердца. Он также может быть определен экспериментально.

Тогда из формулы (12) можно определить общий гидравлическое сопротивление периферической системы круговращение.

Графически кривую, изображающую временную зависимость давления в сонной артерии, изображена на рис. 7.

Рис. 7. Пульс сонной артерии (Тс - продолжительность периода импульса систолы, Тд - диастолы, Рс - максимальный систолическое давление).

 

Во время диастолы в период TД приток крови от сердца заканчивается (Qc = 0), стенки артерий сжимаются (рис. 6, б) и выталкивают кровь в периферические сосуды (жесткую трубку). Для этой фазы уравнение (9) имеет простое аналитическое решение:

 или                (13)

Проинтегрировав в пределах от максимального систолического давления, соответствующего моменту времени t = 0, до некоторого значения давления Р, которому соответствует момент времени конца диастолы, получим зависимость давления в резервуаре после систолы от времени:

                                (14)

Используя формулу (5.3.1.5.) Можно получить временную зависимость объемной скорости кровотока в периферических сосудах для этой фазы сердечного цикла:

                                (15)

где Qc - объемная скорость кровотока из упругого резервуара конце систолы (в начале диастолы).

Уравнение (14) и (15) являются математической моделью эластичного резервуара или элемента сосудистой системы. Эта модель хотя и грубо, но достаточно верно отражает реальные явления поведения течения крови в конце диастолы.

Аналогичные уравнения описывают также и разрядку конденсатора емкостью С, заряженного сначала к напряжению Um, через резистор R. Поэтому такая электрическая цепь может выступать моделью прямой аналогии для эластичного элемента сосудистой системы. Можно провести аналогию между формулой Пуазейля и законом Ома: подобно тому, как перепад давлений на участке сосудистого русла вызывает движение крови - разность потенциалов вызывает электрический ток, а коэффициентами пропорциональности между этими величинами служат гидравлическое и электрическое сопротивление соответственно (табл. 2).

Таблица 2.

Соответствие между гемодинамическими и электрическими величинами

Гемодинамические величины

Електрические  величины

Давление крови Р

Напряжение U

Количество жидкости (об’єм резервуара) V

Заряд q

Еластичность стенок сосуда С

Ємкость С

Гидравлическое сопротивление периферической системы R

Електрческое сопротивления R

Скорость оттока жидкости

Сила тока розряда

Постоянная времени T=RC

Постоянная времени τ=RC

Напряжение Um (или первоначальный заряд конденсатора qm) и сопротивление R подбираются по критериям сходства с соответствующими параметрами эластичного элемента.

Таким образом, для моделирования процессов кругооборота крови можно использовать аналоговые электрические схемы. Схема состоит из источника переменного напряжения U (аналога сердца), выпрямителя В (аналога сердечного клапана), конденсатора С (аналога эластичного резервуара), который заряжается от источника напряжения и разряжается на резистор R (аналога жесткой трубки) (рис. 8, а). Источник переменного напряжения создает колебания тока в цепи, а выпрямитель пропускает ток, который течет только в одном направлении. Подобно ему, сердечный клапан пропускает кровь, вытекающую из желудочка в аорту, и не допускает обратного движения крови. Конденсатор сглаживает колебания электрического тока, протекающего через резистор, подобно тому, как эластичные артерии сглаживают колебания давления в мелких сосудах.

Рис. 8. Электрические схемы модели круговращение крови в сосудистой системе

 

Сосудистая система представляет собой ряд эластичных элементов (резервуаров) с различными свойствами, через которые последовательно протекает общий поток жидкости. При этом в каждый из резервуаров жидкость (по желанию резервуара) бежит со скоростью Q0, а отток ее в следующий резервуар происходит только при наличии в последнем давления p1 (рис. 6, б). Эта модель соответствует электрической схеме (рис. 8, б). Способность эластичных кровеносных сосудов к накоплению порций крови и к дальнейшему ее выталкиванию аналогична зарядке-разрядке конденсатора, а инерция крови и гидравлическая индуктивность, вызываемая ею - инерции электронов и электрической индукции. В некоторых случаях требуется учитывать инерционные свойства массы крови. Тогда в цепь электрической модели последовательно с резистором R включают элемент L индуктивности (рис. 9). Аналоговые электрические схемы для участка сосудистой системы (или системы в целом) представляют собой последовательный (или разветвленный) цепь из нескольких звеньев с различными значениями R и C. Пример такой схемы приведен на рис. 9. В схеме (модель Дефара) предсердия и желудочки представлены переменными по величине емкостями, а клапаны между ними - диодами. Все конденсаторы в начальный момент заряженные к напряжениям, которые соответствуют давлениям в этих точках системы.

Предсердие Желудочек         Малый круг           Предсердия Желудочек           Большой круг

Правое предсердие                круговращения        Левое предсердие               круговращения

а                                    б                          в                                    г

Рис. 9. Электрическая модель Дефара круговращения крови.

 

В наиболее простых моделях желудочки сердца рассматриваются также как эластичные резервуары, на которые действуют силы, которые вызывают пульсирующий отток крови в сосудистую систему. Форма импульсов скорости оттока Q0(t) принимается синусоидальной (рис. 10,а), что приближенно соответствует опытным данным. При этом уравнение для Q0(t) имеет вид:

              (16)

где Qm - амплитуда скорости,

tc - продолжительность систолы, которой отвечает на полупериод синусоиды.

Рис. 10. Описание круговращения крови в сосудистой системе по Дефару

 

Уравнение, описывающее модель элемента сосудистой системы с учетом пульсирующего притока крови Q0(t), принимает вид:

              (17)

Дефар представил электрическую модель в форме емкости, которая изменяется во времени по заданному закону. Решение такого уравнения на ЭВМ дало кривую в виде, который изображен на рис. 10, б.

Во всех этих моделях отражены лишь основные явления, происходящие в сердечно-сосудистой системе. Разработаны также модели, которые учитывают условия регуляции ее деятельности и, в первую очередь, гемдинамической регуляции, которая основана на законе Стерлинга, согласно которому энергия сокращения желудочка пропорциональна его наполнению, т.е. объему конца диастолы, а ударный объем крови зависит от соотношения между энергией сокращения желудочка и давлением в аорте. Такие модели разработаны Ф. Гродинзом, В. А. Лищук и др.

 

Скорость оседания эритроцитов (СОЭ)

Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) дает возможность обнаружить воспалительные процессы в организме человека. Для этого используют прибор Панченкова, состоящий из проградуированными капиллярных пипеток, установленных в штативе. Кровь, предварительно смешанную с лимоннокислым натрием для предотвращения ее свертыванию, засасывают в пипетки и ставят в штатив. Расстояние, на которое смещаются эритроциты в течение часа, называют скоростью оседания эритроцитов (СОЭ). В норме (у здоровых людей) СОЭ колеблется: у женщин в пределах 7-12 мм/ч, у мужчин - 3-9 мм/ч, что объясняется разным количеством эритроцитов в крови мужчин и женщин.

Плотность эритроцитов является большей от плотности плазмы, вызывает их осадки. СОЭ зависит от белкового состава крови. Так, СОЭ уменьшается при увеличении в плазме альбумина и повышается при увеличении глобулинов и особенно фибриногена. Например, при беременности перед родами количество фибриногена возрастает вдвое.

Некоторые патологии, такие как воспалительные процессы, опухоли, сопровождающиеся разрушением ткани повышают тенденцию эритроцитов арегации (слипание), что приводит к росту СОЭ.

Классификация методов и принципы построения приборов для измерении параметров АД

Классификация приборов измерения АД представлена ​​на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Классификация приборов измерения АД

 

Конструкция прибора

Рис.1.2. Наименование частей и элементов прибора.

 

Жидкокристаллический дисплей представлен на рис. 1.3.

  Рис. 1.3. Жидкокристаллический дисплей.

 

1.2. Порядок выполнения работы и функциональные схемы приборов

Функциональные схемы:

а) механического типа б) полуавтоматического типа

в) автоматического типа

 

Результаты измерения 1.Напивавтоматичний прибор

Таблица № 1.

№ п/п

р

ст., мм. рт. ст..

Рд.., ММ. РТ. СТ.

Пульс, единиць

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

Ср.

 

 

 

 

2. Автоматические приборы:

Таблица № 2.

РС., мм. рт. ст.

РД., мм. рт. ст.

Пульс,

п/п

 

 

единиць

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

Ср.

 

 

 

 

3. Приборы запястного типа

Таблица № 3.

№ п/п

РС., мм. рт. ст.

РД., мм. рт. ст.

Пульс,единиць

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

Ср.

 

 

 

 

4. Приборы механического типа:

 

Порядок измерения давления крови

1. Если кровяное давление определяется в сидячем положении больного, то необходимо посадить на стул, который приставлен к краю стола. Обнаженную руку кладут на край стола в вытянутом положении. Ручные часы должны быть сняты, чтобы не нарушать кровообращения в руке. Если кровяное давление определяется в лежачем положении больного, то аппарат устанавливают на стуле возле кровати. Надо следить, чтобы при измерении кровяного давления мышцы руки были расслаблены.

2. Манжетка накладывается на плечо таким образом, чтобы средняя ее часть находилась против внутренней части плеча, там где проходит плечевая артерия. Манжетка обвивается подобно бинта вокруг плеча, а конец ее (шлейф) подкладывается под последний ее оборот. Накладывать манжету нужно не туго: под нее свободно должен проходить кончик пальца (указательного), рука не должна синеть, пульс на лучевой артерии не должен исчезать.

3. Пальцем руки прощупывается место пульсации артерии в области локтевой ямки с ее внутренней стороны и к этому месту прикладывается стетофонендоскоп. Стетофонендоскоп должен быть приложен к коже и не должен касаться края манжетки, чтобы предотвратить появление посторонних шумов.

4. Частым, но не сильным сжатием резинового баллона накачивают воздух в тонометр и в соединенную с ним манжетку, до тех пор, пока через фонендоскоп перестанут прослушиваться звуковые явления. Можно ориентироваться на исчезновение пульса на лучевой артерии.

5. С помощью вентиля начинают постепенно выпускать воздух из манжеткии тонометра. Давление в системе начинает падать. Замечают деление, на котором устанавливается стрелка тонометра, при появлении первого тона. Это значение соответствует максимальному давлению, а момент резкого ослабления звуковых явлений (ослабление тонов) соответствует минимальному давлению.

6. Измерение кровяного давления проводится три раза с промежутком 4-5 мин. между измерениями, чтобы дать время на установление нормального кровообращения в руке. В промежутках между измерениями воздуха из манжетки выпускается, чтобы восстановить кровообращение в руке. Результаты измерений записываются в таблицу:

№ п/п

(мм Нg)

(мм Hg)

(мм Нg)

(мм Нg)

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Сер

 

 

 

 

 

7. Находят абсолютные и относительные ошибки измерения максимального и минимального давлений.

8. Вычитая от среднего значения максимальное давление и среднее минимальное определяют пульсовое давление.

9. Измерить абсолютное давление барометром Н.

10. Вычислить полное максимальное и минимальное давления измеренные сфигмоманометром и барометром по формулам:

 

 

 

Течение вязкой жидкости в биологических системах.

Движение жидких сред (крови, лимфы, интерстициальные и клеточных жидкостей) в биологических системах играет важную роль, обеспечивая условия нормальной жизнедеятельности различных физиологических ¬ ных систем. Задача биофизики состоит в изучении физических свойств жидких сред и физических ¬ ных основ их движения. Течение жидкостей происходит под действием сил, выяснение природы которых также является одной из важных задач биофизики.

Жидкие среды имеют ряд специфических свойств, обусловленных особенностями их молекулярного строения. Одним из важнейших свойств жидкости является вязкость.

Вязкость жидкости

В реальных жидких средах на границах движущихся слоев, действуют силы внутреннего трения. Можно привести немало примеров действия этих сил: они являются причиной падения давления вдоль сосуда при течении крови, именно они определяют поведение жидкости в вращающемся сосуде, мешают движению тел в жидкостях и т.п.

Опыты свидетельствуют о том, что силы трения между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, действуют по касательной к поверхности этих слоев (рис. 3.7) и направлены таким образом, что ускоряют слои движущиеся медленнее, и тормозят слой, движущийся быстрее.

Рассмотрим поведение жидкости, находящейся между двумя пластинами, одна из которых неподвижна, а другая под действием приложенной к ней силы F равномерно движется со скоростью υ (рис. 3.7). Действие касательного сдвигая напряжения  вызывает деформацию сдвига, причем относительное смещение за единицу времени , называют градиентом скорости, оказывается пропорциональным приложенному сдвиговому напряжению:

Рис. 3.7. Сила трения между слоями жидкости

,    Или       . (3.8)

. Рис. 3.8. Профиль скоростей.

Уравнение (3.8), известное как уравнение Ньютона, описывает явление внутреннего трения. Таким образом, профиль скоростей, который мы наблюдаем в этом случае (рис. 3.8), обусловленный тем, что между слоями реальной жидкости, текущей, действуют силы внутреннего трения F, которые пропорциональны площади S соприкасающихся слоев, и градиента скорости в направлении, перпендикулярном к направлению течения жидкости. Коэффициент пропорциональности в уравнении Ньютона называется коэфциентом вязкости (точнее говоря, сдвижной вязкости) и равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице.

Размерность коэффициента вязкости h  в системе СІ [Па×с]. Кроме того часто используется еще и внесистемная единица вязкости Пуаз (П), которая связана с Па×с соотношением 1 П = 0.1 Па×с. Так, вязкость дистиллированной воды при комнатной температуре составляет около 10–3 Па×с = 10–2  т.е.  hводи » 1 мПа×с = 1сП.

Удобно пользоваться безразмерным коэффициентом вязкости, который называется относительной вязкостью hотн. Относительная вязкость равна отношению коэффициента вязкости данной жидкости к коэффициенту вязкости дистилированной воды при такой же температуре:

                                     (3.9)

В гидродинамике пользуются также и кинематической вязкостью  жидкости, которая представляет собой отношение коэффициента вязкости к плотности

                                    (3.10)

Кинематическая вязкость n  имеет размерность [n] = м2/с.  Вязкость жидкости является динамическим свойством, зависящим от природы жидкости, температуры и для многих жидкостей также от условий течения.

Модели жидкостей. Описывая движение жидких сред, используют различные модели жидкостей. Наиболее простой является модель идеальной жидкости, которая не подлежит сжатию (r = сonst)  и в ней отсутствуют силы внутреннего трения (h = 0). Эта модель используется для получения наиболее простых уравнений движения жидкости. Неидеальные жидкости, в которых силы внутреннего трения описываются уравнением Ньютона, называются Ньютоновскими. Для ньютоновских жидкостей коэффициент вязкости  h зависит только от температуры и природы жидкости и не зависит от условий течения. К ньютоновским жидкостям можно отнести воду, растворы электролитов, ртуть, глицерин, спирты. Существуют жидкости, коэффициент вязкости которых зависит от условий течения, а именно, меняется с изменением скорости деформации смещения вследствие перестройки внутренней структуры, обусловленной напряжением сдвига при течении жидкости. Такие жидкости называются неньютоновскими. К ним относят растворы белков, полимеров, некоторые суспензии.

Описывая динамику движения биологических жидкостей, рассматривают условия их течения и, в зависимости от них, выбирают ту или иную модель жидкости - от идеальной к реальной.

Вязкость крови

Кровь представляет собой пример сложной по своему содержанию жидкость. Она является суспензией форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов, тромбоцитов) в водном коллоидном растворе - плазме, суммарная концентрация белков в которой составляет 6-9%. Эксперимент обнаружил существенную зависимость вязкости крови от ее состава, что определяется показателем гематокрита НЕ (рис. 3.9а), равным отношению объема форменных элементов Vф к объему плазмы крови Vпл:

.                                             (3.11)

Поскольку объем форменных элементов в основном приходится на эритроциты, гематокрит характеризирует содержание эритроцитов в крови.

Как свидетельствует зависимость , вязкость крови изменяется в достаточно широком диапазоне по отношению к норме (N). Она возрастает при полицитеме и уменьшается при анемии.

Известно несколько эмпирических формул, связывающих коэффициент вязкости крови с показателем гематокрита:

h = h0 × (1+ a Hе)b  або  h = h0 × еg ×Не,                         (3.12)

где h0 - вязкость плазмы, a, b, g - эмпирические константы, значение которых зависит от концентрации и формы суспензированных элементов.

Исследование зависимости вязкости крови от скорости деформаций сдвига (градиента скорости) свидетельствуют о том, что кровь не является ньютоновской жидкостью. При больших градиентах скорости (например, в артериях) вязкость крови приближается к вязкости воды, в то время как при малых значениях скорости деформации сдвига вязкость в пять и более раз превышает вязкость воды (рис. 3.9б).

Величина относительной вязкости крови может быть использована в диагностике заболеваний (см. табл. 3.1). Зависимость коэффициента вязкости от градиента скорости обусловлена ​​способностью эритроцитов к агрегации - образованию "монетных столбиков" и их конгломератов. С увеличением градиента скорости столбики разрушаются, и коэффициент вязкости уменьшается вследствие дезагрегации и деформации эритроцитов.

Уменьшение вязкости крови при ее переходе из венозного русла в артериальное физиологически оправдано. В этом случае значительно уменьшаются затраты мышечной энергии миокарда на продвижение крови вдоль артериального русла, в котором величины скоростей деформации сдвига (а значит и силы внутреннего трения) весьма значительны (они в сотни раз превышают значение последних в венозной области сосудной системы)

Биологические структуры (мышцы, сосуды, сухожилия, ткани  легких, кожа и т.п.) представляют собой вязко-упругие системы. Их поведение изучается на моделях, содержащих пружины (Е) и вяжущие элементы, в некоторых случаях к ним добавляют и элементы внешнего трения (K).

 

Рис.  Механические модели тканей: 1) упругий элемент; 2) вязкий элемент; 3) элемент внутреннего трения; 4) последовательное соединение вязкого и упругого элементов; 5) параллельное соединение вязкого и упругого элементов.

Упругий элемент представляет собой идеальную пружину, для которой выполняется закон Гука. Вязкий элемент можна показать в виде цилиндра, который заполнен вязкой жидкостью с неплотным поршнем. Для вытягивания поршня необходимо приложить некоторую внешнюю силу, которая компенсирует силы вязкого трения, возникающие при течении жидкости через щель.

Напряжения, создаваемые этими элементами под действием внешних сил, равны:

 -sn = Ee  - для упругого элемента;

st  = h  - для вязкого элемента;

- st  ~ KFn - для элемента внешнего трения при силе нормального давления Fn и коэффициенте трения K.

Для воспроизведения механических свойств биологических тканей используют модели, состощие из элементов. Простейшими моделями есть тело Максвелла и тело Фойгта, которые представляют собой последовательное и параллельное подключения упругого и вязкого элементов (см. рис. 3.10). Эти модели позволяют воспроизвести такие динамические свойства тканей, как ползучесть и релаксация напряжения.

Ползучесть - это явление изменения со временем размеров образца в условиях действия постоянного напряжения. Если в биологических тканях быстро создать, а затем поддерживать постоянным некоторое напряжение, то со временем происходит постепенное удлинение образца до разрыва тканей, даже при условии, что постоянное напряжение имеет меньшее значение, чем предел прочности материала. Динамика ползучести представлена на рис. 3.11а. Изменение размеров происходит тем быстрее, чем больше напряжение, которое поддерживается в образце (сравните кривые 1, 2 и 3, для которыхs1 > s2 > s3).

  

Рис. 3.11. Динамические свойства биологических тканей:

а) ползучесть – изменение деформации при постоянном напряжении ; б) релаксация напряжения – уменшение σ при постоянной деформации.

Релаксация напряжения - явление уменьшения со временем величины напряжения в образце при поддержании постоянной величины деформации. Если быстро растянуть образец и, поддерживая постоянной деформацию, в течение некоторого времени измерять напряжение, заметным станет уменьшение напряжения со временем (рис. 3.11б). Пунктирными линиями на обеих рис. 3.11 обозначено поведение чисто упругих тел. Релаксация напряжения и ползучесть чисто динамические процессы - время их существования измеряется секундами или минутами. Например, для мышц при уменьшении напряжения на 40% составляет около 10 секунд.

Эти процессы легко объясняются механическими моделями, наведены на рис. 3.10 (позиция 4). Сначала под действием внешних сил деформируется упругий элемент и начинается "течение" вязкого элемента, изменяется его размер, что вызывает изменение как длины, так и напряжения. С помощью модели Максвелла легко получить експоненциальный закон релаксации напряжения

s (t) = s0 ,                               (3.13)

где a - постоянная времени релаксации

s0 = Ee - начальное напряжение.

Явление ползучести можно описать експоненциальним законом:

e (t) = e0 (1 –),                         (3.14)

где -e0 =   начальная деформация, t  - характерное время процесса ползучести, равное отношению коэффициента вязкости и модуля Юнга. Формулу t =    легко получить из соображений размерности. Действительно, размерностьюh является Па×с, а размерность Е равна Н/м2 = Па. Таким образом единственная комбинация величинh  и Е, имеющая размерность времени[t] = c, является их отношением .

 

Рис. 3.12. Примеры механических моделей биологических тканей:

а) трёхелементная модель для исследования механических свойств вязко-упругих тканей; б) трёхелементная модель мышц, которая включает сократительный элемент С.

 

  Модель Фойгта позволяет объяснить постепенный рост напряжения в образце со временем, если к телу приложить усилие, изменяющееся скачкообразно. Динамика экспоненциального уменьшения напряжения или деформации отличается от эксперимента. Лучших результатов можно достичь, если рассматривать модели, включающие в себя несколько упругих и вязких элементов. Пример одной из таких моделей приведен на рис. 3.12. На этом же рисунке приведена одна из простейших моделей мышц, включающая сократительный элемент С, который представляет собой механохимический конвертор, который преобразует энергию химических реакций на механическую энергию. Эта механическая энергия расходуется на создание напряжения и осуществления работы по сокращению мышц.

Наличие вязко-упругих элементов, соединенных с сократительными элементами, обеспечивают те гибкие функцииональные свойства, присущие целому ряду физиолоческих систем (сердечно-сосудистой, мышечной и ряду других) для выполнения предназначенных им функций в условиях изменения как свойств самой системы, так и внешних напряжений. Это явление присуще системам, адаптирующимся. Так, изменение тонуса сосудов эласто-мышечного типа позволяет реализовать такое явление, как депонирование крови, при котором значительное увеличение объема сосуда возможно только при полной релаксации стенки сосуда и уменьшении ее упругости. Напротив, при необходимости изгнания крови из депо, объем сосудов уменьшается, релаксация напряжения происходит при других размерах сосуда, в этом случае возрастает и модуль объемной упругости сосудов (их тонус).

Основные уравнения движения жидкости

Движение жидких сред подчиняется тем же законам механики, и движение твердых тел и газов. В сплошной среде можна выделить элементарный объем жидкости dV (или элемент массы, , r- плотность среды), рассмотреть силы, действующие на него и записать уравнения статики (равновесия) или динамики. При движении в пространстве каждый такой элементарный объем движется вдоль некоторой траектории – линии тока (рис. 3.13, б). Касательная к любой точке линии тока совпадает с направлением вектора скорости частицы в данной точке. Выделим в пространстве замкнутый контур S. Все линии тока, проходящие через этот контур, образуют трубку потока. Таким образом, трубка тока являет собой часть потока жидкости, ограниченной линиями потока (рис. 3.13в).

 

Рис. 3.13.  Линии тока при стационарном (а) и турбулентном течении (б), трубка тока  (в).

 

 

Описывая поток жидкости, часто используют термины - поле скоростей и профиль скоростей, представляют собой соответственно значения скоростей во всех точках пространства и точках сечения трубки тока в фиксированный момент времени. Если линии тока и поле скоростей не меняются со временем, то движение жидкости называется стационарним.

При стационарном течении траектории частиц остаются неизменными. Скорость частицы может изменяться при ее движении вдоль линии тока, но в каждой точке линии тока она сохраняется по величине и направлению. Если поле скоростей и линии тока меняются со временем, то такое течение называется нестационарным. В этом случае линии тока при течении исчезают и снова появляются, в некоторых случаях по форме они напоминают вихри (рис. 3.13б), такое течение жидкости называется турбулентным или вихревым.

Уравнение неразрывности струи. Рассмотрим стационарное течение жидкости. Обозначим через υ среднюю скорость течения жидкости для произвольно выбранного сечения S трубки тока. Масса жидкости, протекающей через это сечение за единицу времени, остается постоянной из-за того, что жидкость не разрывается и не сжимается в обычных условиях, т.е.

dm/dt = const.                         (3.15)

Если бы это условие не выполнялось, то тубка тока не сохранялась бы постоянно присутствующей в пространстве). Поскольку dm= Sdl ×υ×dt, из уравнения (3.15) получим:

r×S×υ = const.. (3.16)

Для несжимаемой жидкости (r  = const) уравнение нерозривности струи дает связь между плоскостью сечения трубки струи и средней скоростью течения жидкости:

r S  υ = const,

или для различных сечений трубки тока (см. рис. 3.14)

S1  υ1 = S2  υ 2.                        (3.17)

Размер Q = dV/dt = S  υ [м3/с], равный объему жидкости, протекающей через сечение трубки тока за единицу времени, называется объемной скоростью течения жидкости. При стационарном течении она остается величиной постоянной. Аналогами этой величины в физиологии является расход крови или минутный объем крови (МОК). Исходя из определения объемной скорости течения жидкости, минутный объем крови можно вычислить как отношение ударного объема крови Vуд к периоду сокращения сердца Т, или произведение Vуд на ЧСС = 1/Т:

МОК = Vуд/Т = Vуд  ЧСС.

Когда кровь движется по эластичным сосудах, вследствие их деформации при изменении давления линии тока не остаются постоянными. В этом случае уравнение неразрывности струи может быть подано таким образом:

dV/dt = Q1 (t) - Q2 (t), или ,          (3.18)

где Q1 (t) и Q2 (t) - соответственно приток и отток крови для участка сосуда. Эти уравнения будут в дальнейшем использованы при изучении физических основ реографии.

Рис. 3.14. Трубка тока.

Уравнение Бернулли. Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости. Выделим в пространстве трубку тока (рис. 3.14) и рассмотрим энергию малого элемента объема жидкости с массой m, протекающего через сечение трубки тока через некоторое время. Поскольку жидкость является идеальной и работа сил трения равна нулю, то полная энергия некоторого элемента объема жидкости в этом случае будет оставаться величиной постоянной при движении вдоль трубки тока:

E = Eк + Eп + Ecт = const,              (3.19)

где Ек = Dm×υ2/2  - кинетическая энергия, Еп = Dmgh  - потенциальная энергия, а E = Р×DV потенциальная энергия выделенного объема жидкости. Подставляя эти выражения в формулу (3.19) и вводя объемную плотность энергии w = E/DV, получим уровнение Бернулли, которое представляет собой закон сохранения энергии для единицы объема движущейся жидкости:

                   (3.20)

Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что объемная плотность энергии w идеальной жидкости при ее стационарном течении остается величиной постоянной. Заметим, что размерность объемной плотности энергии равно [w] = [E]/[DV] = Дж/м3= Н/м2, т.е. она совпадает с размерностью давления [p]=Па=Н/м2. Поэтому в гидравлике компоненты объемной плотности энергии w называют: rυ2/2 , rgh – гидростатическим и Р - статическим давлениями. В этом случае уравнение Бернулли свидетельствует о том, что суммарное давление остается постоянным вдоль трубки тока при стационарном течении идеальной жидкости.

 

Рис. 3.15. Объёмная энергия крови.

 Когда кровь движется по сосудистому руслу, величина объемной плотности энергии резко изменяется при переходе из венозного русла в артериальное (рис. 3.15). Это изменение обусловлено деятельностью сердца как насоса. Насосная функция сердца заключается в изменении объемной плотности энергии крови. Насосную функцию сердца можно характеризировать разностью объемных плотностей энергии на входе и выходе сердца, т. е. величиной

wc = wарт ​​- wвен.

Расчет этих величин по формуле (3.20) свидетельствует о том, что более 95% от величины wс приходится на потенциальную энергию сжатой жидкости в аорте, которая, в свою очередь, определяется величиной среднего артериального давления. Следовательно, величина артериального давления позволяет судить о насосную функцию сердца и энергию крови на выходе сердца, за счет которой происходит ее дальнейшее движение по сосудистому руслу. Заметим, что во всех теплокровных среднее значение артериального давления одно и то же, порядка 90-100 мм Hg, в то время, как другие важнейшие показатели системы кровообращения (такие, как минутный объем, частота сердечных сокращений) значительно отличаются. Более того, в организме существует специальная система отслеживания артериального  давлениея, а точнее - по объемной плотности энергии крови. Именно ее поддержание на определенном уровне позволяет обеспечить движение крови через капилляры с оптимальной скоростью, при которой происходит равномерная отдача кислорода окружающим тканям (независимо от того, какое их количество занято работой и какой объем протекает через них).

Из приведенного выше можно сделать вывод, что количество энергии, что передает сердце единице объема крови, является одной из важнейших констант организма. Специальные механизмы сердца обеспечивают именно такой режим сокращения миокарда, при котором при различных нагрузках сердце было бы способно поддерживать на определенном уровне объемную плотность энергии потока крови, тратя при этом минимум химической энергии при сокращении миокарда.

Уравнения движения и равновесия жидкости. Выделим в жидкости элементарный объем dV цилиндрической формы с сечением S и длиной Dх (рис. 3.16). По второму закону Ньютона:

,

или для объемных сил:

            (3.21)

Рассмотрим силы, действующие на элемент объема жидкости. Результирующая сила давления равна

F = S [P (x) - P (x + dx)] =-SdP,

тогда как объемная сила давления (сила, действующая на единицу объема) является:

Аналогично получаем для z-компонент сил:

            (3.22)

где  - символ градиента (так называемый "оператор набла"). С уровнения (3.22) следует, что объемная результирующая сила давления по модулю равна градиенту давления.

Рис. 3.16. Сили, действующие на элемент объёма жидкости.

Уравнение движения жидкости (3.4) с учетом других объемных сил, а именно, силы трения fтр, силы тяжести rg, других внешних сил fвнеш, можно записать в виде:

r × dυ/dt = –ÑP + fтр + rg + fзовн..             (3.23)

Если сила давления уравновешивается другими силами при условии, что , то

ÑР + fтр + rgfзовн = 0.                 (3.24)

Аналогичным уравнением описывают и равновесное состояние жидкости, когда жидкость находится в покое, то есть скорость .

 Течение ньютоновской жидкости по горизонтальной трубке

Формула Пуазейля. Течение вязких жидкостей по цилиндрических трубках имеет для медицины особый интерес. Сосудистая система может быть представлена ​​сеткой цилиндрических трубок разного диаметра, линейная и объемная скорости течения жидкости по которым зависит не только от свойств жидкости, но и от геометрических размеров сосудов. Определим линейную и объемную скорости течения для стационарного потока вязкой жидкости через сосуд радиусом R, длиной L, с перепадом давления на его концах P1 - P2 (рис. 3.16).

Запишем уравнение движения (3.24) для стационарного течения ньютоновской жидкости, когда внешние силы равны нулю, и сила тяжести не влияет на течение жидкости:

ÑP + fтр = 0 або ÑP = fтр             (3.25)

Предположим, что градиент давления вдоль трубки тока является постой величиной: ÑP = (Р2 - Р1)/L. Объемная сила трения fтр (3.8):

где S1 = 2prdx - площадь боковой поверхности цилиндра, S2 = pr2 - площадь сечения цилиндра радиуса r. Подставив эти выражения в уравнение (3.25), получим дифференциальное уравнение, которое определяет изменение скорости жидкости вдоль радиуса трубки:

= –×rdr.

 Проинтегрируем это уравнение:  υ = –×r2 + С,

 

Постоянную интегрирования С находим из условия υ = 0 на границе сосуда, т.е. при r = R: С = ×R2. В результате получаем формулу Пуазейля, определяющую профиль скорости ньютоновской жидкости в цилиндрической трубке

υ = ×(R2 r2).             (3.26)

Из этой формулы следует, что профиль скоростей Ньютоновской жидкости в цилиндрической трубке описывается параболическим законом (рис. 3.17).

Формула Пуазейля позволяет определить объемную скорость течения ньютоновской жидкости. Выделим в сечении трубки слой жидкости толщиной dr и площадью dS = 2prdr (рис. 3.17б). Объем жидкости, протекающей через эту площадь за единицу времени, равна

 dQ = υ(r)dS = υ(r)×2prdr.

Рис. 3.17. Характеристики течения ньютоновской жидкости по цилиндрической трубке: а) профиль скоростей; б) сечение трубки тока.

Подставив в эту формулу выражение (3.26) для скорости и интегрируя полученное уравнение, получим формулу, которая позволяет определить объемную скорость жидкости:

                (3.27)

Умножив объемную скорость жидкости на время течения, получаем формулу для определения объема жидкости V, протекающей через сечение сосуда за время t:

                  (3.28)

Из формул (3.27) и (3.28), которые называются формулами Гагена-Пуазейля, следует, что количество жидкости, протекающей через сосуд, наиболее существенно зависит от радиуса и уменьшается с ростом вязкости жидкости.

Формула (3.27), связывающея между собой объемную скорость жидкости и разность давлений на концах сосуда, имеет вид, аналогичный закону Ома:

Q = (P1 - P2)/W,                     (3.29)

поэтому величину W = 8hL/(pR4) называют гидравлическим сопротивлением.

Графические изображения связи QDP называют диаграммами "расход-давление". Их вид для ньютоновской жидкости и жидкости, вязкость которой зависит от градиента скорости (например, для крови), представлены на рис. 3.18.

 

Критерии механического подобия жидкостей, движущихся

Несмотря на разнообразие движения жидкостей в природе, можно задать вопрос: каким условиям должны отвечать параметры потока и параметры жидкостей (плотность, вязкость и т.д.), чтобы движения жидкостей были механически подобные? Если сходство имеет место, то, зная картину течения жидкости в одной системе, можно предусмотреть и характер течения жидкости в другой, геометрически подобной системе. Это имеет важное значение не только в технике (испытания моделей самолетов, кораблей и т.д.), но и в экспериментальной медицине (например, при исследовании процессов обтекания кровью различных моделей сердечных клапанов, особенностей течения жидкостей по искусственным сосудам, криволинейном ложевыми насоса аппарата искусственного кровообращения и т.д.).

Рассматривая любой течение жидкостей и уравнение его движения, можно выделить некоторые важные параметры жидкости (h - вязкость, r  - плотность, χ - модуль объемной упругости) и характеристики его движения (υ – скорость, L - характерные размеры, t - некоторое характерное время, на протяжении которого происходят заметные изменения течения и т.п.). В гидродинамике известные несколько безразмерных величин представляющих собой комбинацию этих параметров. Это числа Рейнольдса (Re), Фруда (F), Маха (М), Струхаля (S). Каждое из этих чисел имеет определенный физический смысл. Так, число Маха является отношением скоростей движения тела и звука в данной среде (М = υ/c). Число Струхаля - отношение некоторого характерного размера потока жидкости и размеров тела (S = υ×t/L). Число Фруда (Фυ2/gL) определяет отношение кинетической энергии жидкости в ее прироста, обусловленного работой силы тяжести на некотором характерном расстояния (чем больше число Фруда, тем больше роль инерции по сравнению с действием силы тяжести).

Одним из важнейших критериев подобия является число Рейнольдса. По порядку величины оно равно отношению кинетической энергии жидкости к расходу ее обусловленной работой сил вязкого трения на характерной длине. Действительно, кинетическая энергия жидкости Eк, работа сил вязкости А= Fт×L. Силу вязкого трения найдем по формуле Ньютона Fm ~ h×L2×. Отношение кинетической энергии Ек и работы А и составляет число Рейнольдса:

Re =.                  (3.30)

Число Рейнольдса, таким образом, определяет относительную роль инерции и вязкости жидкости при ее течении. При больших числах Рейнольдса главную роль играет инерция, при малых - вязкостях. При течении жидкости по цилиндрических трубках в качестве характерного размера L часто используют радиус или диаметр сосуда. Потоки жидкостей считаются подобными, если для них числа Рейнольдса и Фруда совпадают. При малых числах Рейнольдса течение вязких жидкостей является ламинарным, при росте скорости ламинарное течение становится неустойчивым и превращается в турбулентный. Турбулентное течение - это такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление) резко и нерегулярно изменяются со временем и в пространстве. Частици жидкости движутся по сложным траекториям, жидкость интенсивно перемешивается. Примером такого движения является движение крови при ее изгнании из желудочков сердца, ее течении по аорте и т.п.

Следует заметить, что при турбулентном движении жидкости не действуют обычные формулы гидродинамики (гемодинамики). Так, в отличие от закона Гагена-Пуазейля и формулы Пуазейля, согласно которым при ламинарном течении объемная скорость Q или линейная скорость υ пропорциональны разности давлений υ ~   в первой степени, при турбулентном течении жидкости по определенным условиям имеет место закон Шези, согласно которому линейная скорость . Для жидкости, текущей по определенному сосуду, можно определить значение скорости υкр, при которой движение с ламинарного превращается в турбулентный. Число Рейнольдса, при котором происходит это явление, называется критическим:

             (3.31)

В геометрически подобных системах переход от ламинарного в турбулентное течение происходит всегда при одних и тех же значениях числа Рейнольдса. Так, согласно (3.31) критическое значение числа Re для вязкой жидкости течет по длинной цилиндрической трубке, составляет 2300. Значения чисел Рейнольдса для крови в различных участках сосудистого русла представлены в табл. 3.2.

Заметим, что изменение величины вязкости крови (например, при анемии) может диагностироваться благодаря возникновению турбулентных шумов. Это объясняется тем фактом, что при анемии коэффициент вязкости уменьшается в 2-3 и более раз. Согласно число Рейнольдса увеличивается, поскольку Re ~ 1/h. Как следствие, число Рейнольдса становится больше за свое критическое значение и возникает переход от ламинарного течения крови к турбулентному.

Еще одно медицинское применение перехода между ламинарной и турбулентной током крови связано с измерением кровяного давления методом Короткова. В этом методе систолическое (верхнее) давление измеряется в момент, когда кровь начинает протискиваться через отверстие в артерии, сжатой с помощью манжеты. Именно в этот момент возникают шумы, обусловленные появлением турбулентного течения крови. Диастолическое (нижнее) давление фиксируется в момент, когда эти шумы исчезают вследствие ослабления манжеты и перехода течения от ламинарных к турбулентной.

Пульсовые волны

Существование пульсовых волн легко обнаружить. Для этого достаточно прижать пальцем лучевую или сонную артерии и почувствовать "битья" стенки артериального сосуда. Чувствительные при ¬ строи могут зарегистрировать колебания стенок и венозных сосудов, значительно слабее колебания артериальных сосудов. Как возникают пульсовые колебания, в чем состоит их физических ¬ на природа? Проблема эта достаточно сложная и решена лишь частично. Течение крови по сосудистому руслу сопровождается разнообразными колебаниями: это и продольные волны давления, распространяющиеся в жидкой среде со скоростью звука, это и периодические изменения скорости движения жидкости, связанные с прерывистым выбросом крови сердцем в сосудистое русло, это и периодическая смена просвета сосуда при изменении его крово ¬ наполнения. Все эти процессы взаимосвязаны, они харак ¬ теризуют единственное явление - движение крови по сложному дереву судин ¬ ного русла.

Рассмотрим упрощенную модель возникновения пульсовых волн в эластичной сосуде. Понятно, что их происхождение связано с деятельностью сердца. Когда на выходе сердца ток крови был постоянным, то никаких пульсаций не возникало бы. С другой стороны, если бы стенки сосудов были очень жесткими, то даже при пульсирующем кровотоке движение стенок был бы практически незаметным. Итак, происхождение пульсовых волн связано с реакцией упругих стенок сосуда на пульсирующий ток крови, возникающее при периодической работе сердца.

Выделим небольшой участок эластичной сосуды (рис. 3.19), на одном из концов которого находится поршень. На поршень кратко ¬ время ¬ но действует сила F. Жидкость у поршня вследствие ее инерции не успевает переместиться вдоль сосуда, действие силы вызывает рост давления на стенки - участок расширяется, пока напряжение стенках не ком ¬ пенсуе рост давления внутри сосуда. Поскольку натяжение стенки в этой области будет больше, чем в других, жидкость будет перемещаться дальше по сосуду. Перемещение жидкости приве ¬ где к уменьшению давления на этом участке, сосуд начнет восстанавливать первоначальный объем в то время, как объем соседнего участка будет расти. Процесс повторяется после нового толчка поршня. По эластичности ¬ ней стенке будет распространяться пульсовая волна.

 

Рис. 3.19. Модель участка эластичной сосуды.

Запишем уравнения пульсовой волны. Для этого рас ¬ рим движение идеальной жидкости по эластичной трубке под действием одних лишь сил давления. Выделим участок длиной  х и объемом V. Обозначим изменение радиуса участка трубки при расширении через , тогда текущее значение радиуса равна

R(x,t) = R0 + e (x,t).                 (3.32)

Уравнение пульсовой волны, которое характеризует процесс рас ¬ жен ¬ ния изменения радиуса сосуда e вдоль ее оси, имеет следующий вид:

,                     (3.33)

где -  скорость распространения пульсовой волны.

При отсутствии продольного натяжения (так, что трубка будет сокращаться при расширении) модуль объем ¬ ной упругости c для тонкой цилиндрической сосуды радиусом R и толщиной стенки h определяется по формуле (3.7) без множителя 1 – m2. После пидстанов ¬ ки должны формулу Моен ¬ са-Кортевега для скорости:

.                  (3.34)

Таким образом, скорость распространения пульсовой волны зависит как от геометрических параметров сосуда (радиуса и толщины), так и от упругих свойств сосудов ¬ ной стенки.

Коэффициент Пуассона для сосуда есть величина постоянная и равна примерно 0.5. Модуль Юнга, как было показано выше, не остается величиной постоянной для сосуда, поэтому скорость распространения пульсовых волн может значительно изменяется ¬ ваться. Некоторые примеры изменения скоростей рас ¬ жен ¬ ния пульсовых волн приведены на рис. 3.20. Скорость пуль ¬ вой волны значительно изменяется при различных сосудистых забо ¬ рю ¬ ваннях, в связи с этим ее клиническое определение позволяет получить дополнительную информацию для оценки функционального состояния стенок сосудов.

Рис. 3.20. а) изменение скорости с ростом давления (1, 2, 3 - соответственно для пожилого, среднего и молодого возраста), б) изменение скорости с возрастом.

Движение крови по сердечно-сосудистой системе достаточно сложное явление. Сложную строение имеет кровеносное русло, что представляет собой разветвленную систему эластичных сосудов разного типа. Сама жидкость - кровь - сложная суспензия, реологические ха ¬ Ракта ¬ ристики которой зависят от условий ее течения. Система кровообращения имеет активные источники энергии (желудочки и предсердия сердца). Различные активные физиологические процессы (механизмы рефлекторной изменения тонуса сосудов и производительность сердца) изменяется ¬ ют физиологические свойства системы кровообращения, а значит и условия движения крови. Любое описание процессов гемодинамики (от простых случаев механики движения крови к сложным процессам рефлекторного управления кровообращением) базируются на экспериментальных данных, накопленных за многие годы исследований. В таблице 3.2 приведены показатели системы кровообращения в покое и при нагрузке.