Розділ 2.0 Статистичні методи

2.1 Основні визначення

Серед багатьох визначень статистики загалом і медичної статистики зокрема найбільшою мірою суть науки виражає таке: медична статистика — це наука, яка вивчає здоров’я людності в залежності від соціально-економічних, культурних, санітарно-гігієнічних та медико-біологічних чинників і має за мету встановлення тенденцій цих залежностей в умовах діяльності системи медичної допомоги.

Медична статистика має предмет та методи дослідження. Останні частково специфічні, частково спільні з іншими науками. Медична статистика вивчає явища, що відбуваються випадково, у відповідності із статистично вірогідними законами.

Вивчаючи випадкові явища і спираючись на теорію вірогідності, медична статистика зуміла розпізнати з певною допустимою похибкою багатофакторіальну кореляцію між явищами та чинниками, що їх обумовлюють.

Медична статистика вивчає:

1.0 Здоров’я людності:

1.1 Демографічні процеси;

1.2 Захворюваність;

1.3 Інвалідність;

1.4 Соматометрію і визначення біохімічних констант;

1.5 Психічне здоров'я та психометрію.

2.0 Умови довкілля та спосіб життя людей:

2.1 Повітря;

2.2 Воду;

2.3 Іонізуючу радіацію;

2.4 Харчування;

2.5 Матеріальне благополуччя;

2.6 Працю та навчання;

2.7 Відпочинок;

2.8 Поведінку.

3.0 Медичну базу:

3.1 Медичні заклади;

3.2 Кадри;

3.3 Бюджет охорони здоров’я.

4.0 Діяльність системи охорони здоров’я:

4.1 Амбулаторій і поліклінік;

4.2 Стаціонарів;

4.3 Аптек;

4.4 Соціально-медичну діяльність.

План та програма медико-статистичного дослідження включає:

1.0 Збір даних:

1.1 Спостереження;

1.2 Експеримент;

1.3 Реєстрація спостереження або експерименту;

1.4 Зосередження і зберігання даних;

1.5 Передача даних.

2.0 Обробка даних:

2.1 Нормалізація (стандартизація) даних;

2.2 Кодування та групування даних;

2.3 Табелювання;

2.4 Розрахунок пересічних значень, дисперсій, похибок;

2.5 Порівняння, визначення різниці;

2.6 Кореляція, регресія, комплексні оцінки.

3.0. Аналіз даних:

3.1 Оглядовий, інтерпретативний аналіз;

3.2 Математичний аналіз: дисперсійний, дискримінантний, багатофакторний, канонічний, логістичний, системний тощо.

Отже, предметом вивчення медичної статистики є рівень здоров’я людності в своїй структурі та динаміці.

Більш детальна характеристика здоров’я обіймає такі явища:

1. Демографічні процеси (чисельність, структура, динаміка природного та механічного руху).

2. Захворюваність (структура та динаміка первинної, загальної, лікарняної захворюваності, а також захворюваності з тимчасовою втратою працездатності).

2.1 Соматометричний розвиток;

2.2 Психомоторний розвиток, психічне здоров'я, адаптаційну здатність до соціального життя;

2.3 Дисперсію біологічних констант стосовно їх значень, що вважаються нормальними.

Вивчення причин цих явищ близьке до вивчення факторів ризику, чим займається аналітична епідеміологія, однак, предмет медичної статистики ширший. Він включає додатково фактори пропаганди здоров'я — соціально-економічні, культурні, санітарні. Тому тут більше підходить назва "шанси", а не "ризики".

Крім того, предметом медичної статистики є вивчення динаміки адаптації груп людності до колективного співіснування, будь то адаптація школярів, робітників, службовців тощо, що наближає її до предмету соціології.

Важливим зацікавленням медичної статистики є кількісний та якісний аналізи діяльності лікувально-профілактичної мережі, оцінка цієї діяльності через механізм впливу на стан здоров’я з обов'язковим врахуванням комплексного впливу різних факторів.

Вивчення здоров’я людності вимагає застосування комплексних методів щодо системи спостереження та збору даних, їх обробки та аналізу. Часто ці методи використовуються іншими науками, однак, специфіка медико-статистичного підходу полягає у визначенні динаміки явищ, їхніх закономірностей та тенденцій.

Здоров’я людності залежить від якості життя. Здоров’я віддзеркалює соціально-економічні, культурно-соціальні умови, тому здоров’я не може бути вивчено без цих детермінант. Доведено, що рівень розвитку суспільства визначав рівень та якість життя людності, неодмінною складовою яких є здоров’я.

Отже методологією медичної статистики є взаємозалежне вивчення явищ в їхньому історичному розвитку всередині суспільства.

Застосовуються різноманітні методи.

Метод порівняння одного й того ж явища в різних групах людності (згідно статі, віку, соціального стану, роду занять тощо), а також на різних територіях, Це має суттєве значення для вивчення явища. В рівній мірі це стосується динаміки явищ.

Епідеміологічний метод. Раніше використовувався для вивчення інфекційних хвороб, тепер використовується для вивчення усіх аспектів здоров'я людності. Епідеміологічний метод є методом кореляції та регресії між явищем і факторами, що перебувають з ним в причинно-наслідковому зв'язку.

Факторіальний аналіз використовується для вивчення закономірностей динаміки і структури явищ.

Математичні методи: методи прогнозування, оперативні та системні дослідження.

Експериментальний метод використовується для вивчення явищ, що імітуються в лабораторних умовах або в умовах реформування медичної допомоги.

Медико-статистичне дослідження може бути повним або вибірковим.

Повне або суцільне дослідження охоплює усі одиниці спостереження.

Вибіркове дослідження охоплює репрезентативну частку одиниць спостереження, яке дає змогу оцінити усе явище.

Важливе значення має місце дослідження. Територія сильно впливає на результати дослідження.

Наступним питанням є час і термін проведення дослідження. Дослідження може тривати постійно, тобто бути поточним, здійснюватись періодично, у певний час або бути одномоментним.

До постійних досліджень відносяться, для прикладу, вивчення природного руху людності, до періодичних — вивчення розповсюдженості хронічних хвороб, до одномоментних — перепис людності, фіксація стану медичної допомоги.

Після збору статистичних даних проводиться їхня обробка. Вона включає кількісну і якісну перевірку, кодування та групування цих даних. Кількісна перевірка означає перевірку правильності запису статистичних документів, якісна — логічне співставлення даних, наприклад, віку і діагнозу, віку і занять, зросту і маси тіла тощо. Далі йде кодування. Кожній кількісній чи якісній характеристиці явища присвоюється код. Кодування є загальним або медичним в залежності від характеру ознаки.

Групування — це розподіл даних згідно кількісних чи якісних характеристик з метою їхнього аналізу. Кількісними характеристиками є вік, демографічні показники, зріст, вага тощо. Якісними характеристиками є стать, соціальний стан, професія, хвороба тощо.

Групування є простим (згідно однієї ознаки), складним (згідно багатьох ознак, що комбінуються між собою) і повторним (групування раніше поділених груп з метою більш глибшого вивчення явища).

Групування — центральний момент дослідження і його слід проводити на підставі глибокого вивчення суті проблеми.

Варіанта — кількісне чи якісне значення конкретної характеристики явища, наприклад, новонароджений може мати довжину тіла 47, 48, 49, 50 і т.д. см. Цей новонароджений може бути різної статі: хлопчик, дівчинка. Варіанта може бути представлена у вигляді абсолютного, відносного числа та якісних характеристик.

Абсолютна величина — число, що характеризує явище в його абсолютному (арифметичному) значенні.

Відносна величина — число, що характеризує відношення однієї величини до іншої і може означати частку, частоту або співвідношення однієї величини до іншої.

Кожному значенню варіанти (х) відповідає її частота (n), з якою вона повторюється. Ряд варіант з їхніми частотами складає т.з. варіаційний ряд.

Таблиця 1 — Варіаційний ряд

Варіанти, що утворюють варіаційний ряд, можуть складатись з простих варіант (вага — 2900 г) або дискретних (2900-3100 г).

Статистична сукупність складається із елементів, що мають однакові характеристики і являють собою об’єкт статистичного аналізу. Наприклад, в дослідженні демографічних проблем країни статистичною сукупністю буде уся її людність; в дослідженні стаціонарної допомоги — госпіталізовані хворі.

Генеральна статистична сукупність включає усі елементи дослідження.

Вибіркова статистична сукупність містить частину генеральної сукупності, яка репрезентує усі її елементи. Вона повинна так обиратись із генеральної статистичної сукупності, щоб дати кожній статистичній одиниці однаковий шанс попасти у вибірку.

Часткова статистична сукупність — частина генеральної статистичної сукупності, яка обирається згідно певного критерію, наприклад, із усієї сукупності госпіталізованих хворих вибираються ті, що мають гіпертензію.

Статистична одиниця (одиниця спостереження) представлена елементом, із яких складається статистична сукупність. Наприклад, людина, сім’я, новонароджений, вагітна жінка, хворий ішемічною хворобою серця тощо.

Статистична ознака — це та спільна для усіх одиниць властивість, яка вивчається під час статистичного дослідження.

Статистичний розподіл — це ряд значень певної характеристики одиниці спостереження, що розподілені згідно певного закону розподілу.

Статистичний параметр — представницьке значення, обраховане на підставі статистичного розподілу, наприклад, пересічна величина, дисперсія, похибка тощо.

Статистичний показник — це статистичне значення, з допомогою якого можна охарактеризувати явище.

Статистичний індекс — відносна цифрова величина, знайдена шляхом порівняння статистичних показників.

Після обробки статистичних даних настає етап зведення їх у статистичні таблиці, що дозволяють краще зрозуміти досліджувані явища.

Статистичні таблиці — це макети, що складаються із стовпчиків та рядків, на перетині яких розміщуються статистичні показники.

Існують прості, групові та комбіновані таблиці.

Таблиця 2 — Число медичних закладів в області (проста таблиця)

Таблиця 3 — Територіальний розподіл медичних закладів в області (групова таблиця)

Таблиця 4 — Територіальний розподіл медичних закладів

згідно форми власності (комбінована таблиця)

Після обробки матеріалу і зведення його в таблиці розпочинається розрахунок статистичних показників.

Певне значення мають абсолютні числа, особливо коли йдеться про незначні або, навпаки, соціально значимі явища. Так, один випадок обкладу на лікарській дільниці свідчить про вкрай негативну епідеміологічну ситуацію; рівною мірою 4 випадки захворювання на СНІД повинні поставити на ноги усю медичну службу регіону.

Пересічна величина одним числом характеризує явище. Вона дуже часто застосовується в статистичному аналізі — пересічний термін перебування хворого на ліжку, пересічна місткість лікарень тощо.

Дисперсія від пересічного значення показує варіабельність (коливання) індивідуальних випадків по відношенню до пересічного значення.

Пересічна похибка відображає відношення статистичного показника, отриманого при вибірковому дослідженні, до показника суцільного або повного дослідження.

Показники кореляції і регресії використовуються для визначення функціональних, причинних зв’язків між двома або більше характеристиками.

Екстенсивні показники характеризують структуру статистичної сукупності.

Інтенсивні показники відображають частоту явища в середовищі, показують його рівень.

2.2. Основні елементи теорії вірогідностей

Під час проведення медико-статистичних досліджень помітна велика варіабельність чинників, подій і явищ. На цю варіабельність впливає багато факторів. Одні з них діють постійно, інші протягом недовгого часу. Спільна дія цих факторів і визначає коливання подій і явищ. У зв’язку з цим усі явища можна поділити на три типи: достовірні, неможливі, випадкові.

Достовірною називають подію, яка обов’язково відбудеться, якщо дотримано усіх необхідних умов. Наприклад, якщо в класі зібрані діти віком 12 років, то вірогідність того, що вибраний учень буде мати 12 років, дорівнює 1.

Неможливою називають подію, яка не може відбутися за даних умов. Наприклад, в тому ж класі вибрати учня віком 10 років неможливо.

Випадковою називають подію, яка за даних умов може відбутись або не відбутись. Наприклад, в тому ж класі можна вибрати школяра зростом у 150 см, а можна й не вибрати.

При вивченні здоров’я людності та діяльності медичних закладів більшість подій носить випадковий характер.

Теорія вірогідностей займається вивченням вірогідних закономірностей масових однорідних випадкових явищ. Об’єктом теорії вірогідностей є масові випадкові процеси, вона може передбачати результат одинокого явища.

Вірогідність – міра об’єктивної можливості випадкового явища. При певних умовах дослідження цю вірогідність можна визначити. Визначення вірогідностей проводиться з допомогою шансів і може бути представлено математичними формулами.

Якщо загальне число дітей у класі n, а вибраний один учень m, то вірогідність попасти у вибірку дорівнює

.

Вона буде знаходитись в межах 0£ p £1.

Для правильного розуміння вірогідних процесів потрібно знати основні теореми вірогідностей.

Теорема складання вірогідностей (теорема Лапласа)

Якщо події А і Б несумісні, то вірогідність того, що відбудеться подія А або подія Б дорівнює сумі вірогідностей кожної події.

р_{(А або Б)} = р_А+ р_Б.

Наприклад, в класі із 40 учнів у віці від 12 до 12.5 років було 8 хлопчиків (А) і 10 дівчаток (Б):

,

.

Вірогідність спільної події (віку від 12 до 12.5 років) в класі така

р_{(А + Б)} = 0.2+0.25=0.45.

Теорема – вірогідність появи однієї із двох несумісних подій дорівнює сумі вірогідностей цих подій. Звідси випливає висновок — сума вірогідностей протилежних подій дорівнює 1.

1= р+q.

Наприклад, р – вірогідність летального результату 2 % або 0.02, q – вірогідність сприятливого результату 98 % або 0.98.

0.02+0.98=1.

Ця теорема лежить в основі розрахунку екстенсивних показників.

Теорема множення вірогідностей (теорема Фермата)

Якщо події є незалежними, то вірогідність того, що складна подія цебто така, яка включає вірогідність події А і вірогідність події Б, дорівнює добутку вірогідностей двох подій

р_{(А і Б)} = р_А×р_Б.

У вищенаведеному класі вірогідність хлопчиків склала р = 0.4, дівчаток р = 0.6; вірогідність віку від 12 до 12.5 років серед усіх учнів р = 0.45. Тоді, вірогідність появи у вибірці хлопчиків у віці від 12 до 12.5 років буде:

р_{(А і Б)} = 0.4×0.45=0.18.

Якщо події А і Б залежні, то це означає, що вірогідність однієї з подій залежить від появи чи непояви іншої. Умовною вірогідністю події називають вірогідність події Б за умови, що подія А вже наступила. Тому вірогідність спільної появи двох залежних подій А і Б дорівнює добутку однієї з них на умовну вірогідність іншої, вирахуваної за умови, що перша вже наступила.

р_{(А , Б)} = р_А×р_А(Б).

Наприклад, в місті є 13 поліклінік, з яких 8 з числом відвідувань в день (А) від 100 до 200, 3 поліклініки – 200 -500 відвідувань (Б) і 2 поліклініки з 500 і більше відвідувань в день (В). Треба визначити вірогідність того, що перша вибрана поліклініка буде відноситись до типу А, друга — до типу Б.

Розрахуємо вірогідність того, що перша поліклініка буде типу А.

.

Вважаючи, що дана подія відбулася, знаходимо умовну вірогідність появи поліклінік типу Б

.

Обрахуємо вірогідність вибору поліклінік типу А, а потім типу Б

.

Теорема складання вірогідностей спільних подій

Дві події називаються спільними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в тому ж дослідженні.

Вірогідність появи хоча б однієї з двох спільних подій дорівнює сумі вірогідностей цих подій без вірогідності їхньої спільної появи.

Наприклад, вірогідність правильної постановки діагнозу пацієнту тільки згідно анамнестичних даних лікарем А дорівнює 0.7, лікарем Б — 0.8. Знайти вірогідність постановки діагнозу хоча б одним лікарем.

Вірогідність постановки діагнозу одним лікарем не залежить від іншого. Тому вірогідність того, що обидва поставили правильний діагноз дорівнює:

р_{(А , Б)} = р_А×р_Б=0.7×0.8=0.56.

Вірогідність, яку шукаємо:

р_{(А - Б)} = р_А+р_Б - р_{(А, Б)} =0.7+0.8-0.56=0.94.

Теорема повної вірогідності

Вірогідність події А, яка може наступити лише за умови появи однієї з несумісних подій В1, В2, … Вn, що створюють повну групу, дорівнює сумі добутків вірогідностей кожної з цих подій на відповідну умовну вірогідність події А

.

Це формула повної вірогідності.

В двох районах є поліклініки, як об’єднані (А), так і необ’єднані зі стаціонаром. Вірогідність того, що поліклініка першого району є об’єднаною дорівнює 0.8, а для другого району – 0.9. Треба визначити вірогідність того, що перша вибрана поліклініка об’єднана зі стаціонаром. Поліклініка може бути із першого району (подія В1) або з другого (подія В2). Вірогідність того, що поліклініка (об’єднана чи необ’єднана) буде з першого району:

або (0.5).

Вірогідність вибірки поліклініки з другого району дорівнює

або (0.5).

Вірогідність того, що вибрана поліклініка є об’єднаною дорівнює:

р =0.5×0.8+0.5×0.9=0.85.

Вірогідність апріорна – вірогідність випадкової події, визначена наперед до проведення дослідження.

Вірогідність апостеріорна (статистична) – вірогідність події, що визначена лишень після проведення статистичного дослідження.

Якщо подія А може наступити за умови появи однієї із несумісних подій В1, В2, … Вn і при цьому невідомо, яка із цих подій настане, розрахунок умовної вірогідності події відбувається згідно теореми Байєса.

Ця теорема дозволяє оцінити вірогідність подій після того, як проведено дослідження і отримані результати. Теорема Байєса або теорема про вірогідність гіпотез свідчить, що вірогідність гіпотези після дослідження. що привело до здійснення події А, дорівнює добутку вірогідності цієї гіпотези до дослідження на вірогідність події згідно гіпотези, поділена на повну вірогідність події А, тобто на суму таких добутків для всіх гіпотез:

,

де — апріорна вірогідність події В₁;

— апріорна вірогідність події В₂;

— умовна вірогідність події А за події В₁;

— умовна вірогідність події А за події В₂.

Наприклад, треба визначити ризик перинатальної смертності у жінок з анатомічно вузьким тазом

— апріорна вірогідність перинатальної смертності (згідно звітів, літературних джерел)

.

— апріорна вірогідність сприятливих пологів

=1-0.025=0.975.

— вірогідність вузького тазу при перинатальній смертності

=0.051.

— вірогідність вузького тазу при сприятливих пологах

=0.029.

і знаходять шляхом дослідження.

Тоді,

або (44 ‰).

Отже ризик пеританальної смертності за анатомічно вузького тазу значно вищий пересічного ризику (44 ‰ проти 25 ‰). Ці розрахунки покладені в основу багатьох методів формування груп підвищеного ризику.

Важливе місце в теорії вірогідностей займає поняття відносної частоти. Відносною частотою називають відношення числа проб, за яких подія відбулася, до загального числа фактично проведених проб. Вірогідність обчислюють до дослідження, частоту – після нього.

Поняття відносної частоти лежить в основі розрахунку усіх відносних показників. При проведенні різноманітних досліджень ми маємо справу не стільки з вірогідністю, скільки з відносною частотою.

В медико–статистичних дослідженнях зустрічається багато подій, кожна з яких має свою вірогідність появи.

Розподілом називають ряд абсолютних або відносних чисел, що показують як часто зустрічається в сукупності те чи інше значення фактору (явища, події) або вірогідності його значень (розподіл вірогідностей). Абсолютні числа одиниць спостереження, що мають дане значення фактора (події), називаються його частотами. Частоти можна зобразити у відносному вигляді і визначити частоту кожного фактору або події у відсотках або як відношення частоти до підсумку, прийнятого за 1. Таким чином, сума усіх частот буде дорівнювати 100 % або 1. Розподіл випадкових подій та їхніх частот можна зобразити наступним чином: у вигляді графіків, таблиць, математичних формул.

Тому говорять про табличне зображення ряду розподілу, графічне, у вигляді математичної формули, що характеризує закон розподілу випадкового явища. Графік розподілу характеризує залежність між значеннями ознаки, що коливається, та відповідними її частотами.

Прийнято розрізняти теоретичний та емпіричний розподіли.

Теоретичний розподіл – розподіл, обраний для відображення закону, якому підкоряється розподіл того чи іншого фактору чи події. Кожен із медико-статистичних факторів підпорядковується певному закону розподілу.

Емпіричний закон розподілу – розподіл фактора, отриманий в результаті групування медико-статистичних даних.

В медико-статистичних дослідженнях зустрічаються фактори, що піддаються різноманітним законам розподілу. Найбільш часто зустрічаються нормальний та пуассоновий розподіли.

Нормальний розподіл вперше обгрунтував в 1773 р. Де-Муавр. При виконанні великого числа вимірювань дослідники отримують різноманітні відхилення від якогось стандарту. При цьому більшість відхилень буде не набагато відрізнятись від стандарту і чим далі від стандарту, тим менше буде таких випадків.

Нормальний розподіл ознаки спостерігається у тих випадках, коли на величину цієї ознаки впливає багато різних факторів. Саме такими багатофакторними є здебільшого соціально-медичні явища. Тому більшість випадків спостереження групується біля пересічної величини і чим далі від пересічної, тим рідше зустрічаються такі випадки.

Нормальний розподіл має такі основні властивості:

1. Достатньо точно характеризується двома параметрами: пересічною арифметичною (М) і пересічним квадратовим відхиленням (s);

2. Обумовлений співвідношенням між кількістю пересічних квадратових відхилень від пересічної і часткою одиниць спостереження, розміщених в даних межах (табл.5).

Таблиця 5 — Розподіл частот ряду за випадкової варіації

Користуючись таблицею 5, можна, наприклад, сказати, скільки із сукупності в 300 осіб буде знаходитись в межах М ± 1.0s (68 % від 300 складає 204 особи), М + 1.0s (102 особи) і т.д. (граф.1).

Кривою нормального розподілу є плавна півколоподібна симетрична крива, рівняння якої можна записати у вигляді такої формули:

,

де х — випадкова величина (варіанта);

М — пересічна арифметична;

s — пересічне квадратове відхилення;

е= 2.71828, p =3.14159.

Існує декілька способів побудови кривої нормального розподілу згідно даних, отриманих в результаті статистичного дослідження.

Приведемо один із них (таблиця 6) на підставі такої видозміненої формули:

,

де g — величина інтервалу;

Sn — сума усіх частот, що дорівнює сумі вибіркової сукупності;

— індекс, величина якого визначається згідно спеціальних таблиць (див. додаток 1).

В таблиці 6 розподілені 200 жінок гінекологічного відділу згідно віку. F(t) знаходимо з таблиці (додаток 2).

В основі багатьох статистичних методів лежить використання нормального закону розподілу. Мається на увазі передовсім варіаційний аналіз (М, s, х) для оцінки достовірності результатів дослідження.

Лінійна кореляція також застосовується переважно для факторів, які підлягають нормальному закону розподілу. Тому в статистичних дослідженнях намагаються розподіли, далекі від нормального, перетворити в нормальний.

Частіше за інших використовують такі перетворення:

Існує декілька методів оцінки “нормальності ” розподілу.

1.Числа Верстергарда — 0.3; 0.7; 1.1; 3. Для використання цих чисел необхідно спочатку розрахувати пересічну арифметичну (Ма) і пересічне квадратове відхилення (s). Для того, щоб розподіл фактора відповідав нормальному, треба дотримання таких вимог:

1. В межах Ма ± 0.3s має бути 25% усіх варіант;

2. В межах Ма ±0.7s має бути 50% усіх варіант;

3. В межах Ма ± 1.1s - 75% ;

4. В межах Ма ± 3s - 99.8% усіх варіант.

2. Визначення коефіцієнту асиметрії

а) ,

де М₀ — мода;

Якщо К_ас > 0, то негативна лівостороння асиметрія, К_ас = 0, то ряд асиметричний;

б) в якості простого способу оцінки асиметрії може бути використана проста формула:

А_с = р%-50%

де р% — питома частка випадків, що переважають пересічну арифметичну.

3. Застосування критерію c² Пірсона

,

де р — емпіричні частоти;

р_і — теоретичні частоти.

Техніка розрахунку c² представлена нижче.

4. Застосування критерію Колмогорова:

,

де D — максимальна різниця нагромаджених теоретич-них і емпіричних частот;

n — число спостережень.

Розподіл Пуассона

Цей розподіл використовується для характеристики рідкісних явищ.

Визначальною особливістю розподілу Пуассона є приблизна рівність Ма і дисперсії s²:

Ма=s².

Для оцінки вірогідності рідкісних явищ використовується формула Пуассона:

,

де m — частота даної події;

n — загальне число випадків (одиниць спостереження);

p — вірогідність події для одного випадку;

е = 2.71828.

За наявністю фактичних даних замість n×p необхідно взяти Ма. Для знаходження теоретичного m^/ використовуємо наступну формулу:

,

де x — перемінне значення (число раз);

Ма — пересічне число раз у фактичній сукупності;

n — число спостережень.

За

Наприклад, у 1000 породіль були вивчені наслідки попередніх вагітностей. В результаті отримані такі дані (таблиця 7).

Таблиця 7 — Розподіл породіль за числом попередніх абортів

Знаходимо пересічну арифметичну

Із таблиці (додаток 3) знаходимо, що е^-0.5= 0.606, потім визначаємо теоретичне число жінок, що не мали абортів.

Отже Sm= 606+303+76+3=998, 1000-998 = 2 (мали більше 3-х абортів).

Пуассоновий розподіл має таку криву (граф. 2).

Графік 2. Розподіл породіль згідно числа попередніх абортів

Для оцінки відповідності (наближення) фактичних і теоретичних даних найчастіше використовується критерій c2 Пірсона.

2.3 Відносні та пересічні величини та їхня достовірність

В результаті статистичного дослідження при обробці статистичних даних захворюваності, смертності, летальності тощо отримують абсолютні цифри, що вказують на розмір явищ. Хоча абсолютні цифри і мають певне пізнавальне значення (наприклад, чисельність людності, інфекційних захворювань на дільниці тощо), проте, використання їх обмежене. Для визначення рівня явища, для порівняння показника в динаміці або з показником різних територій необхідно вираховувати відносні величини (показники, коефіцієнти), що являють собою результат співвідношення статистичних величин між собою. Основною арифметичною дією при вирахуванні відносних величин є ділення.

В медичній статистиці використовуються такі види відносних величин (показників):

— екстенсивний;

— інтенсивний;

— відносна інтенсивність;

— співвідношення;

— наочності.

Для визначення структури захворюваності (смертності, летальності і т.д.) використовується екстенсивний показник. Екстенсивний показник або показник розподілу характеризує склад явищ (структуру) тобто він показує, яку частину від загального числа всіх захворювань (померлих) складає те чи інше захворювання, що входить в загальну кількість. Використовуючи цей показник можна також вирахувати склад хворих згідно віку, соціального стану тощо. Прийнято виражати цей показник у відсотках, але він може бути вирахуваний і в проміле в тому випадку, якщо частка даного захворювання мала і при обрахуванні у відсотках вона виражається як десятковий дріб, а не цілим числом.

Загальна формула його вирахування така: .

Методику обрахунку екстенсивного показника покажемо на прикладі.

Визначити віковий склад тих, що звернулись в поліклініку, якщо відомі такі дані:

Число тих, що звернулися — 1500 приймаємо за 100 %, число хворих кожного віку — відповідно за X, звідси відсоток тих, що звернулися в поліклініку у віці 15-19 років від загального числа буде складати:

1500 – 100

150 – Х

.

Таблиця 8

Висновок: найбільше число тих, що звернулися в поліклініку, було в віці 20-29 і 40-49 років.

Екстенсивним показником при аналізі потрібно користуватись з обережністю і пам'ятати, що ним користуються лише для характеристики складу явищ в даному місці і в даний час. При порівнянні структури можна лише сказати про зміну порядкового номера даного захворювання в структурі захворювань.

Коли необхідно визначити розповсюдженість явища, то використовують інтенсивні показники.

Інтенсивний показник характеризує частоту або розповсюдженість. Він показує, як часто дане явище зустрічається в даному середовищі. Наприклад, як часто зустрічається те чи інше захворювання серед людності або як часто помирають від того чи іншого захворювання. Для того, щоб його вирахувати необхідно знати чисельність людності або контингенту.

Загальна формула його обрахування така:

.

Загальні показники вираховують звичайно на 1000 осіб. Це показники народжуваності, захворюваності, смертності і т.д.; по окремим захворюванням вираховують — на 10 000, а захворювання, що зустрічаються рідко — на 100 000 осіб.

Розглянемо методику його вирахування на прикладі.

Приклад. Число померлих в районі — 175, чисельність людності на початок року — 24 000, на кінець року — 26 000. Визначити показник смертності.

.

Визначаємо середню чисельність людності; для цього беремо людність на початок року плюс на кінець року і ділимо на 2:

Середня чисельність людності.

Складаємо пропорцію: 175 померлих приходиться на 25000 людей, а скільки померлих приходиться на 1000?

175 – 25000

Х – 1000

.‰

Аналогічно вираховуються показники народжуваності, захворюваності тощо.

Показники відносної інтенсивності являють собою числове співвідношення двох чи декількох структур одноіменних елементів сукупності, що вивчається. Вони дозволяють встановити ступінь відповідності (переваги чи зменшення) аналогічних ознак і використовуються як допоміжний прийом в тих випадках, коли не вдається отримати прямі інтенсивні показники або коли необхідно виміряти ступінь диспропорції в структурі двох чи декількох близьких процесів.

Наприклад, є дані лише про структуру загальної захворюваності, інвалідності і смертності.

Таблиця 9 — Структура захворюваності, інвалідності

і причин смерті

Співставлення цих структур і вирахування показників відносної інтенсивності дозволяє вияснити відносну значимість тих чи інших захворювань в здоров’ї людності.

Так, наприклад, співставлення питомої ваги інвалідності і смертності від серцево-судинних захворювань з питомою вагою її в захворюваності дозволяє встановити, що серцево-судинні захворювання займають майже в 7 раз більшу частку в інвалідності і майже в 5 раз більшу — в смертності, ніж в структурі захворюваності.

Методика розрахунку показників така:

Наприклад, питома вага серцево-судинних захворювань в структурах:

— загальної захворюваності - 4,0 %;

— інвалідності - 27,0 %;

— причин смерті - 19,0 %.

Показник відносної інтенсивності інвалідності отримуємо шляхом поділу питомої ваги серцево-судинних захворювань в структурі інвалідності на питому вагу цих захворювань в структурі загальної захворюваності, тобто:.

Показник відносної інтенсивності смертності отримуємо аналогічним чином:.

Таким чином, показники відносної інтенсивності являють собою показники диспропорції часток одноіменних елементів в структурі процесів, що вивчаються.

Показник співвідношення характеризує відношення між різнорідними величинами. Прикладом його може служити показник забезпеченості населення ліжками, лікарями і т.д.

Техніка вирахування показника співвідношення така сама, як і інтенсивного, проте у інтенсивного показника число, що стоїть в чисельнику, входить і в склад знаменника, тоді як в показнику співвідношення чисельник і знаменник різні за значенням.

Приклад. Число ліжок — 280, середня чисельність людності — 260000. Яка забезпеченість людей ліжками?

на 10000 осіб.

Показник наочності характеризує відношення кожної з порівняних величин до вихідного рівня, прийнятого за 100. Цей показник використовується для зручності порівняння, а також у випадку, коли показують направлення процесу (збільшення, зменшення) не показуючи рівня чи розмірів явища.

Його можна використати для характеристики динаміки явищ, для порівняння по окремим територіям, в різних групах населення, при побудові графічних зображень.

Приклад. Виразити в показниках наочності числа відвідувань в поліклініку.

За 100 % беремо число відвідувань в поліклініку №1, тоді показник наочності в поліклініці №2 буде рівним:

850 — 100

920 — Х

.

Показники наочності можна вирахувати, використовуючи абсолютні цифри, інтенсивні показники, показники співвідношення, середні величини, але не екстенсивні показники, враховуючи сказане вище про цей показник.

Вираховувати показники з практичною метою достатньо з точністю до однієї десятої. Для того, щоб визначити десяту долю, обрахування потрібно зробити до другого знака після коми. Залежно від того, чи буде другий знак більше п’яти чи менше, визначається перший знак після коми, в першому випадку він збільшується на одиницю, в другому — залишається той самий.

Пересічні величини — це показники основної якості явищ, що вивчаються, або одиниця вимірювання центральної тенденції розподілу варіант.

В усіх дослідженнях, що стосуються стану здоров’я, велике значення має порівняння явища з еталоном, у якості якого виступає пересічна величина.

Пересічні величини можуть виражатись абсолютними або відносними числами.

Пересічна проста арифметична визначається згідно моделі:

,

де Ма — пересічна арифметична;

SХ — сума варіант;

N — загальне число варіант.

Наприклад, встановлено вагу шести новонароджених хлопчиків (у гр.): 3000, 2600, 2800, 3100, 3200, 2700.

.

Пересічна змішана арифметична визначається згідно моделі:

,

де М_з — пересічна змішана;

SХn — сума добутків варіант на їхню частоту;

Sn — сума частот варіант.

Наприклад, визначено розподіл дітей згідно зросту

У варіаційному ряду може визначатись медіана і мода.

Медіана — варіанта, що займає серединне положення. У випадку, коли число варіант парне, медіана являє собою пересічну величину двох варіант, що займають серединне положення.

Мода або модуль або домінанта — варіанта, що зустрічається у варіаційному ряді з найбільшого частотою.

Отже, явища, що носять варіабельний характер, оцінюються пересічною величиною. Наприклад, 60 хворих мали різну тривалість перебігу хвороби — від 1 до 45 днів. Перелік тривалості кожного випадку або варіантів хвороби дає певне уявлення про цю хворобу. Однак тривалість перебігу цієї хвороби можна схарактеризувати одним числом, т.з. пересічним показником. Якщо підсумувати тривалість перебігу хвороби у кожного із 60-и захворілих і поділити отриману суму на загальне число хворих, то матимемо пересічну тривалість перебігу хвороби. Наприклад, в нашому випадку вона дорівнює 22 дням. Цю величину можна порівняти із пересічним терміном тривалості іншої хвороби і висловитись, наприклад, стосовно їхньої складності. Зрозуміло, що чим більший термін перебігу захворювання, тим, очевидно, воно складніше, важче піддається лікуванню тощо. Отже, пересічна величина дозволяє одним числом охарактеризувати явище, яке може мати безліч індивідуальних проявів. До пересічних величин відносяться пересічні терміни перебування хворого на ліжку, пересічна вартість лікування одного хворого тощо.

Для оцінки здоров'я людності та діяльності медичних закладів можна послуговуватись як генеральною або суцільною, так і вибірковою статистичною сукупностями. Звісно, генеральна сукупність дає абсолютно достовірний результат. Вибіркова сукупність дає наближений результат, але, за умови правильного відбору одиниць спостереження, цей результат суттєво не відрізняється від того, який дає генеральна сукупність. Враховуючи цю обставину, а також величезну економію сил і коштів, слід переважно послуговуватись вибірковою статистичною сукупністю.

Зупинимося на прикладі. Треба вивчити здоров'я, зокрема захворюваність, мешканців міста, де проживає 200 тис. людей. Можна, звісно, врахувати кожне із захворювань. Але число таких захворювань сягне декількох сот тисяч. Це надзвичайно обтяжлива робота навіть в умовах машинної обробки зібраного статистичного матеріалу. Доцільно із цих 200 тисяч обрати певну частину людей, але таку, щоб вона відображала якісний склад людності усього міста. Захворювання, враховані у цієї частини, відображатимуть суть захворюваності жителів міста.

Для цього треба застосовувати певні види вибірки, які рекомендує статистична наука.

Механічний, коли, скажімо, обирається кожен десятий чи двадцятий мешканець міста або за т.з. розподілом випадкових чисел. При цьому усі мешканці мають однакову ймовірність попасти в число обраних і отже вибірка буде відображати віковий, статевий, професійний та інший якісний склад людності.

Типологічний, коли генеральна сукупність попередньо розбивається на типи (вікові, статеві, професійні прошарки тощо), а потім з кожного береться пропорційна частка людей.

Кубловий або районовий, коли береться певний район міста (кубло), яке за попередніми даними типове для усього міста.

Комбінований, коли поєднуються вище означені типи вибірок.

Однак, як зазначалося вище, результат, отриманий під час вибіркового дослідження, буде все-таки відрізнятись від результату, отриманого під час суцільного дослідження. На це впливатимуть як об'єктивні (кожна одиниця спостереження містить як загальні, так і неповторні індивідуальні риси), так і суб'єктивні (вплив тих, хто збирає статистичний матеріал) причини. Оця різниця між результатом вибіркового і суцільного дослідження називається похибкою вибіркового дослідження (m). Вона повинна знаходитись в певних межах, щоб можна було задовольнитись результатом вибіркового дослідження або вважати його достовірним цебто прийнятним для правильних висновків. Основою для визначення достовірності результату вибіркового дослідження або його похибки є закон великих чисел. Його визначення таке: результат вибіркового дослідження тим ближче стоїть до результату суцільного дослідження, чим більшою є вибірка і чим меншим є альтернативний розподіл ознак або варіабельність (розсіювання) окремих варіант навколо пересічної величини.

Математичним виразом цього закону для альтернативних явищ, тобто тих, що характеризуються відносними показниками, є формула (модель)

,

де t — критерій достовірності;

р — відносна величина (захворюваність, смертність тощо);

g — альтернатива відносної величини, цебто 1- р, 100 - р;

n — число одиниць спостереження.

Отже, найбільшою похибка буде тоді, коли альтернатива дорівнює 0.5 на 0.5 або 50% на 50%. В усіх інших випадках вона буде меншою і, тим значніше, чим меншим буде показник р.

Розглянемо вищенаведений приклад далі. Замість 200 тисяч нами відібрано 200 мешканців міста. У них виявлено 150 захворювань. Отже, захворюваність р буде дорівнювати.

, g=100-75=25%.

Визначимо m за умови різного критерію достовірності t. Якщо t = 1, то згідно закону великих чисел в 68.3 % випадків результат отриманий при вибірковому дослідженні p_виб, буде на величину ± m відрізнятись від результату суцільного дослідження p_ген .

.

Отже, в 68.3% p_ген буде дорівнювати 75% ± 3.1%. Якщо t = 2, то p_ген в 95.5 % випадків відрізнятиметься від p_виб на 2m, тобто він дорівнюватиме 75% ± 6.2%. Цей результат вважається прийнятним для статистичних досліджень в охороні здоров'я.

Звідси випливають два висновки:

1. Результатом вибіркового дослідження можна задовольнитись, якщо частка від ділення цього результату на його похибку дорівнює 2 і більше;

2. Можна визначити необхідне число спостережень для отримання достовірного результату під час вибіркового дослідження, зробивши відповідні перетворення у вищенаведеній формулі

.

Математичним виразом похибки для пересічних величин є формула (модель):

,

де s — пересічне квадратове відхилення варіант від пересічної величини.

Зупинимося на прикладах. Як вже було сказано, пересічна величина одним числом характеризує багато варіантів, але ж ці варіанти можуть бути різними.

Пересічна, .

Отже, в обох лікарнях пересічна тривалість лікування травм однакова — 7 днів. Але неозброєним оком видно, що в лікарні №1 пересічна більше відбиває суть справи, ніж у лікарні № 2. У першій лікарні варіанти менше розсіяні навколо пересічної, ніж у другій: 10 варіант дорівнюють пересічній (в другій лікарні — 6), в той час як крайні відхилення (5 і 9 днів) в першій лікарні мають по одній варіанті, в другій — по дві.

Оце розсіювання варіант навколо пересічної характеризує пересічне квадратове відхилення (s).

,

де d — відхилення варіант від їхньої пересічної X-M.

Якщо Sn £ 30, від Sn віднімається 1. Зробимо розрахунки для вищенаведених прикладів.

,

.

Тепер визначимо похибки обох пересічних

,

.

1. Отже, в 68.3 % випадків M_ген буде дорівнювати:

в першому випадку 7 ± 0.23 днів;

в другому випадку 7 ± 0.31 днів.

В 95.5 % випадків M_ген буде дорівнювати:

1. 7 ± 0.46 днів;

2. 7 ± 0.62 днів.

У наведених прикладах пересічна тривалість лікування з приводу травм в обох лікарнях однакова (7 днів), хоча пересічне квадратове відхилення свідчить, що вона неоднаково типова для конкретних випадків. Але так буває рідко. Як правило, показники різняться між собою. Виникає запитання, чи та різниця є суттєвою (тобто чи обумовлена вона об'єктивними причинами) чи, навпаки, різниця є несуттєвою.

Наприклад, в лікарні № 1 пересічна тривалість лікування хворих з гіпертонічною хворобою складала 17 днів (похибка показника ± 1 день), а в лікарні № 2 -15 днів (похибка показника ± 0.5 дня). Чи суттєвою є різниця або чи справді в лікарні № 1 лікують одну й ту ж хворобу довше, ніж в лікарні № 2?

Відповідь знаходимо за формулою

.

Якщо t ³ 2, різниця, як правило, суттєва, якщо менше 2 — несуттєва. Значення t (критерій Ст’юдента) за різного числа спостережень, наводиться в додатку 4.

2.4. Динамічний аналіз

Здоров'я людей та діяльність медичних закладів змінюються в часі. Вивчення динаміки явищ є важливою складовою аналізу стану здоров'я та діяльності системи здоровоохорони.

Наведемо для прикладу динамічний ряд чисел

Для аналізу динаміки явища застосовуються такі показники.

Темп росту — відношення усіх чисел динамічного ряду до попереднього рівня, який приймається за 100 %.

Темп росту зайнятості ліжка для 1988 року склав .

Абсолютний приріст — різниця між наступним і попереднім числами динамічного ряду. Для 1988 року абсолютний приріст склав 340.9 - 340.1 = 0.8 дня, для 1993 року — 344.2- 339.1 = 5.1 дня.

Темп приросту — відношення абсолютного приросту до попереднього числа. Для 1993 року - .

Динамічний ряд дозволяє виявити тенденцію явища і зробити прогноз на майбутнє. Найпростіше це зробити, збільшивши інтервали, цебто, врахувавши показники не за рік, а за більші терміни часу. Можна застосувати і т.з. ковзну пересічну. Наприклад, визначається пересічна зайнятість ліжка за 1987-1989 рр., 1990-1992 і т. д., а потім 1987 рік опускається і береться пересічна за 1988-1990,1991-1993 і т. д.

Тенденція визначається і шляхом вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів. Суть полягає у визначенні теоретичних значень ряду, квадрати відхилень від яких фактичних значень є найменшими із можливих.

Щоб зробити вирівнювання, треба передовсім намалювати графічне зображення ряду і згідно його вигляду підібрати відповідну математичну модель. Найчастіше зустрічаються такі типи графіків (див. наступну сторінку).

Розглянемо вирівнювання динамічного ряду чисел згідно парабол першого та другого порядку, що найчастіше зустрічаються на практиці.

1. Вирівнювання динамічного ряду чисел згідно параболи першого порядку

Y_{T —} теоретична лінія;

t — часова точка (серединне число ряду приймається за 0, якщо ряд непарний, за 1, якщо ряд парний);

а — розмір висхідного теоретичного рівня;

b — розмір часового приросту теоретичної лінії або кут її нахилу (тенденція).

Отже, як видно із наведеного прикладу, зайнятість ліжка має тенденцію до зростання, яку прогнозовано на 1994 і 1995 роки.

1. Вирівнювання динамічного ряду чисел згідно параболи другого порядку

,

,

,

.

Як бачимо, в даному прикладі смертність немовлят має тенденцію до зниження.

2.5 Кореляційний аналіз

Здоров'я людей та діяльність медичних закладів взаємопов'язані. Залежать вони також від багатьох інших чинників. Встановити цей зв'язок, його силу та спрямованість дає змогу кореляційний аналіз.

1. Кореляція рангів

Визначається моделлю ,

де р — коефіцієнт кореляції;

d — різниця рангів;

n — число парних спостережень.

Приклад. У восьми центральних районних лікарнях визначено нормативне число дитячих соматичних ліжок і співставлено із фактичним. Число фактичних ліжок переважає число нормативних. Виникає запитання, чи існує зв'язок між потужністю відділень і числом непотрібних ліжок.

.

Критичні значення коефіцієнтів кореляції рангів, вище яких показник вважається достовірним за рівня значимості 5%, тобто свідчить про наявність зв'язку, наводяться в додатку 5.

У даному випадку величина коефіцієнта нижча критичного рівня, але вельми близька до нього. Слід збільшити число спостережень, щоб зробити остаточний висновок.

2. Парна кореляція

Математична модель ,

де r_xy — коефіцієнт парної кореляції;

d_x — відхилення показників першого ряду від його пересічної;

d_y — відхилення показників другого ряду від його пересічної.

Приклад. Необхідно обрахувати коефіцієнт парної кореляції між захворюваністю раком шлунку та віком людей.

.

Значення коефіцієнта кореляції коливається від -1 до 0 і до +1. Величина коефіцієнта від 0 до 0.29 свідчить про слабкий зв'язок, від 0.3 до 0.7 — про середній, і від 0.71 до 1.0 — про сильний зв'язок. Зі знаком «-» зв'язок зворотній, зі знаком «+» — зв'язок прямий. Критичні значення коефіцієнта кореляції за малого числа спостережень за рівня значимості 5% наводяться в додатку 6. В наведеному прикладі існує сильний прямий зв'язок між віком та захворюваністю раком шлунка.

3. Кореляційна таблиця (застосовується при великих числах спостережень).

Приклад. Визначається зв'язок між зверненням за медичною допомогою та віддаленістю жителів від медичних закладів.

Математична модель: ,

,

де j² — коефіцієнт зв'язку Пірсона;

m — число різновидів явища х;

n — число різновидів явища Y;

Sk — загальне число усіх випадків.

Порядок розрахунків:

1. Піднесення чисел до квадрату;

2. Ділення квадратів чисел на суму колонок (різновидів Y);

3. Додавання часток від ділення по горизонтальних стрічках;

4. Ділення отриманих сум на суми стрічок (різновидів х);

5. Додавання отриманих часток;

6. Пошук S² , S² =1.85 - 1.0 = 0.85;

7. Пошук j², j² = = 0.85 - 0.12 = 0.73;

8. Пошук r

.

Коефіцієнт кореляції 0.75 свідчить про прямий і сильний зв'язок між відстанню до медичного закладу і зверненням за медичною допомогою.

Можна також визначити коефіцієнт R або частку фактору в зумовленості явища: R=100r²=100×0.75² = 57%. Зміни звернення за медичною допомогою на 57% зумовлені відстанню від медичного закладу.

4. Коефіцієнт асоціацій

Встановлюється для обрахування зв'язку між якісними ознаками.

Приклад. В дослідному районі здійснено заходи для раннього виявлення злоякісних новоутворів. Результати порівнюються із контрольним районом, де заходи не проводились.

Математична модель: ,

де Q — коефіцієнт асоціацій;

a — число хворих в дослідному районі (1550);

b — число хворих в контрольному районі (1046);

c — число хворих в дослідному районі, що живуть 5 і більше років після лікування (718);

d — число хворих в контрольному р-ні, що живуть 5 і більше років після лікування (620).

.

Зв'язок прямий, але слабкий.

5. Хі — квадрат

Математична модель: ,

де Р — фактичні дані, отримані під час розподілу ознаки на групи;

Р₁ -теоретичні або очікувані дані, отримані на підставі т.з. “нульової” гіпотези.

В основі обчислення Хі — квадрат лежить уявлення про “нульову гіпотезу”, тобто про відсутність зв'язку. Чим ближче значення Хі — квадрата до нуля, тим вірогіднішою є нульова гіпотеза і навпаки.

Приклад. Обрахуємо зв'язок між статтю і такими чинниками, як подушний дохід та завантаженість домашньою роботою.

В таблиці наведено розподіл 1353 осіб за статтю: чоловіки — 592 (43.8 %) і жінки — 761 (56.2 %). Наводиться розподіл чоловіків і жінок згідно подушного доходу і завантаженості домашньою роботою. Передбачається, що зв'язку між статтю і подушним доходом, між статтю і завантаженістю домашньою роботою немає. Тоді в кожній групі подушного доходу і завантаженості домашньою роботою має бути, як і в цілому, 43.8 % чоловіків і 56.2 % жінок. Отримуємо теоретичні дані Р₁, а далі проводимо розрахунки згідно моделі. Сума співвідношень і є Хі-квадрат відповідно між статтю і подушним доходом, між статтю і завантаженістю домашньою роботою.

Граничні величини Хі-квадрат за 5 % значимості наведені в додатку 7.

Як видно, між статтю і подушним доходом зв'язку дійсно немає, між статтю і завантаженістю домашньою роботою є.

2.6. Комплексні оцінки

Часто-густо виникає потреба визначити комплексну інтегровану оцінку здоров'я людей та діяльності медичних закладів. Показників багато, вони різноманітні, одні ліпші, інші гірші, а як вивести щось спільне, що одним числом характеризувало б явище.

Як видно з таблиці, показники різні за своєю суттю. Смертність немовлят найнижча в ТМО № 2, смертність від туберкульозу — в ТМО № 1 і № 3, а вартість лікування найнижча в ТМО № 1.

Комплексна вірогідна оцінка стану здоров'я людей та діяльності медичних закладів:

1. Комплексна вірогідна оцінка опирається на розсіювання варіант навколо своєї пересічної. Це розсіювання, якщо його зобразити графічно, носить т.з. нормальний або близький до нього характер.

Варіанти ряду розподіляються таким чином: 68.3% їх знаходиться в межах М ± 1s, 95.5% — в межах М ± 2s і 99.7% — в межах М ± 3s. Отже, показники, хоч вони й різноманітні за своєю суттю, мають спільну характеристику — віддаленість від своєї пересічної, виміряну пересічним квадратовим відхиленням (s).

Оціночна шкала для кількісної характеристики показників

Розрахуємо значення пересічного квадратового відхилення для кожного ряду показників (див. варіаційний аналіз)

, 0.5s₁=±1,

, 0.5s₂=±1.7,

, 0.5s₃=±8.

Комплексна вірогідна оцінка для ТМО₁

КВО₁=,

КВО₂=,

КВО₃=.

Комплексна вірогідна оцінка здоров'я людей та діяльності медичних закладів найліпша в ТМО № 1, далі — в ТМО № 2 і №3.

2. Комплексна нормативна оцінка здоров'я людей та діяльності медичних закладів

Визначається згідно моделі

,

де P_ф — показник фактичний;

Р_н – нормативний.

Розрахуємо КНО для тих же ТМО.

,

,

.

Результати оцінки дещо інші. ТМО № 2 і ТМО № 3 обмінялись місцями. Слід мати на увазі, що точність даної оцінки великою мірою залежить від обраного нормативу.

2.7 Математичне моделювання

Здоров'я людей та діяльність медичних закладів залежать від багатьох чинників. Визначення впливу кожного із чинників дозволяє розробляти цілеспрямовані заходи, прогнозувати розвиток подій тощо.

1. Нормування інтенсивних показників.

Не викликає заперечень доцільність раннього виявлення захворювань. Для цього можуть використовуватись скринінгові тести. Але їх треба застосовувати раціонально, в першу чергу серед тих груп людей, де вірогідність виявлення хвороб найвища.

Як визначити серед загального потоку тих осіб, яких слід в першу чергу піддати скринінговим тестам? Обіпремося на звертальність: чим нижча вірогідність звертальності, тим доцільніше застосування тестів. Почнемо із вивчення впливу різних чинників на звертальність людності за медичною допомогою.

Вірогідність звертальності В₃=SК×НІП.

НІПи отримуємо шляхом поділу кожного із показників звертальності на нормуючу величину, в ролі якої виступає загальний показник звертальності (1000 %₀).

Вагові індекси в межах чинника. Їхня величина свідчить про вагу або вплив кожного із чинників.

Тепер обрахуємо мінімальну і максимальну вірогідності звертальності

В_3min=SК×НІП_min= 1.71×0.7 + 1.5×0.8 + 1.38×0.8 + 1.86×0.7 =4.803,

В_3max=SК×НІП_max =1.71×1.2+1.5×1.2+1.38×1.1+1.86×1.3=7.788.

Отже, вірогідність звертальності конкретної особи буде знаходитись в

межах:

Чим ближча вірогідність звертальності конкретної особи до мінімального показника, тим потрібніші їй скринінгові тести.

2. Лінійна дискримінантна функція

Математична модель:

З= b₁x₁+ b₂x₂+b₃x₃+…+ b_nx_n ,

де b — дискримінантні коефіцієнти;

х — чинники;

3 — результативний показник,

,

де М_д — пересічна арифметична з даного чинника для дослідної групи;

М_к — пересічна арифметична з даного чинника для контрольної групи;

s² — загальна дисперсія.

,

де d_д — відхилення показника від пересічної з даного чинника в дослідній групі;

d_к — відхилення показника від пересічної з даного чинника в контрольній групі;

Р_ді Р_к — частота чинників в дослідній і контрольній групах;

n_д і n_к — число випадків в дослідній і контрольній групах.

Приклад. Визначити дискримінантні коефіцієнти чинників звертальності людності за медичною допомогою.

,

,

,

.

Вірогідність звертальності одружених = 0.05×80 = 4.

Вірогідність звертальності одиноких = 0.05×60 = 3.

Так визначається вірогідність звертальності для усіх чинників.

Встановлюється шкала вірогідностей звертальності за медичною допомогою

3. Множинна кореляція

Математична модель:

Y_T = a +b₁X₁+ X₂+b₃X₃+…+ b_nX_n,

де Y_T — величина залежної змінної або результативного показника;

X₁, X₂, X_{n —} величина незалежних змінних або чинників;

а — кут нахилу прямої;

b₁, b₂, b_{n —} коефіцієнти регресії, які вказують на скільки змінюється залежна змінна (Y_T), коли змінюється незалежна змінна на одиницю.

Приклад. Треба визначити вплив на рівень госпіталізації (Y) таких чинників як забезпеченість ліжками (Х₁), зайнятість ліжка (Х₂) та пересічний термін перебування хворого на ліжку (Х₃).

Щоб забезпечити співставлення окремих чинників і полегшити обрахунки, усі вищенаведені показники нормуємо. В якості нормуючої величини беремо відповідні дані загалом.

Для того, щоб знайти конкретні числові значення кореляційного рівняння, треба вирішити відповідну систему рівнянь.

За умови трьох незалежних змінних ця система містить чотири рівняння:

Рішення системи рівнянь

Підставляємо отримані дані в систему рівнянь

3.277 = a×3 + b₁×3.212 + b₂×3.154 + b₃×3.125,

3.511 = a×3.212 + b₁ 3.445 + b₂×3.374 + b₃×3.347,

3.457 = a ×3.154 + b₁3.374 + b₂ 3.326 + b₃3.283,

3.411 = a ×3.125 + b₁×3.347 + b₂×3.283 + b₃ 3.257.

Вирішуємо систему рівнянь за способом Гауса